抗拉强度要求
P ≤ 1 × [σ t ]I z = 1 × 40 ×10200 N = 44 kN-------4 分 0.6 y2 0.6 15.4
显然 C 截面的压应力小于 A 截面的压应力，不必进行计算。
许用载荷
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P ≤ 44 kN-------2 分
四、.试画图示梁的剪力图和弯矩图。（14 分）
P
A
B
C
D
a
a
a
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8．图示悬臂梁，当单独作用力 F 时，截面 B 的转角为 θ，若先加力偶 M，后加 F，则在加 F
的过程中，力偶 M（ ）。
A．不做功；
B．做正功； C．做负功，其值为 Mθ ；
D．做负功，其值为 1 Mθ 。 2
P
P
F
M
AB C
三、 (18 分) ⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力[σt]=40MPa， 压缩许用应力[σc]=160MPa，截面对形心轴 zC 的惯性矩 I zC =10181cm4，h1=9.64cm，试计算该梁
解 首先作阶梯轴的扭矩图，如图所示。
（1）强度校核
-----4 分
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m1
=
9549 ×
N1 n
=
⎜⎛9549 × ⎝
13 200
⎟⎞N ⋅ m ⎠
=
621 N⋅m
m2
= 9549 ×
N2 n
= ⎜⎛9549 × ⎝
30 −13 ⎟⎞N ⋅ m 200 ⎠
= 812 N⋅m
根据平衡条件，有
A．应分 3 段，通常有 3 个积分常数； B．应分 3 段，通常有 6 个积分常数；
C．应分 2 段，通常有 2 个积分常数； D．应分 2 段，通常有 4 个积分常数。
P
A
B
C
D
a
a
a
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第6页
8．图示悬臂梁，当单独作用力 F 时，截面 B 的转角为 θ，若先加力偶 M，后加 F，则在加 F
CB 段上最大剪应力为
τ2
=
T2 WP2
= m3 WP2
=
1433 ×16 π × 0.073
Pa
=
21.2
MPa
<
[τ
]
故 CB 段的最大工作剪应力小于许用的剪应力，满足强度要求。
-----3 分
（2）刚度校核
AD 段的最大单位长度扭转角为
⎜⎛
⎟⎞
ϕ1
=T GI P
=
⎜ ⎜ ⎜
80
×
10
9
621 ×π
230
220
210
200
ε
5．等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（ D ）处。
A．挠度最大； B．转角最大； C．剪力最大； D．弯矩最大。
6．细长杆承受轴向压力 P 的作用，其临界压力与（ C ）无关。
A．杆的材质 ；
B．杆的长度 ；
C．杆承受压力的大小；
D．杆的横截面形状和尺寸。
7．图示变截面梁，用积分法求挠曲线方程时，正确答案（ B ）。
切 应力引起的破坏，铸铁试样沿 45 ，第三主应力为 -30 MPa 。
3． 图示为一轴心受力杆，横截面面积 AAB = ACD = 400mm2 ， ABC = 200mm2 。材料的
弹性模量 E = 200GPa ，则σ max =
20 MPa
；
6kN 7kN
3kN
A
B
C
D
1m
1m
1m
4．
2、
2F πd 2
考试科目及代码：材料力学 812 适用专业：车辆工程
说明：1.可使用的常用工具： （有就写明，没有就删除此条） 2.答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效。考完后试题随答题纸交回。 3.考试时间 3 小时，总分值 150 分。
一、填空题（每空 3 分，共 24 分）
1．金属材料扭转实验中，低碳钢试样是由 °螺旋 面发生由 正 应力引起的破坏。 2． 图示单元体中，第一主应力为 30 MPa
九、（10 分）打入粘土的木桩长为 L，顶上载荷为 P（如图）。设载荷全由摩擦力承担，且沿木 桩单位长度内的摩擦力 f 按抛物线 f = Ky 2 变化，这里 K 为常数。若 P=420kN，L=12m，A=640cm2， E=10GPa，试确定常数 K，并求木桩的缩短。
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二 O 一二年招收硕士研究生入学考试试题答案
试计算该梁的许可载荷 P。
解 梁的弯矩图如图（b）所示，弯矩的两个极值是 M1=0.8P，M2=0.6P
-------4 分
根据弯曲正应力的强度条件
σ max
=
M Iz
y max
≤ [σ ]
由 A 截面的强度要求确定的许可载荷
抗拉强度要求
P ≤ 1 × [σ t ]I zC 0.8 h1
=
1 0.8
二 O 一二年招收硕士研究生入学考试试题
考试科目及代码：材料力学 812
说明：1.可使用的常用工具： 无存储功能计算器 2.答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效。考完后试题随答题纸交回。 3.考试时间 3 小时，总分值 150 分。
一、填空题（每空 3 分，共 24 分）
1．金属材料扭转实验中，低碳钢试样是由
；
6kN 7kN
3kN
A
B
C
D
1m
1m
1m
4．图示联接销钉。已知 F ，销钉的直径 d ，则销钉有________个剪切面，销钉横截面上的 切应力τ =_______。
F
.
..
d
.
F
二、选择题（每小题各 3 分，共 24 分）
1．根据均匀性假设，可认为构件的（ ）在各处相同。
A．应力；
B． 应变 ；
6．细长杆承受轴向压力 P 的作用，其临界压力与（ ）无关。
A．杆的材质 ；
B．杆的长度 ；
C．杆承受压力的大小；
D．杆的横截面形状和尺寸。
7．图示变截面梁，用积分法求挠曲线方程时，正确答案（
）。
A．应分 3 段，通常有 3 个积分常数； B．应分 3 段，通常有 6 个积分常数；
C．应分 2 段，通常有 2 个积分常数； D．应分 2 段，通常有 4 个积分常数。
大起重量是 P=40kN。若规定的稳定安全系数为 nst=5，试校核 BD 杆的稳定性。
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七、（14 分）图示为外伸梁，试用摩尔积分或图乘法计算 B 截面的挠度。EI=常数。
八、（16）电动机的功率为 9kW，转速 715r/min，皮带轮直径 D=250mm，主轴外伸部分长度为 l=120mm，主轴直径 d=40mm。若[σ]=60MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。
-----2 分
λx
=
μl ix
=
1×
1.5 cos 30o
0.0764
= 22.7 < λS
λy
=
μl iy
=
1
×
1.5 cos 30o
0.0209
= 82.9 < λP
-----4 分
因 λx 、 λy 均小于 λP ，所以应当用经验公式计算临界载荷
[ ] Pcr = Aσ cr = A(a − bλy ) = 0.00329 × (304 −1.12 × 82.9)×106 N ----3 分
⋅ 0.044
×
180 π
⎟⎟° ⎟
/
m
=
1.77°
/m
<
[ϕ
]
⎝
32
⎠
-----3 分
BD 段的单位长度扭转角为
ϕ2
=T GI P
=
⎜⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎝
80
×
109
1433 ×π
32
×
0.07 4
×
180
⎟⎞ ⎟°
/
m
=
0.434°
/m
<
[ϕ
]
π⎟
⎟⎠
-----3 分
综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。
×
40
× 106 ×10180 ×10−8 9.64 × 10−2
N = 52.8 kN-------4 分
抗压强度要求
P ≤ 1 × [σ c ]I zC 0.8 h2
=
1 0.8
×
160
×
106 × 15.4
10200 ×10−2
×
10
−8
N
= 132 kN-------4
分
由 C 截面的强度要求确定的许可载荷
六、(14 分) 某厂自制的简易起重机如图所示，其压杆 BD 为 20 号槽钢，根据型钢表得 A = 32.837cm2 ， I y = 144cm4 ， iy = 2.04cm ， I x = 1910cm4 ， ix = 7.64cm ，材料为 A3 钢。
材料的 E＝200GPa，σ P = 200MPa ， a = 304MPa ， b = 1.12MPa ，σ S = 240MPa 起重机的最
的过程中，力偶 M（ C ）。
A．不做功；
B．做正功； C．做负功，其值为 Mθ ；
D．做负功，其值为 1 Mθ 。 2
P
P
F
M
AB C
三、 (18 分) ⊥ 形 截 面 铸 铁 悬 臂 梁 ， 尺 寸 及 载 荷 如 图 所 示 。 若 材 料 的 拉 伸 许 用 应 力