容斥原理习题总结
首先讲一下有关这个问题的核心公式：
（1）两个集合的容斥关系公式：A＋B＝A∪B＋A∩B
（2）三个集合的容斥关系公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
题型一：逆向思维题
1、在一次展览会上展品中有366部手机不是A公司的，有276部手机不是B公司的，两公司的展品共有378部，问B公司有多少部手机参展？
2、学校展览每个年级的书画作品，其中28副不是五年级的，24副不是六年级的，五六年级的展览作品共有20副。

一二年级的参展作品比三四年级总数少4副。

问一二年级的参赛作品有几幅？
解：第一题中问B公司的手机有几部，设为X部。

X+276即为所有展品的数量。

X+276=366+378-X。

（等式右边是以A公司的展品表示的所有展品数量）
第二题中设五年级的作品有X副，X+28=24+20-X，求得X=6.则共有作品8+28=36副。

一二三四年级加起来有16副。

X+Y=16
X-Y=4 因此一二年级有展品6副。

题型二：需要列表的题（较复杂）
1、某班有少先队员35人，这个班有男生23人，问女生少先队员比男生非少先队员多几人。

少先队员非少先队员
男X 23-X 23
女35-X
容易得到答案为12.
2、某校参加数学奖赛的有男生120人，女生80人，而参加语文竞赛的男生有80人，女生有120人。

已知共有260人参赛了，75名男生两科都参加了，问只参加数学竞赛而没参加语文竞赛的女生有几人？
解：
语文数学
男120 80 200
女80 120 200
200 200
400=260+75+X，求得参加两科的女生有65人。

80-65=15人。

题型三：分数题结合整除特性来做
1、一次数学考试，小王做对的题占全部题目的2/3，小李做错了5道题，两人都做错的占全部的1/4，问小王做对了几道题？
解：全部题目能被12整除，两人都做错的题目数≤5，全部题目数≤20，在≤20范围内能被12整除的只有12.所以8道题为答案。