相同点：形状相同。
不同点：大小不一定相同。
解析：直观上，把一个图形放大或缩小得到的图形
与原图形是相似的。实际上，相似图形是指形状相同， 大小不一定相同的图形。
想一想
观察右边的图形是否是相似图形？
解析：相似图形只是图形的形状相同，大小不一定相同。
想一想
下列说法中正确的是（ ） ①所有的等腰梯形都是相似图形； ②所有的平行四边形都是相似图形； ③所有的圆都是相似图形； ④所有的正方形都是相似图形； ⑤所有的等腰三角形都是相似图形。 A.②③⑤ B.①②④ C.③④ D.①②③
相似多边形的性质： 相似多边形对应角相等，对应边的比相等。
相似多边形对应边的比称为相似比。
做一做
在比例尺为1:10000000的地图上，量的甲、乙两地 的距离是30cm ，求两地的实际距离。
探讨
两个面积相等的长方形是相似的吗？ 平面镜中的像与本人的相似吗？哈哈镜呢？ 放电影时，胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似的吗？
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么 这两个三角形相似。 三角形相似的判定方法2：
两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的 夹角相等，那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法3：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比。
平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一 边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应 线段的比相等。
判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形 一边的直线和其他两边所在直线相交，所成的三角 形与原来三角形相似。
三角形相似的判定方法1：
3.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一 个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿
地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边 A的B 长由原来的
30米缩短成18米。现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周 长是多少？
A
30m D 18m
B
E C
阿基米德：
谢谢
位似
一、新课引入
1.我们学过的图形变换形式有哪些？ 平移、旋转、对称
2.什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？ 相似：形状相同。 全等：大小、形状相同，能够重合。 区别：相似不一定全等，但全等一定相似。 联系：形状相同。
二、学习目标
1.了解位似图形及其有关概念，了解 位似与相似的联系和区别，掌握位似图形 的性质；
小结与回味
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还想进一步探讨哪些问题？
谢谢
相似三角形
探究猜想
探究1：
如图，任意画两条直线 l1,l2 ，再画三条与l1,l2 相交的平行 线 l3l4l5。分别量度 l3l4l5 在l1上截得的两条线段和在 l2 上截得 的两条线段 DE, EF的长度，AB : BC 与 DE : EF 相等吗？任意 平移 l5 ，再量得AB, BC, DE, EF 的长度，AB : BC 与DE : EF相 等吗？
利用方格画与已知图形相似的图形时，要
注意对应位置上的线段要放大或缩小相同的倍 数，对应的角的大小不变，这样画出的图形才 可能与原图形相似。
拓展
画相似图形的方法通常有以下几种： ①把图形置于平面直角坐标系中，利用坐标的扩大和缩小画； ②把图形置于方格纸中，利用方格的扩大和缩小画； ③利用开关相同的图形的性质来画； ④利用复印机扩印和缩小； ⑤利用橡皮筋来画。
2.掌握位似图形的画法，能够利用作 位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
三、研读课文
位似图形及其有关概念
思考：图中多边形相似吗？如果有，那么这种相 似有什么特征？
知 识 点 一
如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交
于 一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做_位__似__图__形__。 这个点叫做 位似中心 。（位似中心可在形上、形外、形内。)
给我一个支点我可以撬起整个地球！
如图，铁道口的栏杆短臂长 1m ，长臂16m
长0.5m，当短臂端点下降时 8 m ，长臂端点升
高
。
B
16m
C 0.5m ┛ 1m O
A
？
┏
D
A
D
甲
乙
丙
EF
B
C
如何运用“三角形的相似知识”来说
明“平行光线的照射下，同一时刻物高与 影长成比例”？
想一想
怎样利用相似三角形的有关 知识测量旗杆的高度？
利用影长来 测高。
Ｏ
怎样测量 旗杆的高度呢？
Ｏ′
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
求旗杆高度的方法：
因为旗杆的高度不
能直接测量，我们可相似于 影长组成的三
组成的三角
角形
形
再利用相似三角
形对应边成比例来求
解。
方法一用影长来测
A
C
D
B
方法二利用平面镜反射
A
C
8米
1.6m B
D 2.8m E
人教版九年级数学下册（五四制）
内含大量动画全真演绎教学内容 打造中学数学高效课堂的首选教学课件
可标
1.通过生活中的实例认识图形的相似，理解相 似的概念，能直观判断两个图形是否相似。
2.能按要求画出简单的几何图形的相似图形。
观察下面的图片，说说他们有什么相同和不同。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
对应角相等
对应边成比例
相
似
对应高
三
角
对应中线
的比等于相似比
形
的
对应角平分线
性
质
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方
1.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_______倍。 （2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。 2.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是——————。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_______。
三、研读课文
练
1.下列说法正确的是( D )
A.全等图形一定是位似图形
一
B.相似图形一定是位似图形 C.位似图形一定是全等图形
练
D.位似图形是具有某种特殊位置的相似图形
三、研读课文
2.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果 是位似图形，请指出其位似中心。