2017年第4期 导 弹 与 航 天 运 载 技 术 No.4 2017 总第354期 MISSILES AND SPACE VEHICLES Sum No.354收稿日期：2016-08-21；修回日期：2017-05-26作者简介：方红荣（1978-），男，高级工程师，主要研究方向为火箭增压输送系统设计与仿真文章编号：1004-7182(2017)04-0107-04 DOI ：10.7654/j.issn.1004-7182.20170424基于有限元法的运载火箭管路随机振动疲劳寿命分析方红荣，薛立鹏，李朝晖（北京宇航系统工程研究所，北京，100076）摘要：采用有限元法，基于ABAQUS 和nCode 开展了火箭增压输送管路随机振动疲劳寿命仿真研究，建立了典型输送管路的有限元分析模型，计算得到了管路结构的频响特性，在此基础上基于频域随机振动疲劳寿命分析方法，计算了输送管路在随机振动条件下的疲劳寿命。
研究结果表明，该分析方法可用于指导运载火箭的增压输送系统管路疲劳耐久性的设计和分析，具有一定的工程应用价值。
关键词：增压输送管路；随机振动；疲劳寿命；仿真 中图分类号：V421.4 文献标识码：AResearch on Simulation of Launch Vehicle Pipeline Structure’s RandomVibration Fatigue Lifetime Based on Finite Element MethodFang Hong-rong, Xue Li-peng, Li Zhao-hui(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076)Abstract: Using the finite element method, adopted the ABAQUS and nCode, simulation of launch vehicle pressurization systemtransport pipeline’s random vibration fatigue lifetime is studied, the FEM model used for calculating frequency response property of typical transport pipeline is established, then the random vibration fatigue lifetime of transport pipeline based on frequency was calculated by giving vibration property. The method in this paper can provide guidance for the design and analysis of launch vehicle pressurization system transport pipeline, it also has worth in engineering application.Key words: Pressurization system transport pipeline; Random vibration; Fatigue lifetime; Simulation0 引 言火箭增压输送系统管路结构在工作过程中要承受复杂的随机振动载荷，边界条件复杂，极易发生疲劳破坏，在中国新型运载火箭增压输送系统管路单机试验中曾多次发生结构随机振动疲劳破坏的现象。
目前在液体火箭增压输送系统管路设计中主要依靠振动试验的方法对产品进行考核验证，没有比较成熟的方法对管路全域动态疲劳寿命进行分析和预测，这种分析方法周期长、成本高，因此迫切需要研究一种能有效分析预测增压输送系统管路全域结构随机振动疲劳寿命的分析方法[1]。
振动疲劳问题在工程实际中广泛存在，结构的振动疲劳涉及结构力学、振动力学以及材料学等，结构的随机振动属于高周疲劳。
随机振动是一种非确定性振动，振动幅值及频率是随机变化的，振动疲劳的响应为随机过程，它的特性只能用统计参数描述，结构的随机振动疲劳寿命分析方法主要包括时域分析法和频域分析法，对于有限元分析来说，处理较长的时域加载信号非常困难，而获取一个功率谱密度应力信号易于获取一个时域应力信号，基于频域法的结构随机振动疲劳寿命分析方法具有计算量小、思路简单等特点，目前对随机振动疲劳寿命分析多采用频域法[2~5]。
1 基于有限元法的增压输送管路随机振动疲劳寿命分析基于有限元方法的结构振动疲劳寿命分析首先要进行振动载荷作用下结构的动力学响应分析，一般多采用有限元分析方法计算结构的动力学响应，然后基于动力学响应分析结果选择合适的疲劳分析模型进行结构的振动疲劳寿命估算和评估，利用有限元方法进行疲劳分析的基本流程如图1所示。
导 弹 与 航 天 运 载 技 术 2017年108图1 基于有限元方法的疲劳寿命分析流程1.1 增压输送管路有限元建模及频响分析 1.1.1 基于模态的稳态动力学响应分析理论基于模态的稳态动力学响应分析首先对结构进行模态分析，然后计算结构在激励下的振动响应，进而得到系统的频响函数，了解结构在特定激励下的位移、加速度、压力、应变等响应情况[6,7]。
一般结构的动力学方程可表示为()e ++=&&&i tx x x p ωωM C K （1）式中 M 为结构质量矩阵；C 为结构阻尼矩阵；K 为结构刚度矩阵；()e i t p ωω为外激励。
在模态分析中已得到结构的模态向量φ，令()e =i t x ωξωφ （2）式中 x 为物理坐标；()ξω为模态坐标。
将其代入式（1）即可得到：2()()()()i p ωξωωξωξωω−++=M φC φK φ （3）式（3）两边左乘T φ可得：2T T T T ()()()()i p ωξωωξωξωω−++=φM φφC φφK φφ（4）式中 T φM φ为结构的模态质量矩阵；T φC φ为结构的模态阻尼矩阵；T φK φ为结构的模态刚度矩阵；T ()p ωφ为模态力向量。
将阻尼施加到每阶模态上（如比例阻尼），可使式（4）解耦，得到每阶模态下的动力学方程：2()()()()jj j jj j jj j j M i C K p ωξωωξωξωω−++= （5） 式中 jj M 为第j 阶模态质量；jj C 为第j 阶模态阻尼；jj K 为第j 阶模态刚度。
由式（5）可得到每阶模态响应：2()()j j jj jj jjp M i C K ωξωωω=−++ （6）将式（6）带回式（2）并对其取前N 阶模态求和即可求得系统在物理坐标下的响应：211()e ()e====−++∑∑j tNNj j tj j jj j jj jj jjp x M i C K ωωωξωωωφφ （7）当外激励为单位载荷时可得到结构的频响特性。
1.1.2 基于有限元方法的管路频响分析本文基于ABAQUS 采用模态动力分析方法计算管路结构的频响特性，求得输入和管路结构应力之间的传递函数。
管路模型采用四节点四边形减缩积分壳单元，管路有限元模型如图2所示。
图2 管路有限元模型管路材料为不锈钢0Cr18Ni9，其性能参数如表1所示。
表1 管路材料性能参数材料 0Cr18Ni9 温度/K 293 密度/(kg ﹒m -3) 7.9×103 弹性模量/GPa 200泊松比 0.29 屈服应力/MPa 205 抗拉强度/MPa 728延伸率35%随机振动载荷一般采用功率谱密度（Power Spectral Distribution，PSD ）描述，如图3所示，在X 、Y 、Z 3个方向同时振动，振动时间为120 s 。
图3 随机振动功率谱密度管路结构前六阶模态分析结果如图4所示。
a ）一阶模态1ω=155.13Hzb ）二阶模态2ω=346.44 Hz图4 管路前六阶模态方红荣等 基于有限元法的运载火箭管路结构随机振动疲劳寿命仿真研究109第4期c ）三阶模态3ω=428.78Hz d ）四阶模态4ω=625.02 Hze ）五阶模态5ω=679.5 Hzf ）六阶模态6ω=695.35Hz续图4管路应力响应（对应一阶模态）及波纹管上单元（一阶模态应力最大点）的频响曲线如图5所示。
a ）应力云图b ）频响曲线图5 管路应力云图及波纹管上应力最大点单元的频响曲线（对应一阶模态应力最大节点）1.2 基于nCode 的随机振动疲劳寿命分析在1.1节中得到管路结构的频响结果，并计算了管路在0.2 MPa 内压下的预应力，将其导入nCode 分析模块，管路随机振动疲劳寿命的分析流程如图6所示。
图6 基于nCode 的管路结构随机振动疲劳分析流程本文基于Dirlik 的经验估计方法和Miner 线性累计损伤模型计算管路的随机振动疲劳寿命，采用Goodman 修正考虑平均应力对疲劳寿命的影响[8,9]。
Dirlik 方法采用均值(0)E ，峰值()E p 和不规则因子γ3个统计参数从随机振动信号中估计振动应力水平及应力的周期数量，定义结构PSD 响应的n 阶惯性矩为()d n n M G f f f∞=⋅∫ （7）式中 ()G f 为应力谱密度。
则：()12200[]M E M = （8） ()1422[]M E p M = （9）122204[]M M M γ= （10） 则每秒内应力S 对应的次数为()()()N S E p p S =⋅ （11）根据Dirlik公式有：22212223()zz z q R D D z e e D ze p S −−−++= （12）式中 z =；112204[]m M M x M M =；2122()1m x D γγ−=+；导 弹 与 航 天 运 载 技 术 2017年110211211D D D R γ−−+=−；3121D D D =−−；3211.25()D D R q D γ−−=；212111m x D R D D γγ−−=−−+。
根据Miner 线性累积损伤理论，可求得损伤D ，疲劳寿命等于损伤的倒数。
当损伤大于1时则表示表面结构发生了破坏。
1mi i inD N ==∑（13）式中 i n 为某一应力的循环次数；i N 为某一应力水平下的疲劳寿命。
在给定振动条件下管路的随机振动疲劳寿命云图如图7所示，结构上损伤最大的位置为直管中部，损伤为0.351 4，表明结构不会发生疲劳破坏。