（1）飞镖打中A点所需的时间；
（2）圆盘的半径r；
（3）圆盘转动角速度的可能值。
5．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A，B，C分别是三个轮边缘的质点，且RA＝RC＝2RB，求三质点的向心加速度aA∶aB∶aC之比．
6．如图所示，长为L=0.9m的细线，一端固定在O点，另一端拴一质量为m=0.05kg的小钢球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，即小球到达最高点时线中拉力恰好为零。g=10m/s2。
4．（1） ；（2） ；（3）
【解析】
试题分析：（1）飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此：
（2分）
（2）飞镖击中A点时，A恰好在最下方
（2分）
（2分）
（3）飞镖击中A点，则A点转过的角度满足
（2分）
故： （2分）
考点：抛体运动、圆周运动
5．4:2:1
【解析】
设A的角速度为w，A的加速度为 ，A与B角速度相同，B的加速度为 ，B的线速度为 ，C的线速度与B相同，C的加速度为 ，所以aA:aB:aC为4:2:1
（3）汽车对桥面的压力过小是不安全的，请分析说明汽车在经过该拱桥时，速度大些比较安全，还是小些比较安全。
10．一根轻杆长为L=1m，两端各固定一个质量为m=1kg的小球A和B，在AB中点O有一转轴，当杆绕轴O在竖直平面内匀速转动时，若转动周期 ，g取10m/s2，求轻杆转到如图所示的竖直位置时：
（1）A球和B球线速度的大小。
由μmg+FT3＝mω32r
得此时绳子对物体拉力的大小为FT3＝ μmg
点睛：解决本题的关键求出绳子恰好有拉力时的临界角速度，当角速度大于临界角速度，摩擦力不够提供向心力，当角速度小于临界角速度，摩擦力够提供向心力，拉力为0。
9．（1）如图所示；
（2）7600N；（3）速度小些比较安全。
【解析】
【分析】
8．（1） （2） （3）
【解析】（1）设水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好要相对滑动，此时物体所需向心力恰好最大静摩擦力提供，则μmg=mrω12
解得：
（2）由于ω2＜ω1；物体受到的最大静摩擦力大于所需向心力，此时绳对物体没有拉力，故FT2=0
（3）由于ω3＞ω1；物体受到的最大静摩擦力不足以提供所需向心力，此时绳对物体有拉力
（1）小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径
绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，设绳对小球拉力为F，重力为mg，对小球受力分析如图所示
对小球利用牛顿第二定律可得：
代入数据可得：
（2）绳子的拉力： 。
【点睛】
该题结合圆锥摆模型考查向心力的问题，解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。
（2）A球和B球各对杆施加的力的大小。
11．有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。
（1）求小球通过最高点A时的速度vA；
（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T为小球重力的5倍，求小球通过最低点B时的速度vB。
7．如图所示的结构装置可绕竖直轴转动，假若细绳长L= m，水平杆长L0=0.1m，小球的质量m=0.3kg．求：
（1）使绳子与竖直方向夹角45°角，该装置以多大角速度转动才行？
（2）此时绳子的拉力为多大？
8．如图，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物体和转盘间的摩擦因数为μ，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g，求：
（1）当水平转盘以角速度 匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求 的值是多少？
（2）将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度 时，求细绳的拉力T2的大小。
6．（1）3m/s（2）6m/s
【解析】
【分析】
（1）物体恰好做通过最高点，即重力充当向心力，由向心力公式可求得最高点的速度；
（2）在最低点时，绳子的拉力和重力的合力提供向心力，列式即可求解vB.
【详解】
（1）小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：mg=m
解得： ；
解得t＝1.2 s
(2)石子在水平方向上做匀速直线运动：x＝v0cos 30°·t＝6× ×1.2 m 6.2 m
(3)由竖直方向位移公式：h＝v0sin 30° t－ gt2＝(6× ×1.2－ ×10×1.22) m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低．
点睛：斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，对竖直方向进行分析，根据竖直上抛运动规律即可明确运动时间和高度．根据水平速度和时间可求水平射程。
(1)当小球的角速度增大时，通过计算判断AC和BC哪条绳先断；
(2)一条绳被拉断后，转动的角速度继续增加，为了让小球能够做圆周运动，则小球的最大线速度为多少？
15．如图所示,在光滑的圆锥顶用长为 的细线悬挂一质量为m的物体,圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,细线与轴线之间的夹角为 ,物体以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动.
b
3．如图所示，是某次研究小球做平抛运动过程得到的频闪照片的一部分。已知背景正方形的边长为b，闪光频率为f。求：（各问的答案均用b、f表示）
（1）当地的重力加速度g的大小
（2）小球通过C点瞬时速度vC
（3）小球从开始平抛到运动到A位置经历的时间t
4．一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直盘面且过盘心O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，求：
13．如图所示，细绳一端系着质量为M=1.0kg的物体,静止在水平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为L=0.2m，并知M与水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线以角速度ω转动，为使m处于静止状态。角速度ω应取何值?
14．如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m=2kg的小球，其中BC=1m，两绳能承担的最大拉力相等且为F=40N，小球随转轴以一定的角速度转动，AC和BC均拉直，此时∠ACB=53°，ABC能绕竖直轴AB匀速转动，而C球在水平面内做匀速圆周运动(取 )，求:
（2）在B点，根据向心力公式得：T-mg=m ，其中T=5mg
解得：vB=
7．（1）该装置转动的角速度为 rad/s；
（2）此时绳子的张力为 N．
【解析】
【分析】
（1）对小球受力分析，小球所受重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小；
（2）根据平行四边形定则求出绳子的张力．
【详解】
对B球受力分析，如图所示：
根据牛顿第二定律可以得到：
代入数据可以得到： ，方向向上
根据牛顿第三定律可知：B球对杆的拉力为15N，方向向下。
【点睛】
解决本题要知道，小球沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，注意杆子和绳子不同，绳子只能表现为拉力，杆子既可以表现为拉力，也可以表现为支持力。
11．（1）105N （2）0.1
高一下学期物理每日一题（二）
1．从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：
(1)石子在空中运动的时间；
(2)石子的水平射程；
(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
2．如图所示，光滑斜面长为a宽为b，倾角为θ，一小物体在斜面上方左端顶点P水平射入，恰能从右下方端点Q离开斜面，试求其入射的初速度
12．如图，用0.4m长的轻杆拴住一质量为1kg的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，小球通过最低点A时的速度大小为 m/s，小球通过最高点B时杆中的弹力为零（g= 10m/s2）。求：
⑴小球通过A点时轻杆对小球的弹力；
⑵小球通过B点时的速度大小；
⑶若小球通过B点时速度大小为1m/s，轻杆对小球的弹力。
得：
代入可得：T1=60N，方向竖直向上；
(2)小球通过最高点B时，小球重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
代入得：v２= 2m/s；
(3)小球通过最高点B时，v3= 1m/s＜2m/s，轻杆对小球的弹力方向竖直向上
得：
代入可得：T2=7.5N。
【点睛】
本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键。
（2）以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律
代入数据解得FN=7600 N
根据牛顿第三定律，汽车对桥顶的压力大小FN′=FN=7600 N。
（3）汽车对桥面的压力 ，汽车的行驶速度越小，桥面所受压力越大，汽车行驶越安全。
10．（1） （2）5N，方向向下15N，方向向下
【解析】
【分析】
根据 求出小球转动的角速度，然后根据 求出线速度的大小，再对两个小球受力分析，在竖直方向的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律和牛顿第三定律进行分析即可；
3．⑴g=bf2⑵ ⑶
【解析】
【详解】
（1）根据∆x=aT2可得 ；
（2）水平速度 ，小球通过C点的竖直速度 ，
则小球经过C点的瞬时速度vC的大小： ；
（3）小球经过A点的竖直速度： ，则小球从开始平抛到运动到A位置经历的时间 。
【点睛】
解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．
（1）当 时,求绳对物体的拉力.
（2）当 ,求绳对物体的拉力.
参考答案
1．（1）1.2s （2）6.2m （3）3.6m
【解析】(1)如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则