算法与程序框图知识讲解一、算法的概念概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤，称为算法（algorithm）．通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．二、算法的特征1.有穷性：算法必须在执行有限步后结束，通常还理解为实际上能够容忍的合理限度；2.确定性：算法的每一个步骤必须有确定的含义；3.可行性：组成算法的每个步骤和操作必须是相当基本的，原则上都是能精确地执行的；4.输入：有零个或多个输入；5.输出：有一个或多个输出．三、算法的描述描述：自然语言、数学语言、算法语言（程序设计语言）、程序框图（流程图）．四、算法的三种基本逻辑结构1.顺序结构：最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的．如下左图，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框指定的操作；2.条件（分支）结构：在一个算法中，用来处理需要根据条件是否成立有不同的流向的结构．常见的条件结构的程序框图有下面两种形式：3.循环结构：从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，就是循环结构，其中反复执行的步骤称为循环体．常见的循环结构的框图对应为：五、程序框图的概念及常用图形符号1.概念：用一些通用的图形符号构成的一张图来表示算法，称为程序框图（简称框图）．2.常用图形符号：典型例题一．选择题（共4小题）1．（2016•沈阳校级模拟）《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.32．阅读如图程序框图，输出的结果的值为（）A． B． C． D．3．（2016•河南模拟）右边程序框图的功能是求出的值，则框图中①、②两处应分别填写的是（）A．i≥1，a B．i≥1，a﹣6 C．i＞1，a D．i＞1，a﹣64．（2012秋•莱芜期末）执行如图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断框中应填入（）A．A＞8 B．A＜8 C．A＞9 D．A＜9二．填空题（共3小题）5．（2015春•临沂校级月考）定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图所示．设f （x）=（0⊗x）x﹣（3⊗x）．则f（3）=；f（x）在区间[﹣3，3]上的最小值为．6．（2014•黄山三模）阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为．7．（2014•龙海市校级模拟）按如图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x 的取值范围是．三．解答题（共3小题）8．（2014•湖南校级模拟）在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．（1）写出框图中①、②、③处应填充的式子；（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P的在正方形的什么位置上？9．（2014秋•漳浦县校级月考）已知如图的程序框图如图所示（1）写出程序框图所对应的算法语句；（2）将右边的“直到型循环结构”改为“当型循环结构”，并写出当型循环相对应的算法语句．10．（2012春•凤凰县校级期中）请认真阅读下列程序框图：已知程序框图x i=f（x i﹣1）中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数x i组成一个数列{x n}．（1）若输入，请写出数列{x n}的所有项；（2）若输出的无穷数列{x n}是一个常数列，试求输入的初始值x0的值；，（3）若输入一个正数x0时，产生的数列{x n}满足：任意一项x n，都有x n＜x n+1试求正数x0的取值范围．算法与程序框图一、选择题（共12小题；共60分）1. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的值为A. B. C. D.2. 下列问题的算法适宜用条件结构表示的是A. 求点到的距离B. 由直角三角形的两直角边求斜边C. 解不等式D. 计算个数的平均数3. 执行如图所示的程序框图，若输入的，分别为，，则输出的A. B. C. D.4. 下列四种叙述，不能称为算法的是A. 解方程的过程是移项和系数化为B. 从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机C. 解方程D. 利用公式计算半径为的圆的面积应是计算5. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A. B. C. D.6. 某店一个月的收入和支出总共记录了个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用如图的程序框图计算月总收入和月净盈利，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A. ，B. ，C. ，D. ，7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为A. B. C. D.8. 计算下列各式中的的值，能设计算法求解的是①；②；③（且）．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③9. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A. B. C. D.10. 阅读下面的算法：第一步，输入两个实数，．第二步，若，则交换，的值，否则执行第三步．第三步，输出．这个算法输出的是A. ，中的较大数B. ，中的较小数C. 原来的的值D. 原来的的值11. 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入A. 和B. 和C. 和D. 和12. 算法：输入；判断是否是；若，则满足条件，若，则执行；依次从到检验能否整除，若都不能整除，则满足条件；A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 合数二、填空题（共5小题；共25分）13. 已知直角三角形两条直角边的长分别为，（）．写出求两条直角边所对的最大角的余弦值的算法如下：第一步：输入两直角边长，的值；第三步：；第四步：输出．将算法补充完整，横线处应填．14. 给出下面的算法：第一步输入；第二步判断是否小于，若是，则输出，否则执行第三步；第三步输出．当输入的值分别为，，时，输出的结果分别为，，．15. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果．16. （）图所示的是一个算法的程序框图，已知，输出的结果为，则的值为．（）图所示的是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为．（）图所示的是求某个数列和的程序框图，此程序输出的结果为．17. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是．三、解答题（共5小题；共65分）18. 试设计一个求的值的框图．19. 设计一个算法，求一元一次不等式的解，用自然语言描述该算法．20. 一列数，，，，，其规律是：从第项起每个数都是前一个数的平方加，求其前项和，画出流程图．21. 有三个农夫A，B，C 和三只狼D，E，F 一起过河，且只有一艘小船可供他们使用．该船最多可坐两个农夫（或两只狼，或一个农夫一只狼），并且在过河过程中，当河的任一边农夫的个数少于狼的个数时，狼就会把农夫吃掉．请你设计一个算法，使三个农夫和三只狼都安全过河．22. 伦敦获得了2012年第届奥林匹克运动会的主办权．你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属地的吗?对已选出的个申办城市进行表决的操作程序如下：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止：试绘制出算法的程序框图．算法案例知识讲解一、更相减损术1.概念：求两个整数的最大公约数的算法.2.步骤：以两个数中较大的数减去较小的数，以差数和较小的数构成一对新的数，对这一对数再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生一对相等的数，此数就是这两个数的最大公约数．3.等值算法：用“更相减损术”设计出来的算法求最大公约数的算法称为“等值算法”，用等值算法可以求任意两个正整数的最大公约数．4.原理：《九章算法》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数．以具体的例子来说明更相减损术求最大公约数的原理：以求117和182的最大公约数为例：(117182)(11765)(6552)(5213)(1339)(1326)(1313)→→→→→→，，，，，，，， 每次操作后得到的两个数与前两个数的最大公约数相同，而且逐渐减少，故总能得到相等的两个数，即为所求的最大公约数．二、辗转相除法1.概念：辗转相除法又称欧几里得算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出来的求两个数的最大公约数的算法．2.步骤：对于给定的两个数，以其中较大的数除以较小的数得到一个余数，将较小的数与余数看成一对新的数，重复上面的步骤，直到余数为零为止，此时上一步中较小的数即为所求的最大公约数．如：(117182)(11765)(6552)(5213)(130)→→→→，，，，，,故13即为所求．三、秦九韶算法1.用途：秦九韶算法求多项式的值2.具体内容：已知一个多项式函数，计算多项式在某点处的函数值的一种算法，是我国古代数学家秦九韶提出的，具体如下： 对任意一个n 元多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++， 改写成如下形式：12110()()n n n n f x a x a x a x a ---=++++ 231210(())n n n n a x a x a x a x a ---=+++++=1210((()))n n n a x a x a x a x a --=+++++，求多项式的值时，先计算最内层括号内的一次多项式的值，即11n n v a x a -=+， 然后由内向外逐层计算一次多项式的值， 即212n v v x a -=+，323n v v x a -=+，，10n n v v x a -=+．这样，求一个n 次多项式的值，就转化为求n 个一次多项式的值． 令1(1)(())k n n n k n k v a x a x a x a ----=++++，则递推公式为01nkk n k v a v v x a --=⎧⎨=+⎩,其中12k n =，，，．到目前为止，此算法仍然是世界上多项式求值的最先进的算法．3.秦九韶算法与其它算法的比较：1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++，（1）直接求和法：先计算各个单项式的值，再把它们相加，乘法次数为(1)(1)212n n n n ++-+++=，加法次数n ； （2）逐项求和法：先计算x 的各项幂的值，再分别相乘，计算幂值需要乘法1n -次，将幂值与多项式系数k a 相乘需要乘法n 次，故共需要乘法21n -次，加法n 次． 注：此方法对直接求和法有所改进，但仍然比秦九韶算法计算量大很多． （3）秦九韶算法：计算量仅为乘法n 次，加法n 次．4.秦九韶算法的特点：1）化高次多项式求值为一次多项式求值； 2）减少了运算次数，提高了效率； 3）步骤重复执行，容易用计算机实现．注意：利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐次计算，由于后项计算用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性．若在多项式中有几项不存在时，可将这些项的系数看成0，即把这些项看做0·x n四、进位制内容：K 进制数的基数为K ，K 进制数是由0~1K -之间的数字构成. 将十进制的数转化为K 进制数的方法是除K 取余法.把K 进制数110110(0,0,,)n n n n a a a a a K a a a K --<<≤< 化为十进制数的方法为1110()110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=++++.典型例题一．选择题（共6小题）1．（2016春•漳平市期中）把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A．40（8）B．45（8）C．50（8）D．55（8）2．（2018•玉溪模拟）南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），用“三斜求积术”求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．3．（2016秋•滨州期中）已知函数f（x）=e x+4x﹣3的零点为x0，则x0所在的区间是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）4．（2016秋•湖北期中）下列函数能用二分法求零点的是（）A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=ln（x+2）2D．f（x）=5．（2009秋•西湖区校级期末）用二分法求方程x3﹣x﹣1=0在区间[1.0，2.0]上的根的所在区间为（）A．[1.0，1.25]B．[1.25，1.5]C．[1.5，1.75]D．[1.75，2.0]6．（2017秋•孝感期中）用秦九昭算法计算多项式f（x）=x4+4x3+3x2+x+1当x=2时的值时，则V2=（）A．6 B．15 C．31 D．63二．填空题（共4小题）7．（2013•滨海县校级模拟）事实证明：总存在正实数a，b（a＜b），使得a b=b a，请你写出所有符合条件的a的取值范围是．8．（2017春•商丘期末）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为．9．（2016•上海校级模拟）若对任意m∈（﹣2，﹣1），f（x）=mx2﹣（5m+n）x+n在x∈（3，5）上存在零点，则实数n的取值范围是．10．（2016秋•朝阳区校级期末）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4﹣3x3+1.8x2+0.35x+2，在x=﹣1的值时，v2的值是．三．解答题（共4小题）11．（2015春•卢龙县校级期中）用“更相减损术”求（1）中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求（2）中两数的最大公约数．用秦九韶算法求函数f（x）=x5+x3+x2+x+1，当x=3时的函数值．（1）72，168；（2）98，280．12．（2017春•皇姑区校级月考）（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数．（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5当x=2时，v4的值．13．（2014•大连学业考试）某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润y（万元）与月份之间满足函数关系式：f（x）=（Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？（Ⅱ）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？14．（2016春•会宁县校级期中）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值，并将结果化为8进制数．算法案例一、选择题（共12小题；共60分）1. 十进制数化成四进制数的末位数是A. B. C. D.2. 用辗转相除法求和的最大公约数时，需要做除法的次数是A. B. C. D.3. 三位七进制的数表示的最大的十进制的数是A. B. C. D.4. 将二进制转化为十进制为A. B. C. D.5. 二进制数对应的十进制数是A. B. C. D.6. 将八进制数转化为二进制数是A. B. C. D.7. 若INT（x）表示不超过的最大整数（如INT（4.3）=4，INT（4）=4），则下列程序的目的是INPUT x，ym=xn=yWHILE m/n<"A∩D">INT（m/n）c=m-INT（m/n）*nm=nn＝cWENDPRINT nENDA. 求，的最小公倍数B. 求，的最大公约数C. 求被除的商D. 求除以的余数8. 利用辗转相除法求最大公约数，下列说法不正确的是A. 和的最大公约数是B. 和的最大公约数是C. 和的最大公约数是D. 和的最大公约数是9. 用秦九韶算法求多项式的值，当时，的值为A. B. C. D.10. 用更相减损术求和的最大公约数时，需要做减法的次数为A. B. C. D.11. 用秦九韶算法计算多项式在时的值为A. B. C. D.12. 下面一段程序的目的是x=input（''x=''）；y=input（''y=''）；m=x；n=y；while m/n<>int（m/n）c=m-int（m/n）*n；m=n；n=c；endprint（% io（2），n）；（说明：表示不超过的整数部分）A. 求，的最小公倍数B. 求，的最大公约数C. 求被整除的商D. 求除以的余数二、填空题（共5小题；共25分）13. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，，．14. 已知，则的值为．15. 把十进制数化为三进制数，应表示为．16. 用更相减损术求与的最大公约数时，第一步应为．17. 两个数与的最大公约数是．三、解答题（共5小题；共65分）18. 把十进制数化为二进制数．19. 已知，求正整数．20. 古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告，如图所示，烽火台上点火表示数字，未点火表示数字，约定二进制数对应的十进制数的单位是，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵?21. 有甲、乙、丙三种溶液，分别为毫升，毫升和毫升，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个瓶子装入液体的体积相同．问：要使所有溶液都刚好装满小瓶且所用瓶子最少，则小瓶的容积应为多少毫升?22. （1）用辗转相除法求与的最大公约数．（2）用更相减损术求与的最大公约数．随机抽样一、选择题（共12小题；共60分）1. 为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的名城镇居民，这名城镇居民的寿命的全体是A. 总体B. 个体C. 样本D. 样本容量2. 总体由编号为，，，，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为A. B. C. D.3. 总体由编号为，，，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为A. B. C. D.4. 从名学生中选取名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从名学生中剔除名学生，剩下的名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生人选的概率A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为5. 为了了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样6. 某单位有老年人人，中年人人，青年人人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为的样本，最适合抽取样本的方法是A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 先从老年人中剔除一人，然后分层抽样7. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. ，B. ，C. ，D. ，8. 用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中，抽取一个容量为的样本，其中某一个体“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是A. ，B. ，C. ，D. ，9. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为件，件，件．为了解它们的产品质呈是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间生产的产品中抽取了件，则A. B. C. D.10. 已知某学校有名学生，现在采用系统抽样的方法抽取人，调查他们对学校食堂的满意程度，将人，按，，，，随机编号，则在抽取的人中，编号落在内的人数为A. B. C. D.11. 某擂子园有平地和山地共公顷，现在要估计平均公顷产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取公顷进行调查，如果所抽山地是平地的倍多公顷，则这个擂子园的平地和山地公顷数分别为A. ，B. ，C. ，D. ，12. 用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生按编号，按编号顺序平均分成组（号为第组，号为第组，，号为第组）．若第组抽出的号码为，则第一组中用抽签法确定的号码是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是．14. 总体由编号为，，，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为．15. 从人中抽取一个样本容量为的样本，若采用系统抽样的方法，则必须从这人中剔除人．16. 一个总体中的个个体编号为，，，，现需从中抽取一容量为的样本，请从随机数表的倒数第行（下表为随机数表的最后行）第列开始，向右读，每一次读取两位，直到取足样本，则抽取样本的号码是．17. 利用分层抽样的方法在学生总数为的年级中抽取名同学，其中女生人数为人，则该年级男生人数为．三、解答题（共5小题；共65分）18. 某车间工人加工一种轴承件，为了了解这种轴承的直径，要从中抽取件轴承在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?19. 在电视台工作的小王接到一个任务，去调查一个电视节目的收视率．他想地铁站人多且杂，去那里调查得到的样本具有代表性，你认为他的想法对吗?20. 在下列问题中，分别采用什么抽样方法抽取样本较为合适?（1）从台彩电中抽取台进行质量检验；（2）科学会堂有排座位，每排各有个座位，座位号为，一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，抽取一个容量为的样本；（3）某学校共有教师人，其中不到岁的人，岁及以上的人，为了了解普通话在该校教师中的推广普及情况，抽取一个容量为的样本．21. 一个总体中有个个体，随机编号为，，，，，，以编号顺序将其平均分成个小组，组号依次为，，，，，，要用系统抽样方法抽取一容量为的样本，规定：如果在第小组中随机抽取的号码为，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第小组中抽取的号码的后两位数字与的后两位数字相同．（1）当时，写出所抽取样本的个号码；（2）若所抽取样本的个号码中有一个号码的后两位数字是，求的取值范围．22. 某工厂有工人人，其中高级工程师人．现抽取普通工人人，高级工程师人组成代表队参加某项活动，应怎样抽取?随机抽样知识讲解一、统计中的相关概念总体：所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体．个体：构成总体的每一个元素作为个体．样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．统计的基本思想方法：用样本估计总体，即通常不去直接去研究总体，而是通过从总体中随机抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．二、简单随机抽样1.简单随机抽样的概念概念：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2.简单随机抽样的特点1）被抽取样本的总体的个数有限；2）从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作；3）它是不放回抽样，使其具有广泛的应用性；4）它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN，保证了抽样方法的公平性．3.常用的简单随机抽样方法1）抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一张号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．抽签法的步骤：a.编号，即给总体中的所有个体编号，号码可以从1到N．b.制签，即将1~N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）.c搅拌均匀，即将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．.d逐个不放回抽取，即从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．抽签法的优缺点：.a优点：简单易行．.b缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便．况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样的不公平．2）随机数表法：随机数表是由0,1,2,,9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同．通过，随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表法的步骤：.a编号，即将总体中的所有个体进行编号（每个号码位数一致）；.b在随机数表中任选一个数作为起始号码；.c从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若再编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；随机数表法的优缺点：.a优点：简单易行，它很好的解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题．.b缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取仍不方便．4.简单随机抽样的应用应用：常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．抽签法一般适用于容量较小的总体，易于操作；随机数表法解决了制签比较麻烦的问题，但在利用“随机数表法”进行简单随机抽样时，要严格按照课本中介绍的步骤，否则易出错误．结合具体的问题，我们应灵活使用这两种方法．三、系统抽样1.系统抽样的概念概念：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．（由于抽样样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样）2.系统抽样的步骤：1）编号，即将总体中的个体编号．为方便起见，也可直接利用个体所带有的号码，如准考证号、门牌号等；2）分段，即为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k．当Nn是整数时，Nkn=；当Nn不是整数时，则可用简单随机抽样的方法从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体个数'N能被n整除，这时'Nkn =．3）确定起始个体编号，即由数字1~k中随机抽取一个数S．4）按照预先确定的规则抽取样本，即通常是将S依次加上间隔k的倍数，这样样本的编号。