度
0.1克 0.02克
测量 数据
36.50克 36.50克
有效数
字位数
4
4
机械 秒表
0.1秒 0.1秒 36.4秒
3
量程为 “0～3 伏”电
压表 0.1伏
0.1伏
2.50伏
3
量程为
“0～ 0.6安” 电流表
厘米 刻度尺
0.02安 1厘米
0.02安 1厘米
0.49安 1.620米
2
4
由上表看出，数字精确到哪一位，那一位就是测量工具 的最小分度，最小分度值即精确度． 四、游标卡尺 1．构造和用途：如图所示
零误差有两种：
① 外 测 量 爪 并 拢 时 ， 游 标 上 的 “ 0” 刻 线 位 于 主 尺 “0”刻线的右边，此时的零误差为正值，如图a所 示，零误差为＋0.15 mm.
②外测量爪并拢时，游标上的 “0”刻线位于主尺 “0”刻线的左边，此时的零误差为负值，如图b 所示，零误差为－0.5 mm.
3．绝对误差与相对误差：设某物理量真实值为A0， 测量值为A，则绝对误差Δ＝ |A－A0| ，相对
误差为 Δ ×100%＝
A0
|
A
A0 A0
| ×100%
.因为真实
值A0是不知道的，常以公认值或理论值、多次测量
的平均值代替真实值．
二、有效数字
1．定义：表示测量结果的带有一位 估读数 的近似 数．
误差和有效数字实 验长度的测量
一、误差
1．定义： 测量值 与 真实值 的差异．
2．分类：根据误差产生的原因可分为系统误差和偶然误 差两种．
(1)系统误差是由于 仪器本身不精密、 实验方法粗略 、 或 实验原理不完善 而产生的误差．其特点是多次做同一 实验时，误差总是同样的偏大或偏小，不会出现这几次偏 大，另几次偏小的现象．系统误差不能用多次测量求平均 值的方法消除或减小，只能通过 校准仪器、 对读数作
0.110cm的 0 倍、1 倍、2 倍、……9 倍． ②最小分度是“2”或“5”的测量工具，测量误差出
现在同一位上，同一位按“12”或“51”估读．如量程 为 0～15 V 的电压表，最小分度是 0.5 V，以 V 为单 位记录数据，应该估读到十分位，十分位上的估读数
就应该是0.55 V的 0 倍、1 倍、2 倍、3 倍、4 倍．又如
五、螺旋测微器
1．原理及读数：固定刻度上的最小刻度(半毫米刻度)为 0.5 mm；可动刻度每旋转一圈前进(或后退)0.5 mm.在可 动刻度的一周上平均刻有50条刻线，所以相邻两条刻线 间代表0.01 mm.读数时，从固定刻度上读取整、
0.05 主尺上读的毫米数＋ 0.05n
50 49
0.02
0.02 主尺上读的毫米数＋ 0.02n
4.零误差问题
测量前两外测量爪并拢，如果游标上的“0”刻线与 主 尺 上 的 “ 0” 刻 线 不 正 对 ， 这 就 产 生 了 零 误 差 问 题．当存在零误差时，被测物长度等于读数减去零 误差．
量程 0～0.6 A 的电流表，最小分度是 0.02 A，按12估 读，以 A 为单位记录数据，应该估读到百分位，不足 半小格的舍去，超过半小格的按半小格估读．
测量工具精确度、最小分度、有效数字的参照表
测量 工具
感量 为0.1 克天
平
感量 为0.02 克天平
工具最 小分度
0.1克
0.02克
工具 精确
我们在实验测量中，要按有效数字规则读数，必须弄清 下列三个问题：
1．哪些测量工具不要估读？
游标卡尺、附有游标的水银气压计、机械秒表、电阻箱、 欧姆表、数字显示器仪表等，都不要估读，用这些测量 工具得到的测量值，最后一位数字通通是准确数．
2．要估读的测量工具，应该估读到哪一位？ 解决这个问题的方法是：取最小分度的一半，看这．一． 半．中．，第一位有效数字出现在哪个数位上，就估读到
下一位，下一位按“110”估读．如A 为单位记录数据，测 量误差出现在百分位上，百分位上的估读数就应该是
0.110A的 0 倍、1 倍、2 倍、……9 倍．又如最小分度 1 mm(0.1 cm)的刻度尺，以 cm 为单位记录数据，测量 误差出现在百分位上，百分位上的估读数字就应该是
三、测量结果的有效数字和测量工具精确度的关系
测量结果由准确数和估读数组成．在测量结果的有效 数字中，倒数第一位数字是估读数，倒数第二位数字 是准确数．(对需要估读的测量工具而言)
测量结果的有效数字是由测量工具的精确度来决定的， 而测量工具的精确度又由测量工具的最小分度决定， 所以测量工具的最小分度是多少，测量结果就能准确 到多少．
修正 、 改进实验方法 和 设计出在原理上更完 善的实验 等来减小．
(2)偶然误差是由各种偶然因素对 实验者 、
测量仪器、 被测物理量 的影响而产生的误 差．其特点是多次重复做同一实验时，误差总是时大 时小，且偏大偏小的机会相同．减小这种误差的办法 是进行 多次测量 ，取其平均值．
(3)对实验中误差的分析要依据实验原理，分析误差产 生的原因，比较测量值和理论值的大小，确定误差情 况．
哪一位．如最小分度是 0.1 N 的弹簧测力计，其一半 是 0.05 N，数字“5”出现在百分位上，就估读到百分 位．(比精确度多一位)又如最小分度是 0.02 A 的电流 表，其一半是 0.01 A，数字“1”出现在百分位上，就 估读到百分位．(精确度的本位)
3．怎么估读？ ①最小分度是“1”的测量工具，测量误差出现在
2．有效数字位数的判定方法
从左边第一个
非零数字 起，数到右边最末一位
估读数 止 ， 共 有 几 个 数 字 ， 有 效 数 字 的 位 数 就 是 几．要注意：有效数字的位数与小数点的位置 无关 ．
3．大数值与小数值的写法
为了使测量结果中任何一个数字都表示数的大小，而不 是用来表示小数点的位置，我们应采用科学记数法，即 写成a×10n形式，其中1≤a≤10，n为正负整数.
2．原理：利用游标尺最小分度和主尺最小分度的 微小差值 ，把微小长度积累起来进行测量．
3．读数：如下表所示
游标尺(mm)
刻度 格数
刻度 总
长度
每小格 与
1毫米差
精度 （mm）
测量结果(游标尺上第n个小 格与主尺上的某刻度线对正
时)(mm)
10
9
0.1
0.1 主尺上读的毫米数＋ 0.1n
20 19
0.05