2018北京海淀区高三（上）期中
数
学（文）2018.11
本试卷共4页，150分。

考试时长
120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合|0A x x a
=-，若2A ，则a 的取值范围为 A.(,4] B.(,2] C. [2,)+ D.[4,)
+2. 下列函数中，是奇函数且在
(0,)+上存在最小值的是 A. 2()f x x x =- B.()ln f x x
=Ｃ. 3()f x x = D.()sin f x x =3. 函数()sin()f x x =+满足()13f =，则5
()6f 的值是
A. 0
B. 1
2 C. 3
2 D. 1
4. 已知向量(1,2)=a ，(3,1)=b ，则向量a ，b 夹角的大小为
A. 6
B. 4
C.
2 D. 235.已知函数()log a f x x =，()x g x b =，的图像都经过点1(,2)4
，则ab 的值为A. 1 B.
2 C. 4 D. 86.在ABC 中，“2C =”是“sin cos A B =”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件7. 数列n a 的通项公式为n a a n n =+，若数列n a 单调递增，则a 的取值范围为
A.(,0]
B.[0,)+
C.
(,2)- D.[1,)+8.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0，且222a
b c ，则a b 、b c 、c a 中最小的值是A. a b B.
b c C. c a D. 不能确定的二、填空题共
6小题，每小题5分，共30分。

9. 角的终边经过点(4,3)P -，则n ta =。

10. 等差数列n a 中，1=5a ，25=0a a +，则n a 中为整数的项的个数为。

11.已知AB ，AC 是不共线的两个向量，BE =1
2AC AB -，则AE AC =。

12. 函数()sin 22x f x =-在区间[0,]上的最大值为。

13. 能说明“若存在0x ，使得0()f x -0()f x =-，则()f x 不是偶函数”为假命题的一个函数()f x 是。

14. 已知函数2
2,(),x x x a
f x x x a
-+=（1）当a =1时，函数()f x 的值域是；
（2）若函数()f x 的图像与直线y a =只有一个公共点，则实数a 的取值范围是
三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

15. （本小题满分13分）
已知函数cos2()cos sin x
f x x x =-.
（Ⅰ）求(0)f 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.
16.（本小题满分13分）
设{}n a 是等比数列，其前n 项的和为n S ，且22a =, 2130S a -=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若48n n S a +，求n 的最小值.
17. （本小题满分13分）
如图，在四边形ABCD 中，4,5,7,AB BC AC B D ===+=.（Ⅰ）求cosD 的值；
（Ⅱ）若AC 是DAB 的角平分线，求DC 的长.
18. （本小题满分14分）
已知函数32()1f x x x ax =++-.
（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）求证：直线1y ax =-是曲线()y f x =的切线；
（Ⅲ）写出a 的一个值，使得函数
()f x 有三个不同零点（只需直接写出数值）19. （本小题满分13分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n S n =+-.
（Ⅰ）求123,,a a a 的值；
（Ⅱ）求证:13521...n a a a a +++++2462...n a a a a ++++.
20. （本小题满分14分）
已知函数2ln ()x f x mx x m =--
（Ⅰ）求函数
()f x 的极值；（Ⅱ）求证：当
0m 时，存在0x ，使得0()1f x .
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