2021届高考物理二轮复习计算题精解训练（10）理想气体1.如图是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景.已知篮球内部容积为7.5 L ，环境温度为27℃，大气压强为1.0 atm ，打气前球内气压等于外界大气压强，手持式打气筒每打一次气能将0.5 L 、1.0 atm 的空气打入球内，当球内气压达到1.6 atm 时停止打气（51 atm=1.010a P ⨯）.（1）已知温度为0℃、压强为1 atm 标准状态下气体的摩尔体积为022.4 L/mol V =，求打气前该篮球内空气的分子数 n （取阿伏伽德罗常数2A 136.010ol m N -=⨯，计算结果保留两位有效数字）；（2）要使篮球内气压达到1.6 atm ，求需打气的次数 N （设打气过程中气体温度不变）. 2.如图甲所示，地面上放置有一内壁光滑的圆柱形导热汽缸，汽缸的横截面积322.510m S -=⨯。
汽缸内部有一质量和厚度均可忽略的活塞，活塞上固定一个力传感器，传感器通过一根细杆与天花板固定好。
汽缸内密封有温度027t =℃，压强为0p 的理想气体，此时力传感器的读数恰好为0。
若外界大气的压强0p 不变，当密封气体温度t 升高时力传感器的读数F 也变化，描绘出F t -图象如图乙所示，求：(1)力传感器的读数为5N 时，密封气体的温度t ； (2)外界大气的压强0p 。
3.如图所示，在固定的汽缸 A 和 B 中分别用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞面积之比A B :1:3S S =，两活塞通过穿过汽缸 B 底部的水平刚性细杆连接（细杆与汽缸底部密封性极好）。
平衡时，汽缸A B 、中气体的体积均为0V ，温度均为0300 K,T A =中气体压强A 01.6p p =，大气压强为0p ，忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦以及细杆与汽缸 B 底部的摩擦。
（ⅰ）求平衡时汽缸 B 中气体的压强B p ；（ⅱ）将汽缸 A 中的气体加热到A '562.5 K T =，并保持汽缸 B 中气体的温度不变，求活塞重新达到平衡状态时，汽缸 A 中气体的压强A 'p 。
4.内径相同、导热良好的“上“形细管竖直放置，管的水平部分左、右两端封闭，竖直管足够长且上端开口与大气相通，水银将水平管中的理想气体分为两部分，各部分长度如图所示，设外界温度不变，外界气压075 cmHg P ＝．（i ）现再向竖直管中缓慢注入水银，直到B 中气柱长度变为4.5 cm 求注入管中的水银柱的长度？（ii ）如果让整个装置保持图示形状不变做自由落体运动，求竖直管内水银的高度？ 5.如图所示，开口向上、粗细均匀的玻璃管竖直放置，管内用两段水银柱封闭了两部分理想气体，两段水银柱长均为15 cm h =，两段气柱长均为 6 cm l =。
已知大气压强075 cmHg p =，玻璃管的导热性能良好，环境的温度0300 K T =，封闭的两部分气体的质量均保持不变， A 处水银面到管口的距离足够大。
（ⅰ）若将玻璃管从足够高处由静止释放，不计空气阻力，求下落过程中 A 处的水银面（稳定后）上升的距离（ⅱ）若保持玻璃管静止，缓慢升高环境温度，使 A 处的水银面上升2.4 cm ，求此时的环境温度 T 。
6.科研人员设计如图所示模型进行实验，M N 、为两个相同汽缸水平放置，左侧是底部，右侧是顶部，都是导热的，其余部分都绝热，汽缸左侧和右侧均有细管连通，右侧的细管带有阀门 K 。
两汽缸的容积均为0V ，汽缸中分别有A B 、两个绝热活塞(质量不计，厚度可忽略)，活塞由不同的磁性材料制成，均受到左侧各自气缸底部给予的平行于侧壁的恒定的磁力作用，磁力不交叉作用。
开始时 K 关闭，M N 、两气缸内活塞左侧和 N 气缸内活塞右侧充有理想气体，压强分别为0p 和0/3p ；A 活塞在汽缸正中间，其右侧为真空；B 活塞右侧气体体积为0/4V ，两个活塞分别在磁力束缚下处于稳定状态（不计活塞与汽缸壁间的摩擦）。
求：（i ）稳定状态下，A B 、活塞受到的磁力A B F F 、分别是多少？已知活塞面积均为 S 。
（ii ）现使两汽缸左侧与一恒温热源接触，平衡后 A 活塞向右移动至 M 汽缸最右端，且与顶部刚好没有接触，已知外界温度为0T 。
求恒温热源的温度T ？（iii ）完成第二问过程后，打开 K ，经过一段时间，重新达到平衡后，求此时 M 汽缸中 A 活塞右侧气体的体积x V .7.如图甲所示，粗细均匀、横截面积为 S 的导热光滑细玻璃管竖直放置，管内用质量为 m 的水银柱密封着长为 l 的理想气柱。
已知环境温度为1T ，大气压强为0p ，重力加速度为 g 。
（ⅰ）若仅将环境温度降为12T ，求稳定后的气柱长度； （ⅱ）若环境温度1T 不变，将玻璃管放于水平桌面上并让其以加速度()a a g >向右做匀加速直线运动（见图乙），求稳定后的气柱长度。
答案以及解析1.答案：（1）设球内空气在标准状况下的体积为 V '，由盖―吕萨克定律有 12V V T T '=其中1300 K T =，2273 K T =又A 0V n N V '=解得：231.810n =⨯（个） （2）由玻意耳定律，有 0()p V N V pV +∆=解得9N =（次）2.答案：(1)由题图乙可知27F t =- 得：27532t =+=℃(2)温度1327t =℃时，密封气体的压强5100 1.210Pa Fp p p S=+=+⨯ 密封气体发生等容变化，则1212P P T T = 联立以上各式并代入数据解得50 1.2Pa 10p =⨯3.答案：（ⅰ）初始时活塞平衡，以两个活塞为研究对象，由平衡条件()0A A B B A B p S p S p S S +=+，由题意3B A S S =，01.6A p p =，解得00.8B p p =。
（ⅱ）重新达到平衡后，设汽缸AB 中气体的压强为''A B p p 、，汽缸A 中气体体积增加A V ∆，汽缸B 中气体体积增加3A V ∆。
以两个活塞为研究对象，由平衡条件()0''A A B B A B p S p S p S S +=+，对汽缸A 中的气体，由理想气体状态方程()00'A A A Ap V V p V T T '+∆=，汽缸B 中气体发生等温变化，由玻意耳定律()00'3B B A p V p V V =+∆，解得0' 2.5A p p =。
4.答案：（i ）设细管的横截面积为 S 对 B 气体：1122B B B B P L S P L S ＝ 对 A 中气体：1122A A A A P L S P L S ＝且：11A B P P ＝，22A B P P ＝，1 5 cm B L ＝，2 4.5 cm B L ＝，110 cm A L ＝ 代入数据解得：29 cm A L ＝22100 cmHg A B P P ＝＝又：202B P P P +竖＝，225 cmHg P 竖＝ 故注入水银柱的长度为：25 cm 15 cm 54.510911.5 cm L cm cm ++＝﹣（﹣）（﹣）＝（ii ）自由落体后，3375 cmHg A B P P ＝＝ 由1133A A A A P L P L ＝，和2233B B B B P L P L ＝ 得3 6 cm A L ＝，312 cm B L ＝可得竖直管内的水银柱高度为15 cm+61cm+1210 cm 18 cm （﹣）（﹣）＝5.答案：解：（ⅰ）玻璃管下落过程水银处于失重状态，两段气体均做等温变化，则有对上段气体：()()0101p p l p l l +=+∆，其中115cmHg p =;对下段气体：()01022()p p l p l l +=+∆;解得：12 3.6cm l l ∆+∆=,即下落过程中A 处的水银面上升的距离为36cm 。
（ⅱ）环境温度上升过程中，两段气体均做等压变化，则有:对上段气体101'1l T T+∆=,对下段气体02'l l l T T+∆=,又12'' 2.4cm l l ∆+∆=,解得：T=360K 。
6.答案：（i ）由活塞平衡可知：0A F p S =，003B p S F p S=＋， 得023B F p S =（ii ）由等压变化：00000133244V V V V T T++= 解得：075T T =（iii ）打开活塞后， A 活塞降至某位置， B 活塞升到顶端，汽缸右部保持温度0T 等温变化，汽缸左部保持温度 T 等温变化． 设 A 活塞右侧气体压强为 p ，则：0034x p pV V =⋅ 设 A 活塞左侧气体压强为2p ，则：2/A p F S p =＋， 解得20p p p =＋所以有20007()42x p V V V p ⋅=－ 联立上述方程有： 解得：012x V V =，另一解013x V V =－，不合题意，舍去 7.答案：（ⅰ）当气体温度变化时，其压强不变，初状态：体积为1V lS =，温度为1T ；末状态：体积为22V l S =，温度为122TT =；根据盖—吕萨克定律，有1212V V T T =，代入数据2112l ST lS T =，解得22ll =. （ⅱ）当玻璃管竖直时，气体压强为1p ，对水银柱有10p S p S mg =+，当玻璃管水平运动时，气体压强为2p ，对水银柱有20p S p S ma -=，对气体有122'p lS p l ⋅=⋅，联立解得()020'mg p S ll ma p S+=+.。