y 轴负半轴
{α|α＝k·360°＋270°，k∈Z}
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探究点二 ：象限角与终边落在坐标轴上的角
思考 4 下表是终边落在各个象限的角的集合，请补充完整.
α 终边所在的象限 第一象限 第二象限 第三象限
角 α 的集合
{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z} {α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z} {α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}
答 终边相同．相差 360°的整数倍．
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探究点三 ：终边相同的角
1.1.1
思考 2 对于任意一个角 α，与它终边相同的角的集合应如何表示？
答 所有与 α 终边相同的角，连同 α 在内，可以构成一个集合：S＝{β|β＝α ＋k·360°，k∈Z}，
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1.1.1
[情境导学] 过去我们学习了 0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇到其它角．如 在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体 1 080°”、“踺 子后手翻转体 180°接前直空翻 540°”等这样的解说．因此，仅有 0°～360° 范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广 .
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探究点一 ：角的概念的推广
1.1.1
思考 3 如图已知角 α＝120°，根据角的定义，则 β、－α、－β、γ 分别等 于多少度？
答 －240°；－120°；240°；480°.
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第一章 三角函数
§1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角
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任
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意
角
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1.1.1
探究点一 角的概念的推广 探究点二 象限角与终边落在坐标轴上的角 探究点三 终边相同的角
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的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
3．终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝ α＋k·360°，k∈Z} ，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与 整数个周角 的和．
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1.1.1
1.了解角的概念. 2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义. 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角．
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1.1.1
1．角的概念 (1)角的概念：角可以看成平面内 一条射线 绕着 端点 从一个位置 旋转
即任何一个与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和．
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到另一个位置所成的图形．
(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类
类型 正角 负角
定义 按 逆时针方向旋转 按 顺时针方向旋转
形成的角 形成的角
图示
一条射线 没有作任何旋转 ，称它形成 零角
了一个零角
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1.1.1
2. 象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角 的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是 第几象限角 ．如果角
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探究点一 ：角的概念的推广
思考 4 经过 10 小时，分别写出时针和分针各自旋转所形成的角．
1.1.1
答 经过 10 小时，时针旋转形成的角是－ 300°， 分针旋转形成的角是－ 3 600°.
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探究点一 ：角的概念的推广
1.1.1
思考 1 我们在初中已经学习过角的概念，角可以看作从同一点出发的两 条射线组成的平面图形．这种定义限制了角的范围，也不能表示具有相 反意义的旋转量．那么，从“旋转”的角度，对角如何重新定义？
答 一条射线 OA 绕着端点 O 旋转到 OB 的位置所形成的图形叫作角， 射线 OA 叫角的始边， OB 叫角的终边， O 叫角的顶点．
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探究点一 ：角的概念的推广
1.1.1
思考 2 正角、负角、零角是怎样规定的？
答 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫 做负角， 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．
第四象限
{α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z}
1.1.1
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探究点三 ：终边相同的角
1.1.1
思考 1 在同一直角坐标系中作出 390°，－330°，30°的角，并观察这三个 角终边之间的关系？ 角的大小关系点
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探究点二 ：象限角与终边落在坐标轴上的角
1.1.1
思考 3 终边落在坐标轴上的角经常用到，下表是终边落在 x 轴、y 轴各半
轴上的角，请完成下表.
终边所在的位置
角的集合
x 轴正半轴 x 轴负半轴 y 轴正半轴
{α|α＝k·360°，k∈Z} {α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} {α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}
探究点二 ：象限角与终边落在坐标轴上的角
1.1.1
思考 1 象限角定义中说：角的始边与 x 轴的非负半轴重合，如果改为与 x 轴的正半轴重合行不行，为什么？
答 不行，因为始边包括端点(原点)．
思考 2 是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？
答 不是，一些特殊角终边可能落在坐标轴上； 如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限．