【课题】4.3.1空间直角坐标系
【教材】人教A版普通高中数学必修二第134页至136页.
【课时安排】1个课时.
【教学对象】高二（上）学生.【授课教师】***
一．教材分析：
本节内容主要引入空间直角坐标系的基本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的基础上进行推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的基础。

空间直角坐标系的知识是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形紧密结合，提供一个度量几何对象的方法。

其对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。

二．教学目标：
✧知识与技能
（1）能说出空间直角坐标系的构成与特征；
（2）掌握空间点的坐标的确定方法和过程；
（3）能初步建立空间直角坐标系。

✧过程与方法
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（1）结合具体问题引入，诱导学生自主探究；
（2）类比学习，循序渐进。

情感态度价值观
（1）通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间。

（2）通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程。

（3）通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。

三．教学重点与难点：
教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。

教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。

四．教学方法：启发式教学、引导探究
五．教学基本流程：
↓
↓
↓
↓
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六．教学情境设计：
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（二）
引导探究，动手实践约
6分钟思考：
借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标
来表示平面上任意一点的位置，那么能不能
仿照直角坐标系的方式来表示空间上任意一
点的位置呢？不妨动手试一试……
思路点拨：
通过在地面上建立直角坐标系xOy，则地面
上任一点的位置可以用一对有序实数对（x，
y）确定。

那么为了确定不在地面内的物体（如
吊灯）的位置，我们还需要什么（第三个数
表示物体离地面的高度）？怎么来表示？
教师
初步
引导
学生
操作
学生
动手
画图，
思考
与表
达
（1）充分
调动学生的
积极性，组
织学生讨
论、探究，
合作学习，
教师成为学
生学习的促
进者与合作
者。

（2）引导
学生通过合
情的猜想类
比逐步探索
出空间直角
坐标系，达
到使学生掌
握一定的类
比猜想能力
的教学目
标。

概念引入：
如图所示，''''
OABC D A B C
是单位正方体，
以O为原点，分别以射线'
OD
OC
OA、
、
的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、
z轴。

这时我们说建立了一个空间直角坐标
系，其中O点叫做坐标原点，x轴、y轴、z
教师
根据
学生
的想
法逐
步引
导学
生类
学生
经过
教师
的指
导，在
探究
中积
极思
（1）在学
生形成模糊
概念时进行
概念引入，
让学生更容
易接受概
念、理解概
念。

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概念引入：
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。

【延伸拓展】右手直角坐标系的其它解释——先把大拇指指向轴正方向，把其余四指指向轴正方向，然后握成拳头，这时四指扫过原平面直角坐标系的第一象限从轴正方向到轴正方向。

思考讨论：
给定空间一点M，类比平面直角坐标系中点的坐标的确定方法，如何确定点M的坐标？
过程解释：教师
引导
讲解
学生
观察
思考
理解
学生
观察
思考
领悟
物理中的右
手定则联系
起来，动态
的解释，使
学生更容易
理解直角坐
标系的结构
特点。

（4）通过
类比平面直
角坐标系，
引导学生探
究空间中点
的坐标确定
过程，让其
自己经历数
学的变化，
从而对新知
识的理解更
加深刻。

X
Y Z
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(四) 学以致用 约 8分钟
例一：
如图，在长方体OABC D A B C ''''-中，
3,4,2
OA OC OD '===。

1、写出,,,D C A B '''四点的坐标。

2、若A C ''与B D ''相交于点P ，写出P 的坐标。

3、试找出坐标为（3,2,2）与（0,1,0）的点的位置。

C'
C D'
B'
A B
O
A'
x
y
z P
C'
C
D'
B'
O
B
A A'
x
y z
例二：
结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中色点（浅色点）代表钠原子，黑点（深色点）代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系Oxyz 后，试
教师 引导 分析 讲解 演示
教师
引导 分析， 让学
学生 观察 思考 领悟 学生 理解，独立
（1）通过例题变式和讲解，加深学生对空间直角坐标系的认识，让学生进一步体会空间直角坐标系中点与坐标的一一对应关系，也有利于培养学生的空间想象能力。

（2）在老师的引导下学生独立完成，感受数学与其他学科的联系，以及数学对自然科学研究的工具
性，体现了
写出全部钠原子所在位置的坐标。

生尝
试独
立完
成思考“学有用的
数学”这一
新课程的基
本理念。

（五）
课堂小结约3分钟1.空间直角坐标系及相关概念：右手系、三
要素（原点、坐标轴方向、单位长）、如何
建
2.空间直角坐标系中点与坐标的一一对应关
系：
1）给出具体的点写出它在空间直角坐标系中
的坐标；
2）由具体的点的坐标找出它在空间直角坐标
系中的位置。

3.本节课用到的思想方法：数形结合思想、
类比的思想。

2.我们为什么要学习空间直角坐标系呢，学
了它我们能做什么呢？
在解决某些立体几何问题时，利用空间直
教师
引导
学生
进行
总结
学生
思考
回答，
理解
体会
锻炼学生的
概括总结能
力，使学生
对所学的知
识体系进一
步深化，与
学习目标相
应。

六．板书设计：
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七．创新之处：
充分发挥了学生的主观能动性，引导学生主动思考，亲自动手，激发了学生对新知的兴趣，培养了学生的问题解决能力与数学探究能力，体现了现代数学教育的价值取向。

通过生活实例并结合已学的二维坐标系知识，帮助学生建构空间直角坐标系的概念，循序渐进引导学生理解其结构特点以及点与坐标的关系，体验数学“升级”的过程，尝试对现实世界蕴涵的一些数学模型进行探索思考，作出判断。

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