（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD （Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小
例题4
已 知 菱 形 ABCD， 其 边 长 为 2 ， ∠ BAD=60O， 今
以其对角线BD为棱将菱形折成直二面角，得
空间四边形ABCD（如图），求：
（a）AB与平面ADC的夹角；
二面角B-AD-C的大小。
A
D
B
C
小测
1 . 在 长 方 体 ABCD－A1B1C1D1 中 ， AB＝2，BC＝2，AA1＝6，
。
3、已知SABC是棱长为1的空间四边形，M、N分别是
AB，SC的中点，求异面直线SM，BN与所成角的余弦值
S
N
A
C
M B
坐标法
例1．在棱长为的正方体 中， ABC DA 1B 1C 1D 1 E F 分别是DD1, DB中点，
G在CD棱上，CG
（1）求证：EF B1C
1 4
CD
，H是C ；
1G
a (x1,y1,z1)
a•b x1x2 yb ab 对应坐
(2)P 、 A 、 B 三点 O 共 P (1t线 )O A tO
• 共面 (1)a,b,p共面 pxayb 可以a用 ,b表示 p
(2 )AB 四 C点 M O 共 ( M 1 x y 面 )O x O A y O B
高中数学课件____空间向量复习
空间向量基础知识
• 空间向量的坐标表示： A(x1, y1,z1) B(x2,y2,z2)
A B ( x 2 x 1 ,y 2 y 1 ,z 2 z 1 )
• 空间向量的运算法则：若a(x1,y1,z1)b,(x2,y2,z2)
新疆 王新敞
奎屯
ab (x1 x2, y1 y2, z1 z2)
（2）求EF与C 1 G 所成的角的余弦；
的中点，
D1
C1
（3）求的FH长
A1
B1
E
H
D A
GC F
B
例题2
已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为 3 的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角， 如图2. （Ⅰ）证明：AC⊥BO1； （Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.
例题3
如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形， 侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
7.若 |a|3 ,|b|2 ,|ab|7,则 a 与 b的夹角为
.
8.设|m|＝1，|n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，
b＝7m＋2n，则 a , b ＝________
向量法
例题1．如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别是OC与AB的中点，求证EF1（ OA OBO） C
2O
若 OA 8 AB 6 BC 5 AC 4 8
OAC45 OAB60
A
求OA与BC夹角的余弦
F6
E
4
C
B5
例题2
在平行六面体 AB C A 1B D 1C 1D 中1 ，底面ABCD是边长a为
的正方形，侧棱长为b，且 A A 1 B 1 A A 1 D 1 1 2 0 （1）求A C 1 的长；
新疆
王新敞
奎屯
求(1)异面直线BD1和B1C所成角的余弦值
（2）BD1与平面AB1C的夹角
D1
C1
A1
B1
D A
C B
2、如图，RtΔABC在平面α内，∠ACB=900, 梯
形
ACDE
中,AC∥DE,CD⊥α,DE=1,AC=2,∠ECA=450,
求AE与BC之间的距离
（2）证明：AA1⊥BD， AC1⊥BD （3）求当a：b为多少时，能使AC1⊥BDA1
D1
C1
A1
D
B1 C
A
B
小测
1．棱长为a的正四面体 ABCD中，A B B C A C B D 。
2．向量a, b, c 两两夹角都是6 0 ， |a | 1 ,|b | 2 ,|c| 3，
则 |abc|
堂上基础训练题
1.已知点A（3，-5，7），点B（1，-4，2），则
AB
的坐
标是_______ ，AB中点坐标是______
| AB |
= ____
2. 已知a (2,3,b)与b (4,a,2)平行，则a+b=_____
3.与向量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量为（ ） A (1,7,5) B (1,-7,5) C(-1,-7,5) D (1,-7,-6)
4.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
若 |a| 3,且 aA,B aA,C 则向 a的量 坐标为
.
5.已知向量a(0,2,1) ，b(1,1,2)，a与b的夹角为____
6、已知 a =（2，-1，3），b =（-4，2，x），若a 与b 夹角是钝角，则x取值范围是_____