型，下同。以Kl代表Ｌp和Ｌm的比值，称为
长度比尺，则几何相似要求Kl为常数，即： Kl＝Lp/Lm=const
因面积是长度的二次方，所以面积比尺为：
Ap/Am=Kl2 又因体积是长度的三次方，所以体积比为：
Vp/Vm=Kl3 一般说来，模型越大，越能反映原型的实际
情况（原型实际上是Kl＝１，但往往由于各
方面的条件限制，模型又不能做得太大。通
常模拟矿山采场用Kl＝５０～１００，大型
洞室群常常采用300左右，即将原型缩小为 1/50～1/100、或1/300。
2、运动相似
要求模型与原型中，所有各对应点的运 动情况相似，即要求各对应点的速度、 加速度、运动时间等都成一定比例。设 以tp和tm分别表示原型和模型中对应点完 成沿几何相似的轨道运动所需的时间， 以Kt代表tp和tm的比值，称为时间比尺， 则运动相似要求Kt为常数，即
要使模型中所发生的情况，能如实反映原型中 所发生的情况，就必须根据问题的性质，找出 主要矛盾，并根据主要矛盾，去确定原型与模 型之间的相似关系和相似准则。
一般说来，地下结构问题涉及的物理量有：坐 标位置X、Y；压力P、位移Ｕ、应力σ、τ；容 重γ；时间ｔ……等。若欲使模型和原型相似， 必须满足以下两个条件：
为什么？
这不仅是因为超大型工程往往没有先例可以比 较，以及地质和地应力条件千差万别，而且不同的 数值分析方法和采用的模型不同也会给出差别较大 的结果，而在工程尚未施工时也很难对它们的差别 做出准确判断。
物理模型试验的不足
物理模型试验与其它方法相比 有它的弱点，如改变方案很不灵活， 重复性差；测量数据受仪器精度影 响大，有一定的离散性；有尺寸效 应，很难保证所有物理参数都满足 相似理论；试验工作量大、难度大、 费用高，尤其是三维模型试验更是 如此。
所以在几何相似的前提下，要求容重比尺为常数：
Kγ＝ γp /γm=const
由长度的几何比尺Kl、时间比尺Kt、容重比尺 Kγ，可以推出位移、应变、应力、弹模、泊松比等
其它物理量的比尺。如应力比尺为：
K
p m
Pp / Ap Pm / Am
pVp / Ap mVm / Am
（１）各对应量成一定的比例关系；
（2）各对应量所组成的数学物理方程相同。
具体说来，模型与原型应存在下列三方面的相 似：
1、 几何相似
要求模型与原型的几何形状相似。为此，
必须将原型的尺寸，包括长度、宽度、高度 等都按一定的比例缩小（或放大）以做成模 型。设Lp和Lm分别代表原型和模型“长度”， 这里，Ｌ表示一个广义的长度，可以是长、 宽、高等。院和清华 大学水利水电工程系在上述认识上达成共识， 为地下洞室模型试验研究工作的开展创造了条 件。我们发挥清华大学综合性大学的优势，通 过校内外、国内外技术合作，
1、采用新型廉价模型材料制作出大型岩体模 型
2、研制了离散化多主应力面加载复杂三维地 应立场模拟系统，
3、研究采用了步进机械臂和微型掘进机技术
地下结构工程
（第五讲）
6、地下结构工程地质 力学模型试验
包括四个方面的问题
6.1 地下结构模型试验的意义 6.2 地下结构模型试验原理 6.3地下结构模型试验模拟技术 6.4 地下工程模型试验实例介绍
6.1 地下结构模型试验的意义
研究岩体稳定问题，包括坝基和坝肩稳定、边 坡稳定、地下结构围岩稳定问题，通常采用的方法 有工程类比法、地质结构分析法、数值模拟仿真分 析法和地质力学物理模型试验法等。对于中小型工 程，一般只采用前几种方法进行研究，但对与大型 或超大型工程，地质力学物理模型试验则是必要的。
4、采用微型高精度位移量测技术、声波测试 技术、光纤测量及内窥摄影技术等
解决了三维试验中的高容重模型材料、三维初 始应立场生成、隐蔽开挖模拟及量测等关键技 术问题，使试验取得成功。这一试验研究成果 也可应用于今后我国大西南地区的其它超大型 地下水电站的研究，因而有着重要的价值和意 义。
在国家教育部组织的鉴定中，这 项研究成果被评为“总体上达到 国际领先水平”
tp/tm＝Kt＝const
3、动力相似
要求模型与原型的所有作用力都相似。
对于地应力问题，要考虑重力作用，也要考虑构造应
力作用。在这种情况下，首先要求重力相似。设以Ｐp、 γp、Vp和Ｐm、γm、Vm，分别表示原型和模型对应部分 的重力、容重和体积，因为：Pp= γpVp，Pm= γmVm
其次，也可以通过物理模型试验， 对各种数值分析结果进行一定程度 上的验证，而不必等到工程施工以 后。这无疑对于大型或超大型岩体 结构工程是有重要意义的。
与研究坝体、坝基和坝肩稳定性的
三维地质力学模型试验相比，研究地下 结构和地下洞室的岩石力学物理模型试 验则有很大的差距。到目前为止，从可 以查到的资料看，只有少数几个平面模 型试验和小型三维试验。这些试验都无 法模拟洞室的施工过程。究其原因，最 主要的则是模拟地下洞室施工过程的三 维模型试验难度太大。例如三维地应力 场的模拟原理和技术、洞室群开挖尤其 是内部洞室隐蔽开挖技术的实现、内部 物理量量测方法等等，因而几十年来一 直没有什么进展。
然而，物理模型则由于是真实的
物理实体，在基本满足相似原理的 条件下，则更能真实地反映地质构 造和工程结构的空间关系，更准确 地模拟施工过程和影响。试验结果 能给人以更直观的感觉，使人更容 易从全局上把握岩体工程整体力学 性征、变形趋势和稳定性特点，以 及各洞室或结构之间的相互关系， 从而做出相应的判断。
6.2 地下结构模型试验原理
这里的模型试验是指相似材料模拟试验，它 也是人们探讨和认识地下工程力学特性和规 律的途径之一。
采用模拟材料做成模型，然后在模型中开挖 洞室或隧道，观察模型的变形、位移、破坏 和应力等情况，据以分析、推测原型中所发 生的情况。这种方法，称为相似材料模拟方 法。它被用来研究地下结构和洞室的某些稳 定问题，例如估计地应力大小、顶底板相对 位移、塌落拱形状和大小、支护对地应力的 影响、地下开挖对地表的影响等等。