5.1.6 四分位差的计算
四分位差是一种按照位置来测定数据离散趋势的计量方 法，它只取决于位于样本排序后中间50%位置内数据的 差异程度。即第一个四分位与第三个四分位数据之间的 差异。例2的四分位差计算过程如下
30 3
Q1 90
4 7
10 96.43 万元
30 3 10
Q3 100 4 13
10 109.62 万元
四分位差 Q3 Q1 109.62 96.43 6.60 万元
2
2
5.1.7 标准差的计算（1）
未分组数据的标准差计算
s (x x)2
n
x x
n
5.1.7 标准差的计算（2）
分组数据的标准差的计算
s (x x)2 f f
x
xf f
5.2 市场调查数据的假设检验
查表求得 F (n 1, mn n) 的值。比较 F (n 1, mn n) 与 的 大小。若有 F F (n 1, mn n，) 则认为因素无显著性影响。 反之则认为影响较显著。本例中n=3, m=5。
F
5.3.2 双因素方差分析（1）
双因素方差分析分析两个同时存在的因素在不同水平状态下独立作用对分 析对象的影响的显著性。双因素分析的常用数据表
5.3.1 单因素方差分析（3）
单因素方差分析的数学计算表达式
S A
T
2 j
(
i
xij ) 2
j
j mj
n
mj
j 1
S E
i
xi2j
j
T
2 j
j mj
(
xij ) 2
ST S A S E
xi2j
ij
ij
n
mj
mj
j 1
T j xij
i 1
5.3.1 单因素方差分析（4）
2
根据U的计算结果，比较U的绝对值与 U 的大小。若有 U U 则接
受H0，否则拒绝H0 。
2
2
百 分 比 检 验（U）
假设有
H 0 : P P0
H 1 : P P0
选取统计量
U
pP
P(1 P)
n
设定显著性水平 0.05 查表得到 U 1.96
2
根据U的计算结果，比较U的绝对值与 U 的大小。若有 U U 则接
例
销地
B1 B2 B3 B4 列总计
销量
包装A1 包装A2 包装A3
20
19
21
行总计 60
16
15
14
45
9
10
11
30
8
7
6
21
53
51
52 156（总）
5.3.2 双因素方差分析（5）
S A
T
2 j
(
i
j rj
j xij ) 2 532 512 522 1562 0.50
r
均值差异的检验（t）
假设有 选取统计量
H 0 : 1 2 H1 : 1 2
t
x1 x2
n1 s12
n2
s
2 2
(
1
1)
n1 n2 2 n1 n2
设定显著性水平 0.01 查表得到 t (n1 n2 2)
根据t的计算结果，比较t的绝对值与 t (n1 n2 2) 的大小。若有 t t (n1 n2 2) 则接受H0，否则拒绝H0 。
…
x2n
…
…
…
…
M
xm1
xm2
…
xmn
平均值
x1
x2
…
xn
5.3.1 单因素方差分析（2）
单因素方差分析的一般形式
方差来源 平方和 自由度
组间方差
SA
n 1
组内方差
SE
mn n
方差总和 ST S A S E mn 1
方差
SA n 1 SE mn n
F
S A (n 1) SE (mn n)
ABCDE FGH
I
J
1
1
2
2
1
4
6
5
3
3
2
2
6
1
1
2
2
3
2
5
4
3
3
4
4
1
3
3
1
4
3
3
5
4
1
3
4
5
6
4
2
4
6
3
53521121146
6
2
6
3
4
5
5
1
3
2
2
7
6
3
6
6
2
3
6
5
1
1
8
4
1
5
3
3
6
4
6
3
4
95132522262
10 3
2
5
2
3
4
1
4
4
5
5.1.1 频数、频率分析（2）
22
20
18
16
14
合计
组中值 85 95 105 115 125
商店数目 3 7 13 5 2 30
累计频数 3 10 23 28 30
5.1.3 中位数的计算（4）
依据公式
1
Me L 2
f S m1 •h
fm
例2的中位数为
1
Me L 2
f
S m1
•h
100
30 10
2
10 103.85
万元
fm
n
rj
12
j 1
S E ST (S A S B ) 7.5
5.3.2 双因素方差分析（6）
FA
S A (s 1) S E (r 1)(s 1)
0.5 (3 1) 7.5 (4 1)(3 1)
0.20
FB
S B (r 1) S E (r 1)(s 1)
294 (4 1) 7.5 (4 1)(3 1)
参数假设检验 U检验 t检验
非参数检验
5.2.1 U检验
当样本容量大于30时，可以采用U检验。
均值检验 百分比检验 双样本平均数差异的检验 双样本百分比差异的检验
均 值 检 验（U）
假设有 选取统计量
H0 : 0 H1 : 0
U x
sn
设定显著性水平 0.05 查表得到 U 1.96
未分组数据的中位数计算
对所有数据进行排序，当数据量为奇数时，取中间数为 中位数，当数据量为偶数时，取最中间两位数的平均数 为中位数。上例中数据量为100，是偶数，所以应取排 序后第50位数和第51位数的平均值作为中位数。第50位 数是3，第51位数也是3，所以中位数为3。
5.1.3 中位数的计算（2）
78.4
5.3.2 双因素方差分析（7）
查表求得F (s 1, (s 1)(r 1)) 与 F (r 1, (s 1)(r 1)) 的值。比 较 F (s 1, (s 1)(r 1)) 与 F (r 1, (s 1)(r 1)) 与 FA 、FB 的大 小。若有FA F (s 1, (s 1)(r 1))，则认为因素A无显著性影 响；反之则认为影响较显著。若有FB F (r 1, (s 1)(r 1))， 则认为因素B无显著性影响；反之则认为影响较显著。
2
2
双样本百分比差异的检验（U）
假设有
H 0 : P1 P2
H 1 : P1 P2
选取统计量
U
p1 p2
p1 (1 p1 ) p2 (1 p2 )
n1
n2
设定显著性水平 0.05 查表得到 U 1.96
2
根据U的计算结果，比较U的绝对值与U 的大小。若有 U U 则接
受H0，否则拒绝H0 。
例
试验点
1 2 3 4 5 合计
包装1 15 10 9 5 16 55
月销售量（吨） 包装2 15 10 12 11 12 60
包装3 19 12 16 16 17 80
5.3.1 单因素方差分析（5）
S A
T
2 j
j mj
(
xij ) 2
i
j
n
mj
j 1
55 2
5
60 2
5
80 2
rj
4 4 4 12
j 1
S B
i
(
K
2 i
i
si
j xij ) 2 60 2 452 30 2 212 156 2 294
s
si
3
3
3
3
12
i 1
ST i
(
xi2j i
j
j xij ) 2 20 2 16 2 ... 112 6 2 156 2 302
5.2.3 非参数检验（X2）
在市场调查中常获得一些量表数据，对量表数据
求取平均数与方差都是毫无意义的。对量表数据
的处理更适宜于采用非参数检验方法。非参数检
验中常用的方法是X2检验。 X2检验的统计量是
X 2 k (Qi Ei ) 2
i 1
Ei
上述统计量中，Qi 表示第 i 类别在样本中实际出现
第五章 市场调查的数据分析
市场调查数据分析的基本方法 假设检验法 方差分析法 聚类分析法 判别分析法
5.1 市场调查数据分析的基本方法
频数、频率分析 数据集中趋势分析
算术平均数 中位数 众数
数据分散趋势分析