各类齿轮传动设计计算实例例 1 设计铣床中的一对标准直齿圆柱齿轮传动。

已知：传递功率kW P 5.7=、小齿轮转速min /14501r n =、传动比08.2=i ，小齿轮相对轴承为不对称布置，两班制，每年工作300d（天），使用期限为5a（年）。

解：（1）选择齿轮材料及精度等级考虑此对齿轮传递的功率不大，故大、小齿轮都选用软齿面。

小齿轮选用40Cr，调质，齿面硬度为240～260HBS；大齿轮选用45钢，调质，齿面硬度为220 HBS（表8.5）。

因是机床用齿轮，由表8.10选7精度，要求齿面粗糙度m ～R a μ2.36.1≤。

（2）按齿面接触疲劳强度设计因两齿轮均为钢制齿轮，所以由（8.28）式得()[]3211143.76H d u u KT d σϕ+≥确定有关参数如下： 1）齿数z 和齿宽系数d ϕ取小齿轮齿轮301=z ，则大齿轮齿数4.623008.212=⨯==iz z ，圆整622=z 。

实际传动比067.23062120===z z i 传动比误差 %5.2%6.008.2067.208.20＜i i i =-=- 可用。

齿数比067.20==i u 由表8.9 取0.9d ψ=（因非对称布置及软齿面） 2）转矩T 1mm N mm N n P T ⋅⨯=⋅⨯⨯=⨯=461611094.414505.71055.91055.9 3）载荷系数K 由表8.6 取35.1=K 4）许用接触应力[]H σ[]NNTH H S Z lim σσ=由图8.33c 查得 MPa MPa ，H H 5207752lim 1lim ==σσ由式（8.33）计算应力循环次数L N()9111009.2530016114506060⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==h L rt n N99121001.1076.21009.2⨯=⨯==i N N L L由图8.34查得接触疲劳的寿命系数89.01=NT Z ，93.02=NT Z通过齿轮和一般工业齿轮，按一般可靠度要求选取安全系数0.1=H S 。

所以计算两轮的许用接触应力[]MPa MPa S Z HNT H H 81.6890.189.077511lim 1=⨯==σσ[]MPa MPa S Z HNT H H 6.4830.193.052022lim 2=⨯==σσ故得()[]()mm mm u u KT d H d 40.596.483076.29.01076.21094.435.143.76143.763243211=⨯⨯+⨯⨯⨯=+≥σϕ计算模数mm mm z d m 98.13040.5911===由表8.1取标准模数mm m 2=（3）校核齿根弯曲疲劳强度由式（8.29） []F Sa Fa F Y Y z bm KT σσ≤=1212确定有关参数和系数 1）分度圆直径 mm mm mz d 6030211=⨯==mm mm mz d 12462222=⨯==2）齿宽mm mm d b d 54609.01=⨯==ϕ取mm b 552=，mm b 601= 3）齿形系数Fa Y 和应力修正系数Sa Y 根据齿数301=z ，622=z ，由表8.8查得52.21=Fa Y 、625.11=Sa Y ；288.22=Fa Y ，734.12=Sa Y 。

4）许用弯曲应力[]F σ 由式（8.34）[]FNTST F F S Y Y lim σσ=由图8.35c 查得：lim1290F MPa σ= lim 2210F MPa σ=由图8.36查得88.01=NT Y 9.02=NT Y试验齿轮的应力修正系数 2=ST Y 按一般可靠度选取安全系数 25.1=F S计算两轮的许用弯曲应力[]MPa MPa S Y Y NNT ST F F 32.40825.188.0229011lim 1=⨯⨯==σσ[]MPa MPa S Y Y NNT ST F F 4.30225.19.0221022lim 2=⨯⨯==σσ将求得的各参数代入式（8.29）MPa Y Y z bm KT Sa Fa F 625.152.2302551094.435.12224111211⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==σ[]176.82F MPa ＜σ=MPa Y Y Y Y Y Y z bm KT Sa Fa Sa Fa F Sa Fa F 625.152.2734.1288.276.82211222222121⨯⨯⨯===σσ[]218.80F MPa ＜σ=故轮齿齿根弯曲疲劳强度足够。

（4）计算齿根传动的中心距a()()mm mm z z ma 92623022221=+⨯=+=（5）计算齿轮的圆周速度vs m s m n d v /55.4/10006014506014.310006011=⨯⨯⨯=⨯=π由表8.11可知，大齿轮选用7级或8级精度的齿轮。

（6）计算齿轮的几何尺寸并绘制齿轮零件工作图（略）。

例2 在一对标准斜齿圆柱齿轮中，已知传动的中心距α=190mm，齿数z 1=30，z 2=60，法向模数n m =4mm 。

试计算其螺旋角β、基圆直径b d 、分度圆直径d 及顶圆直径a d 的大小。

解： ()()9474.06030190242cos 21=+⨯⨯=+=z z a m nβ 所以0418'︒=β 3842.09474.03640.00418cos 20tan cos tan tan =='︒︒==βααn tmm mm z m d n 662.1269474.0304cos 11=⨯=β mm mm z m d n 325.2539474.0604cos 22=⨯==β ()mm mm m d d n a 662.1348662.126211=+=+=()mm mm m d d n a 325.2618325.253222=+=+=mm mm d d t b 239.1189335.0662.126cos 11=⨯==α mm mm d d t b 479.2369335.0325.253cos 22=⨯==α例 3 试设计带式运输机减速器的高速级圆柱齿轮传动。

已知输入功率kW P 40=，小齿轮转速min /9701r n =，传动比5.2=i ，使用寿命为10a（年）（设每年工作300d（天）），单班制，电动机驱动，带式运输机工作平稳、转向不变，齿轮相对轴承为非对称布置。

解：（1）选择齿轮类型、材料、热处理方法及精度等级。

考虑此对齿轮传递的功率较大，故选用斜齿圆柱齿轮。

为使齿轮传动结构紧凑，大、小齿轮均选用硬齿面。

由表8.5大、小齿轮的材料均选用40Cr，经表面淬火，齿面硬度为55 HRC。

由表8.11初选齿轮为7级精度，要求齿面粗糙度m ～R a μ2.36.1≤。

（2）按齿根弯曲疲劳强度设计 因两轮均为钢制齿轮，由式（8.48）[]32121cos 17.1Sa Fa F d n Y Y z KT m σϕβ≥确定有关参数和系数：1）齿数z 、螺旋角β和齿宽系数d ϕ取小齿轮齿数241=z ，则60245.212=⨯==iz z 初选螺旋角︒=15β 计算当量齿数v z 84.2496593.02415cos 24cos 3311==︒==βz z v ；11.6296593.06015cos 60cos 3322==︒==βz z v由表8.8查齿形系数Fa Y 和应力修正系数Sa Y59.162.211==Sa Fa ，Y Y ； 73.129.222==Sa Fa ，Y Y由表8.9选取齿宽系数d ϕ 6.01==d bd ϕ 2）计算转矩1Tmm N mm N n P T ⋅⨯=⋅⨯⨯=⨯=561611094.3970401055.91055.9 3）载荷系数K 由表8.6查取K=1.104）许用弯曲应力[]F σ 由式（8.34）[]FNTST F F S Y Y lim σσ=由图8.35查lim F σ==2lim 1lim F F σσ280 MPa计算应力循环次数N L()911104.18300109706060⨯=⨯⨯⨯⨯==h L rt n N8912105.25.2104.1⨯=⨯==i N N L L由图8.36查弯曲疲劳寿命系数NT Y 9.0,88.021==NT NT Y Y按一般可靠度要求选取安全系数 25.1=F S所以[]MPa MPa S Y Y FNT ST F F 39425.188.022801lim 1=⨯⨯==σσ[]MPa MPa S Y Y FNT ST F F 2.40325.19.022802lim 2=⨯⨯==σσ[]01057.039459.162.2111=⨯=F Sa Fa Y Y σ[]0098.02.40373.129.2222=⨯=F Sa Fa Y Y σ将[]111F Sa Fa Y Y σ代入设计公式得[]mm z Y Y KT m F d Sa Fa n 32253211121394246.059.162.215cos 1094.310.117.1cos 17.1⨯⨯⨯⨯︒⨯⨯⨯=≥σϕβmm 71.2=由表8.1取标准值mm m n 3=计算中心距并修正螺旋角：()()mm mm z z m n 45.13015cos 260243cos 221=︒⨯+⨯=+=βα取mm 130=α，确定螺旋角()()9692.01302602432cos 21=⨯+⨯=+=a z z m n β51149692.0arccos '︒==β（3）校核齿面接触疲劳强度由式（8.45）()[]H EH ubd u KT Z σσ≤+=21117.3确定有关参数和系数： 1）分度圆直径mm mm z m d n 29.745114cos 243cos 11='︒⨯==β mm mm z m d n 72.1859692.0603cos 22=⨯==β 2）齿宽bmm mm d b d 58.4429.746.01=⨯==ϕ取mm b mm b 50,4512==3）齿数比u减速传动5.2==i u4）许用接触应力[]H σ 由式（8.32）[]HNTH H S Z lim σσ=由图8.33查MPa H H 10502lim 1lim ==σσ应力循环次数91104.1⨯=L N ，82109.5⨯=L N由图8.34查接触疲劳寿命系数90.01=NT Z 93.02=NT Z按一般可靠度选取安全系数0.1=H S ，所以有[]MPa MPa S Z HNT H H 9450.190.0105011lim 1=⨯==σσ[]MPa MPa S Z HNT H H 5.9760.193.0105022lim 2=⨯==σσ由表8.7查得MPa Z E 9.189=故()[]H H MPa ＜MPa σσ57.8855.229.744515.21094.310.19.18917.325=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=安全可用。