向下，导体棒平行于y轴，质量为m，导体棒与导
轨单位长度的电阻为r，a、b为导体棒与导轨的接
触点。t＝0时导体棒位于O点，现让导体棒向右以
恒定的速度v向右匀动，求t时刻流过导体棒的电
流强度I；
y
M
a
θv
Ob
Nx
THANK YOU .
均值。
M
B
R
N
关键一：求电动势应该用哪个公式？
EnΦnBS
t
t
关键二： ΔS可以理解为导体运动过程中扫过
的面积。
En ΦB SBπr2v=B πrv t t 2r 2
得：I E Bπrv R 2R
深化理解（三）
如图所示，θ=45°，MON为光滑固定的金属导
轨放置在水平面上，xOy平面内的匀强磁场竖直
UMN
R总
IR外
3R
2Bav 3R
圆环上消耗的电功率为：P外
UI
8B2a2v2 9R
如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内 有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感强度为B，一 根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦 地自左端匀速滑动到右端，电路的固定电阻为R， 其余电阻不计，求MN此过程中电阻R上电流的平
2
B
R
2 2
(R2
R1)
C．
1 2
BR1(R2
R1)
D．
1 2
B(R22
R12
)
答案：D
a O R1
R2
如图所示，一个绕有50匝线圈的螺线管的两端 跟R＝99 Ω的电阻相连接，并置于匀强磁场中， 磁场方向与螺线管轴线平行，线圈的横截面积 为20 cm2，电阻为1 Ω，当线圈内磁场的磁感应 强度以100 T/s的变化率均匀减小时，求此过程 中通过电阻R的电流．
2
四、课堂练习 基础训练
穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所 示，若线圈面积不变，则在下列几段时间内， 线圈中感应电动势最小的是（ ）
A．0～2 s
B．2～4 s C．4～5 s D．5～10 s
Φ/Wb 10
5
0 －5
2 4 6 8 10 t/s
答案：D
如图所示，矩形金属线框置于匀强磁场中，ef 为一导体棒，可在ab和cd间滑动并接触良好， 设磁感应强度为B，线框ad边的长度为L，在 Δt时间内以速度v向左匀速滑过的距离为Δd， 则导体棒ef产生的电动势为（ ）
恒定的速度向右移动经过圆环的圆心O时，求：
（1）金属棒上的电流大小
M
以及金属棒两端的电压；
B
（2）在圆环上消耗的电功率． v O
N
画等效电路如图所示．
电路中外电阻为:
总R外 电阻RR为: RRR总 R212RR23R
电源的电动势为：E＝2Bav
流过金属棒的电流为：I 2Bav 4Bav
金属棒两端的电压为:
线圈中的感应电动势为：
B
EnΦnSB10V
t t
线圈中的感应电流为:
R
I E 0.1A Rr
把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一个半径为a
的圆环，水平固定在垂直纸面向里的磁感应强
度为B的匀强磁场中，如图所示，一根长大于2a、
电阻等于R的粗细均匀的金属棒MN，放在圆环
上，它与圆环始终保持良好接触，当金属棒以
A．E＝2 B L d
t
D．E＝0
C．E＝ B L d
t
a B
d
D．E＝BLv 答案：CD
e b
v
c f
如图所示，在内径和外径分别为R1和R2的圆环 内有垂直圆环平面向外的匀强磁场，一根金属
棒绕其一端点（该端点位于圆心O处），以角速
度ω在圆环平面内逆时针匀速转动，则金属棒产
生的电动势为( )
A． 1
22
θ
O
公式推导二：
E Φ B SBll1B l2
t t 2 t 2
注意：ΔS为变化的面积，可以理解为导线扫过
的面积
三、小结 一（、1）法若拉S第不电变磁，感B应变定化律：EEnnSΦtB
t （2）若B不变，S变化：E nB S
t
二、部分导体垂直切割磁感线 运动时产生的电动势大小
1.平动切割 EBlv 2.转动切割 E 1 Bl 2
若导体不垂直于磁场方向切割磁感线运动
垂直于磁感线分量：v1＝vsinθ
v1 θ
平行于磁感线分量：v2＝vcosθ v2 v
B 前者切割磁感线，产生感应电动势， 后者不切割磁感线，不产生感应电动势
所以导线运动产生的电动势为：E＝Blvsinθ
2.转动切割
公式推导一：
v
EBlvBl0+v1Bl2