第四章代数式讲义一、知点复及例知识点 1：代数式1）、代数式：用基本运算符号把数和字母接而成的式子。

如：n 、-2、s、 0.8a 、m、2n +500、 abc、2ab+2bc +2ac （独一个数或一个字母也是代数式5a）注意：列代数式，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

2）、式：表示数与字母的的代数式叫式。

独一个数或一个字母也是式。

其中的数字因数叫式的系数，所有的字母的指数的和叫式的次数。

3）、多式：几个式的和叫做多式，次数最高的次数叫做个多式的次数。

4）、式、多式称整式。

例 1：列代数式表示（注意范写）1、某商品售价 a 元，打八折后又降价20 元，价_____元2、橘子每千克 a 元，10 kg 以上可享受九折惠，20 千克付 _________元.3、 .如， 1 需 4 根火柴， 2 需 ____ 根火柴， 3 需 ____根火柴，⋯⋯n 需____根火柴。

（ 1）（2）（3）4、托运行李p 千克（ p 整数）的用准：已知托运第 1 个 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克（不足1 千克按 1 千克）需增加用 5 角．若某人托运p 千克（ p＞ 1）的行李，托运用；例 2 ：填空x2y的系数_______，次数_____________：3a 2b2的次数_____________ 3知识点 2：去括号法则1. 去括号法：（ 1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各的符号都不改。

（ 2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各的符号都要改。

2.去括号法中乘法分配律的用：若括号前有因式，先利用乘法分配律展开，同注意去括号符号的化律。

3.多重括号的化原（ 1）由里向外逐去掉括号（ 2）由外向里逐去掉括号例 3：去括号，合并同（ 1）－ 3（ 2s－ 5） +6s(2)3x － [5x －（1x－ 4） ] 2（ 3） 6a2－ 4ab－ 4(2a2+1ab)（ 4）3( 2x2xy) 4( x2xy 6)2知识点 3：代数式的值11）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。

2）、求代数式的值时应注意以下问题: （ 1）严格按求值的步骤和格式去做． （2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母， ?代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（ 3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号。

例 4 当 x= 1， y=-3 时，求下列代数式的值: （1） 3x 2-2y 2+1； （ 2）( xy)23xy 13）、计算程序图的理解和设计（ 1） 如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。

（ 2） 反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。

例 5: 如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：输入 x输入 x()2-2× 3输出 _____2输出 ( x2) 2知识点 4：合并同类项1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。

如： 100a 和 200a ， 240b 和 60b ，-2ab 和 10ab2. 合并同类项的法则 : 同类项的系数相加 ,所得的结果作为系数 ,字母和字母的指数不变 .例如：合并同类项 3x 2y 和 5x 2y ，字母 x 、y 及 x 、y 的指数都不变， ?只要将它们的系数 3 和 5 相加，即 3x 2y+5x 2y=（ 3+5 ） x 2y=8x 2 y ．3．合并同类项的步骤： （ 1）准确的找出同类项 （ 2）运用加法交换律， 把同类项交换位置后结合在一起 （ 3） 利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（ 4）写出合并后的结果4. 注意 : （ 1）不是同类项不能合并（ 2） 求代数式的值时 ,如果代数式中含有同类项 ,通常先合并同类项再代入数值进行计算 . 例 6：判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1） 22b 和-52 2 2和 - 13 a 7 a b（ 2） 2mnp 和 - pmn (3) 0例 7. 如果 1xky 与— 1x 2y 是同类项，则 k=______， 1x ky+（- 1x 2y ）=________ ． 3 33 3 例 8．直接写出下列各式的结果：（ 1） - 1 xy+ 1xy=_______；（2）7a 22；2 2b+2a b=________（ 4） x 2 y- 1 x 2 y- 1x 2y=_______；（3）-x-3x+2x=_______ ；（5）3xy2-7x y 2 ．23=________例 9．合并下列多项式中的同类项．（2）a 2-2ab+b 2+a 2+2ab+b 2．（1） 4 x 2y-8x y 2+7-4x 2y+10xy 2-4 ；例 10．求下列多项式的值 : （ 1） 2a 2-8a- 1 +6a- 2a 2+ 1 ，其中 a= 1；3 2 34 22（ 2）、3x 2y 2+2xy-7 x 2y 2- 3xy+2+4x 2y 2，其中 x=2， y= 1．2 4知识点 5：整式的加减1）、整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项 .2）、整式的加减的步骤： 1.列出代数式 2.去括号3.合并同类项注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项 例 11、 先化简，再求值。

（ 1）（5a 2－ 3b 2）＋ (a 2－ b 2)－ (5a 2－ 2b 2) 其中 a=－ 1， b ＝ 1（ 2） 9a 3－ [ －6a 2＋ 2（ a 3－ 2a 2） ]其中 a=－ 23例 12、（ 1）已知一个多项式与 a 2－ 2a+1 的和是 a 2 +a － 1，求这个多项式。

（ 2）已知 A=2x 2＋ y 2+2z,B=x 2－ y 2 +z ,求 2A － B二、练习1、甲乙两地相距 x 千米，某人原计划 t 小时到达，后因故提前 1 小时到达，则他每小时应比原计划多走千米；2、代数式 3xy 2 2 2的次数是，2(a b)2的系数是x 53、当 x - y=2时，代数式（ x - y ） 2+2（ x - y ） +5 的值是 _______．4、已知 4 y 2 — 2y + 5=9 时，则代数式 2 y 2— y + 1 等于 _______．5、已知│ a-1 │+(2a-b) 2=0, 那么 3ab – 15b 2-6ab+15a-2b 2 等于 _______．6、当 x=3， y=1时，求下列代数式的值 : （ 1） 2x 2-4xy 2+4y ；（ 2） x24xy22 xy y 27、小明读一本共 m 页的书，第一天读了该书的1，第二天读了剩下的1．35（ 1）用代数式表示小明两天共读了多少页． （ 2）求当 m=120时，小明两天读的页数．8、当 x= -1,y= -2时，求 2x 2 -5xy+2y 2 -x 2 -xy-2y 2-3x 2 的值。

9、 .去括号(a 2 b 2ab 23)， 1 2( 3a 24ab 1)．3 10、 a 2b 3c 的相反数是 （ ）A. a 2b3c B. a 2b 3cC. a 2b 3cD. a 2b3c11、化简 2a － 5(a ＋ 1)的结果（）A ．－ 3a ＋ 5B ．3a － 5C ．－ 3a － 5D ．－ 3a － 112、将如图两个框中的同类项用线段连起来:3 a 2b b 2a -2x 3 mn 2 3a 2b-1 x35 ab 22mn 213、当_______时，3 2m与13b 是同类项．m=_- x b4 x14、如果 5a k b 与-4 a 2b 是同类项，第 1 题那么 5ak（ 2b ） =_______．b+ -4a15、下列各组中两项相互为同类项的是（）A ．22y 与-x y 222与 3abc; D212n3x ; B ． 0.5 a b 与 0.5 a c; C ． 3b ． -0.1 m n 与2 m16、下列说法正确的是（ ）A ．字母相同的项是同类项B ．只有系数不同的项，才是同类项C ． -1 与 0.1 是同类项D． -x 2y 与 xy 2 是同类项17、合并下列各式中的同类项 :（ 1） -4x 2y-8 xy 2 +2x 2 y-3xy 2；（ 2）3x 2 -1-2x-5+3x-x 2；（ 3） -0.8a 2b-6ab-1.2 a 2b+5ab+a 2b ； （ 4） 5yx-3 x 2y-7x y 2+6xy-12xy+7x y 2+8x 2y ．（ 5） 2（ x - y ） 2— 3（ y - x ） +5（ x - y ） 2 + 3 （ x - y ）18、先化简，再求值2(a 2b ab 2 ) 2( a 2 b 1) 2ab 2 2 ，其中 , a2,b 219、已知（ a － 2） 2＋ b + 1 ＝ 0，求 5ab 2－ [2a 2b －（ 4ab 2－2a 2 b ）] 的值。

4。