吕梁学院20XX届毕业论文（设计）开题报告
（学生用表）
系（部）：数学系专业：数学与应用数学班级：本1106
课题名称
空间曲线弯曲性的研究——曲率
指导教师
张彩琴
学生
魏媛媛
学号
20110402624
一、课题的来源及意义
随着社会的发展，科技的进步，在实际问题中，经常会遇到需要考虑曲线弯曲程度的问题。例如，在材料力学上，常常要考虑梁的弯曲程度，在一定的外力作用下，梁会发生弯曲，弯曲到一定程度梁就有可能发生断裂。在公路建设方面，常常需要考虑高速公路弯道弯到什么程度，会影响车辆的高速行驶。在交通方面，道路线形与交通安全有着十分密切的联系，道路的几何要素或线形组合是否合理，都有可能导致交通事故的发生等等。在数学中，曲率作为导数的一个应用，恰恰是刻画曲线弯曲程度的数学工具。因此应用曲率的知识可以解决许多实际问题。在解决实际问题中，最经常用到的是有关曲率的计算问题。然而，通常我们知道如何求一个平面曲线的曲率，而空间曲线要比平面曲线复杂，没有现成的公式可以运用。因此，急需要对描述空间曲线弯曲程度的量——曲率及其计算方法进行深入探讨。
七、具体参考文献
[1]秦琳,张雪鑫.曲率在古塔的弯曲变形模型中的应用[期刊论文].吉林长春:装甲兵技术学院,2013,11(27).
[2]蔡奎生.曲率在机械加工中的应用[B].苏州:苏州经贸职业技术学院,2006,4(4).
[3]金光涛.浅析道路线形与交通安全[期刊论文].五常市运输管理站
[4]杨文茂.微分几何的理论与问题[M].南昌:江西教育出版社,1995.
五、进度安排
第一阶段：确定课题阶段(2014年秋第6-8周)
完成论文题目的确定，对论文背景资料进行学习，准备论文开题报告；
第二阶段：开题课题阶段(2014年秋第9-12周)
完成开题报告，进一步收集资料，学习相关理论，准备撰写初稿；
第三阶段：撰写论文阶段(2014年秋第13周-2015年春第6周)
撰写初稿，修改论文，中期检查；
四、本课题研究方法
本课题将以严格的数学概念和定义作为理论的基础，以《微分几何》基本知识为出发点，结合自己的实际情况，在把握好完整的基础知识理论和已有的优秀成果上对空间曲线曲率及其计算原理和方法进行分析、推理、证明、归纳和整理，尽可能的分析空间曲线曲率对空间曲线弯曲性的影响以及空间曲线曲率的计算原理和计算方法。
[5]张学东.空间曲线的曲率计算方法[期刊论文].新疆:塔里木农垦大学农业工程学院,2002,6（2）.
[6]傅朝金.空间曲线的曲率和扰率[期刊论文].湖北黄石:湖北师范学院，2003，10（5）.
[7]刘廷柱.曲线的运动学[期刊论文].上海:上海交通大学，2004，26（3）.
[8]褚宝增，齐良平.平面曲线与空间曲线曲率及其算法[A].北京:中国地质大学，2013，29（2）.
（1）简介空间曲线曲率的变化对空间曲线弯曲性的影响。
（2）介绍平面曲线曲率的计算原理，引出空间曲线曲率的计算原理。
（3）简介空间曲线曲率的计算原理及其计算方法的缺陷：一般情况下适用于自然参数和已知方程的空间曲线程的空间曲线曲率的计算原理及计算方法。
（5）介绍空间曲线曲率的实际应用情况(应用实例)，并对曲线理论发展的方向谈一点自己的看法。
三、本课题的研究目标和内容
先简述曲线理论发展的一般过程，简单介绍空间曲线曲率基本内涵和几何意义，从定义推导出曲率对空间曲线弯曲性的影响。再完整阐述空间曲线曲率的等价命题，并以此为基础研究空间曲线曲率的计算原理，推导出空间曲线曲率的计算公式，并以具体的典型的实例加以运用。最后谈一点曲线理论的发展趋势和对待数学应有的科学的态度。
第四阶段：论文完成阶段(2015年春第7-14周)
(1) 在老师的帮助下不断完善、修改论文；
(2) 仔细检查论文，完成论文终稿；
第五阶段：论文完成阶段(2015年春第15周)
论文答辩，认真完成总结。
六、实验方案的可行性分析和已具备的实验条件
通过系统的学习和查阅大量的有关方面的书籍，我们对曲率在实际生活中的应用有所了解和掌握；并且在导师的帮助和精心指导下，对于空间曲线曲率的定义、性质、求解方法和求解过程等理论有了了解。这些都为论文做了充分的准备，本论文的题目可行。
对空间曲线曲率进行深入研究，一方面，通过对空间曲线曲率定义拓广的过程及其计算原理和方法的探讨能够使我们加深对空间曲线理论的认识，有助于把握空间曲线理论的发展方向；另一方面，对于提升解决实际问题的能力有很大帮助，拓宽了空间曲线理论的适用领域，有重大的实践意义。
二、国内外发展情况及研究背景
空间曲线的曲率是空间曲线理论中最基本、最重要的概念，可以由它导出空间曲线的许多重要性质与定理。随着时间的发展，科技的进步，空间曲线曲率的应用已经变得十分丰富。但对其理论及其计算方法的研究并未停止。一方面，运用极限的理论，推导出空间曲线曲率的等价定义[6]。通过研究空间曲线的运动对其几何特性的影响，推导出曲率的运动学方程[7]。另一方面，采用一般的方法将平面曲线曲率的表达式推广到空间曲线，推导出空间曲线曲率的表达式[8]。然而，对于复杂的空间曲线，其曲率计算往往比较复杂，因此对空间曲线曲率的研究还需进一步深入。
[9]梅向明，黄敬之.微分几何.2003.
[10]周建伟.微分几何.2008
指导教师意见：
（签字）
年月日
注：本表可根据内容续页。