模型，避免了模型参数辨识的问题，同时，采用多步
预估方法，有效地解决时延过程问题。
8.3.1 预测模型
系统的阶跃响应、脉冲响应可作为预测模型，对 于一个线性系统，可以通过实验的方法测定其阶跃响 应曲线或脉冲响应曲线，以一系列动态系数来表示系 统的动态特性，分别以hˆ(t)和gˆ(t) 表示。
自动化仪表与过程控制
8.3 预测控制系统
y(k
)
aaPi DDuu((kk
i) i)
1i P iP
y(k)表示系统的真实输出，如果所有时刻均有输
入时，系统输出可表示为
y(k) a1Du(k 1) a2Du(k 2) ... aiDu(k i) (8-34) i 1
式中，Du(k i) u(k i) u(k i 1) 表示k-i时刻输入
Y SH X
8.3 预测控制系统
8.3 预测控制系统
模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)
是根据过程的实验模型来预测过程输出，再用过程实
际输出和预测输出之差来校正，校正后的结果作为反
馈量，送去与设定值比较，使得由比较结果而产生的
控制作用能让过程输出很好地跟踪指定的输出轨迹。
模型预测控制算法采用了多步预测、滚动优化和 反馈校正等控制策略，因而且合控制效果好、鲁棒性 强、对模型精确性要求不高的优点。
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Y SH X
8.3 预测控制系统
改进的预测控制算法有很多，基本可以归为以下 几类：基于非参数模型的动态矩阵控制(DMC)、模型 算 法 控 制 (MAC) 、 基 于 参 数 模 型 的 广 义 预 测 控 制 (GPC)、广义预测极点配置控制(GPP)等。
yM (k P ) aˆPL1Du(k L 1) aˆPL2Du(k L 2) ...
由于步程为L，则未来L个时刻的控制增量可表 示为，Du(k), Du(k 1), , Du(k L 1) 而k+L时刻之后的 控制增量都为零，即Du(k L) Du(k L 1) 0
预测控制的算法都是建立在以下三项基本组成基 础上的，即：预测模型、参考轨迹和控制算法。以动 态矩阵控制为例，说明预测控制理论的基本思想。
对稳定的线性系统或动态特性中具有纯滞后、非 最小相位特性等系统都可以使用动态矩阵控制算法。
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Y SH X
8.3 预测控制系统
动态矩阵控制采用对象的阶跃响应系数作为控制
控制的增量部分。据上式，系统的预测模型表示为
yM (k) aˆiDu(k i) i 1
(8-35)
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Y SH X
8.3 预测控制系统
这就是基于单位阶跃响应的动态矩阵控制
（DMC）预测模型，式中的yM(k)表示系统的模型输 出， aˆi 表示测试得到的阶跃响应系数，由于干扰的存 在，该系数与系统真实的阶跃响应系数ai不同。上式 表明，模型在k时刻的输出是k时刻前的所有输入共同
作用的结果。
对于线性系统，脉冲响应系数与阶跃响应系数有
如下关系，ai
i
hj
则将 Du(k i) u(k i) u(k i 1)
j1
代入，可得
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Y SH X
8.3 预测控制系统
y(k) h1u(k 1) h2u(k 2) ... hiu(k i) i 1
Y SH X
8.3 预测控制系统
由于干扰的影响，hˆ(t) 和 gˆ(t) 与真实响应之间有差
异，真实的响应分别用h(t)和g(t)表示。
图8-7为一渐近稳定过程的单位阶跃响应曲线。
y(t)
aˆS aˆN
u(t)
1
aˆ2
aˆ1
0
t
0 12
tN
t/T
图 8-7 实测单位阶跃响应曲线
自动化仪表与过程控制
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8.3 预测控制系统
对于控制步程为L的预测模型，未来各个时刻的
输出预测值为
yM (k 1) aˆ1Du(k) aˆ2Du(k 1) ... yM (k 2) aˆ1Du(k 1) aˆ2Du(k) ...
yM (k L) aˆ1Du(k L 1) aˆ2Du(k L 2) ...
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Y SH+1 至 k+P 时 刻 的 预 测 输 出 向 量 为 yM ， 控 制 增
量向量Du，则模型输出预测值表示成矩阵形式为
y M ADu y0
(8-37)
式中，A为系统的动态矩阵，y0表示过去时刻的控制
作用对预测输出的影响。A表示如下：
aˆ1
aˆ2
aˆ1
A
aˆ
L
aˆ P
0
aˆ1
aˆPL1
(8-38)
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Y SH X
8.3 预测控制系统
动态矩阵A决定了系统在控制步程内对预测输出 的影响，它完全依赖于对象的内部特性，而与对象在 k时刻的实际输出无关，这个模型是一种开环预测模 型。
由于存在模型误差，因此需对上述开环预测模型 进行修正。预测误差表示为
对于稳定自平衡系统，hN 1 hN 2 ... 0 可得
N
N
yM (k) hˆiu(k i) hˆiu(k i) hˆiu(k i) (8-36)
i 1
i N 1
i 1
这是基于脉冲响应曲线的DMC预测模型，上式
说明，模型在k时刻的预测值只与k时刻以前N个时刻
的输入有关。
以单位阶跃响应曲线DMC预测模型为例，将预 测输出写为矩阵形式。
Y SH X
8.3 预测控制系统
图中 ：T为采样周期，T=tN/N
N为截断步长
P为预测步长，且P≤N
aˆ s 为响应曲线的稳态值 yM为预测模型的输出 根据线性系统叠加原理，若某个k-i(k≥i)时刻的输 入为u(k-i)，则输入变化量Du(k-i)对输出的影响可表示 为
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e(k 1) y(k 1) yM (k 1)
在预测控制中采用反馈修正，可得到闭环预测模 型，用yP(k+i)表示，即
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8.3 预测控制系统
yP (k 1) yM(k 1) H0 y(k) yM(k)
(8-39)
式中，yP (k 1) yP (k 1), yP (k 2), , yP (k P)T , 为 (k 1)T 时刻经误差校正后所得到的预测输出，