1
1 321
x1 x22
0
g5 (x) x1 0
g6 (x) x2 0
0.0
盖板优化实例
0.0
盖板优化实例
运行结果：
x = 0.6332 25.3264 fval = 101.3056
0.0
前面空心轴的问题：
clear all x0=[23,19,4]; options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-6);
0.0
1.3 数组
2）域表定义数组 变量＝初值：增量：终值｜初值：终值 变量＝（初值：增量：终值）＊常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80
0.0
1.3 数组
1.3.2、 数组的访问（一维）
数组名
表示全体元素
数组名(k)
表示第k元素
数组名(k1:k2)
表示第k1到k2元素
0.0
1.3.3 数组运算
0.0
设计实例1:
g1 ( X ) d 4 D 4 1.27 D 10 5 x2 4 x14 1.27 10 5 0
g2 ()
154.34D D4 d 4
Dd D
3/ 2
154.34x1 x14 x2 4
x1
x2 x1
3/ 2
0
g3 (X ) 3 l 3 x3 0
[τ]=60MPa。轴所受扭矩为M=1.5×106N·mm。
分析
设计变量：外径D、பைடு நூலகம்径d、长度l
设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要 求外，还应达到重量最轻目的。
0.0
设计实例1:
所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1）扭转强度
空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即
空心传动轴的扭转切应力:
0.0
1.4.3 M-文件的操作
sin( x 2 y 2 ) z
x2 y2
(7.5 x 7.5,7.5 y 7.5)
0.0
1.4.3 M-文件的操作
0.0
1.4.3 M-文件的操作
0.0
第2部分 优化计算工具
2.1 线性规划优化函数 2.2 无约束非线性优化函数 2.3 约束优化函数
0.0
建立数学模型的基本原则
1）设计变量的选择： 尽量减少设计变量数目 设计变量应当相互独立
2）目标函数的确定： 选择最重要指标作为设计追求目标
3）约束条件的确定： 性能约束和边界约束
0.0
设计实例1:
试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴 的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得 小于3m。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏ /㎜，弹性模量E=2×105MPa，许用切应力
数字、下划线组成，长度≤19）。可以合 法出现而定义。
区分大小写字母，以当前值定义其类型。 2、函数名
函数名用标识符表示。
0.0
1.3 数组
行向量、列向量、矩阵 1.3.1 创建数组的常用方法
1）直接列表定义数组
例如：
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
2D
0.0
设计实例1:
整理得:
154.34D D4 d4
Dd D
3/ 2
0
（3）结构尺寸
l l min d 0
Dd 0 0.0
设计实例1:
设：
x1
D
x2
d
x3
l
则数学模型为：
min f () 6.12(D2 d 2 )l 10 6
6.12(x12 x22 )x3 106
0.0
2.2 无约束非线性优化函数
[结果] x=
1.0e-008 * -0.7512 0.2479 fval = 1.3818e-016
0.0
2.3 约束优化函数
[函数] fmincon [格式] x=
fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x=
fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon, options) [x,fval] = fmincon(…)
16D (D4 d 4)
0.0
设计实例1:
空心传动轴的扭切应力:
16D (D4 d 4)
经整理得:
d 4 D4 1.27105 D 0
0.0
设计实例1:
（2）抗皱稳定性 扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:
' 空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为:
' 0.7E( D d )3/ 2
设计实例2:
(3)由满足传动角条件γ＞[γ]，可得：
g5 ( x)
[ ] arccosl22
l32 (l4 2l2l3
l1)2
0
g6
(x)
[
]
[180。
arc c osl22
l32
(l4 2l2l3
l1
)2
]
0
0.0
优化设计工具
0.0
优化设计工具
第1部分 MATLAB基础 第2部分 优化计算工具
2.2 无约束非线性优化函数
[应用举例] 求 f (x) 3x12 的2x最1x2小值x22 [代码]%首先编写目标的.m文件 function f=myfun(x)
f=3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2 %然后调用函数 fminunc
x0=[1,1];
[x,fval]=fminunc(myfun,x0)
0.0
2.3 约束优化函数—盖板优化实例：
0.0
目标函数：
f (x) 2 60t 2 0.5h 120 x1 x2
约束：
g1 ( x)
[ ] max
1
1 4
x2
1
0
g2 (x)
[ ] max
1
7 45
x1 x2
1
0
g3 (x)
c max
1
7 45
x13 x2
1
0
g4 (x)
1.5 f max
0.0
第1部分 MATLAB基础
1.1 MATLAB环境简介 1.2 数据表示 1.3 数组 1.4 源文件（M－文件）
0.0
1.1 MATLAB窗口
启动MATLAB 其窗口如右
1、Command Window (命令窗口)
2、Workspace (工作区)
0.0
1.2 数据表示
1、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、
0.0
MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为：
min cT x s.t. Ax b, x 0
A (aij )mn , x (x1, x2, x3,...xn )T c (c1, c2, )T ,b (b1,b2,...bm )T ,且b 0
0.0
2.1 线性规划优化函数
function f=myfun1(x)
[x,fval,exitflag,output]=fmincon('myfun1',x0,[],[],[],[],[],[],'confun1',options)
格式 function [输出表]＝函数名(输入表) 函数体
0.0
1.4.2 非函数文件
无函数头的M文件，由若干命令和注释构成。 相当于主程序 如： %Filename is a sine.m
x = 0:0.1:2*pi; y = sin(x); plot(x,y)
0.0
1.4.3 M-文件的操作
（a与b的维数必须相同）
0.0
1.3.3 数组运算
4). 数组点正除（右除）
使两数组的对应元素正除 a./b 结果为:
a1
1 b1
a2
1 b2
an
1 bn
（a、b维数必须相同）
0.0
1.4 源文件（M－文件）
分为两类： 函数文件和非函数文件 都用扩展名.M
1.4.1 函数文件（相当于子程序）
1). 纯量与数组的算术运算 a ω c1 或 c1 ω a 其中ω可为＋、－、＊ 结果为[a1ωc1 a2ωc1 … anωc1] 或[c1ωa1 c1ωa2 … c1ωan]
2). 数组加（减） 使两数组的对应各元素相加(减)
0.0
1.3.3 数组运算
3). 数组点乘 两数组的对应元素相乘a.*b 结果： [a1＊b1 a2＊b2…an＊bn]
[函数] linprog [格式] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
f——是优化参数x的系数矩阵；
A——线性不等式约束系数阵 b——线性不等式约束常数向量 Aeq——线性等式约束系数阵 Beq——线性等式约束常数向量
1
1 321
x1
x
2 2
1
0
g5 (x) x1 0
g6 (x) x2 0
0.0
盖板优化实例
f (x) 2 60t 2 0.5h 120 x1 x2
0.0
盖板优化实例
g1 ( x)
1
1 4
x2
0
7 g2 (x) 1 45 x1x2 0
g3 ( x)
1
7 45
x13 x2
0