表1 .
表 1 三类水闸最高水 位变化规律假设检验结果汇总表 Table 1 Consequence collect for supposed proven tiptop water level change rule of three sluice
水闸的类别
临界值 Dn ,0 .05与各假设分布统计量 Dn 的差 Dn , 0.05 -Dn
均值
标准差
变异系数
极大值
极小值
极差
相关系数
沿内河水闸 沿黄海挡潮闸 沿长江挡潮闸
0 .536 5 1 .311 2 1 .238 2
1 .658 9 0 .519 5 1 .056 8
3 .091 8 0 .396 2 0 .853 5
6.200 5 2.091 5 2.875 2
-2 .877 4 0 .470 0 -0 .681 5
R9 ,0 .05 =0 .775 5
＊ 表中指数拟合 、对数拟合 、幂函数拟合的相关系数分别表示 d 与 ec 、ln 、 d 的线性相关系数 , 其中 c , d 为各水闸对应分布内的常数 .
3 结论
1)上述统计分析结果表明 , 在水闸可靠度设计或可靠度校准时 , 上游水位是重要的随机变量 , 应 根据水闸的类型不同而采用不同的分布 .内河水闸 、挡潮闸内河侧水位因建筑物的影响较大 , 可采用 正态分布 ;沿黄海 、长江挡潮闸沿黄海 、沿长江侧的水位因自然因素的影响较大 , 可采用极值 I 型分 布.
x 0
1 x
exp
--(ln2xζ-2 λ)2 dx ,
(6)
式中 λ=ln
μ, 1 +δ2
ζ=ln(1 +δ2), 其中 μ和 δ按公式(1)、(3)计算 .
F(xk)=exp -exp(-α(x -u)) .
(7)
式中 α=1 .282 5/ σ, u =μ-0 .577 2/ α;其中 μ和 σ按公式(1)、(2)计算 .
正态分布假设
对数正态分布假设
极值 I 型分布假设
内河水闸 沿黄海挡潮闸 沿长江挡潮闸
均值 标准差
均值 标准差
均值 标准差
0 .263 5 0 .047 1 0 .014 4 0 .074 6 0 .036 5 0 .057 9
0 .262 5 0 .047 8 0 .022 6 0 .065 4 0 .056 2 0 .043 2
关键词 :水闸 ;水位变化规律 ;正态分布 ;极值 I 型分布
中图法分类号 :P 333 文献标识码 :A 文章编号 :1007 824X(2001)03 0034 04
随着《工程结构可靠度设计统一标准》(GB50153 92)和《水利水电工程结构可靠度设计统一标 准》(GB50199 94)的颁布 , 我国的工程设计已全面进入概率设计阶段 .概率设计的重要基础是所有 的工程变量均为随机变量 , 而随机变量的变化规律又是概率设计的重要前提 .目前 , 水位作为影响水 工结构安全和工程造价的重要随机变量 , 其变化规律在国内外文献上都较少见 , 为此本文对淮河流域 和太湖流域主要大中型水闸的上游水位进行统计分析 , 试图为《水闸设计规范》 的修订和水闸可靠度 设计及现有水闸可靠度校准提供科学依据 .
许 萍等 :水闸 上游水位变化规律统计分析
35
2)按公式(5)～ (7)分别编程计算假设正态分布 、对数正态分布 、极值 I 型分布函数的理论分布 F(xk)[ 2] :
∫ F(xk)= σ 1 2π
x
exp
-∞
-
1 2
x -μ2 σ
dx
,
(5)
其中 μ和 σ按公式(1)、(2)计算 .
∫ F(xk)= ζ1 2π
3)用子样的经验分布 Fn(xk)和假设的理论分布 F(xk)建立统计量 :
Dn
=M ax 1 ≤k ≤n
Fn(xk)-F(xk) ,
Fn(xk -1)-F(xk)
(8)
4)根据显著性水平(取 0 .05), 查 K S 检验临界值表[ 2] 得 Dn , 0.05 , 若 Dn <Dn , 0 .05 , 则假设被接受 .
第 4 卷第 3 期 2001 年 8 月
扬州大学学报(自然科学版) JOURNAL OF YANGZHOU UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE EDITION)
Vol.4 No .3 Aug .2001
水闸上游水位变化规律统计分析
许 萍 周建康 费勤贵
(扬州大学水利与建筑工程学院水利水电工程系 , 江苏扬州 , 225009)
3)沿长江挡潮闸长江潮位的统计特征及变化规律检验 .经检验 10 座水闸长江侧最高水位的变 化规律[ 4] , 其中有 2 座拒绝正态分布 ;1 座拒绝对数正态分布 ;1 座拒绝极值 I 型分布的假设 .由表 1
可知长江最高水位总体不拒绝正态分布 、对数正态分布 、极值 I 型分布 , 以极值 I 型分布最优 .建筑物 对其水位变化规律的影响较小 , 而自然因素的影响占主导作用 .
d =1 .318 3 1.016 6 R =0.949 6
R 7, 0.05 =0 .824 7
d =-3 .00+1 .80 R =0 .807 0
d =1.593e0 .261 6 R =0 .775 3
d =-8 .63+9 .13ln R =0 .782 1
d =0.700 3 1 .330 2 R =0 .754 0
1 分析方法
1 .1 随机变量的统计参数
已知随机变量 x 的 n 个试验值或观测值 xi (i =1 , 2 , …, n), 其样本均值 μx 、标准差 σx 、变异系数
δx 可按以下公式计算[ 1] :
n
∑ μx
=
1 n
xi ,
i =1
(1)
σx = 1 .2 概率分布拟合度检验的方法[ 1, 2]
5)计算临界值 Dn , 0.05与各假设分布统计量 Dn 的差 , 并统计此差的均值和标准差 .
2 水闸上游最高水位分布规律的统计检验结果
因为各水闸年平均最高水位是相互独立的 , 且各水闸的统计水位取自同一测站 , 故各水闸的统计 样本具有独立性和一致性[ 3] .本文根据各水闸的特点将其分为 3 类 , 即内河水闸 、沿黄海挡潮闸 、沿 长江挡潮闸 .分别计算各类水闸的年平均最高水位统计特征及变化规律的检验 .其假设检验结果见
7 .077 9 1 .621 5 3 .556 7
0 .986 1 0 .983 0 0 .787 0
表 3 水闸上游设计水位 与其多年平均最高水位拟合分析表 Table 3 Analysis statistics upriver water level and it′s tiptop of many year average for different sluice
摘 要 :收集淮河流域 、太湖流域主要大中型水闸历年最高水位资料 , 用 K S 法对上述水位的分布规律进 行分 布拟合假设检验 , 其结果为 :水闸内河侧水位变化规律不拒绝正态分 布 、对 数正态分布 , 但正 态分布最 优 ;水闸沿江 、沿海侧潮位的变化规律不拒绝正态分布 、对数正 态分布 和极值 I 型 分布 , 但极值 I 型 分布最 优 .此结果可为水闸可靠度设计和《 水闸设计规范》的修订 提供一定依据 .
2)沿黄海挡潮闸黄海潮位的统计特征及变化规律检验 .经检验 9 座水闸沿黄海侧最高潮位的变 化规律[ 4] , 其中有 3 座拒绝正态分布 ;3 座拒绝对数正态分布 ;3 座拒绝极值 I 型分布的假设 .由表 1 可知黄海最高水位总体不拒绝正态分布 、对数正态分布 、极值 I 型分布 , 以极值 I 型分布最优 .建筑物 对其水位变化规律的影响较小 , 而自然因素的影响占主导作用 .
d =-6.79 +9 .04ln R =0 .902 7
d =0 .901 1 .063 R =0 .970 9
R44, 0.05 =0 .380 0
d =-0 .11 +1 .38 R =0.966 9
d =1 .837 8e0 .262 R =0.949 4
d =-1 .80 +5 .31ln R =0.958 2
表 2 各水闸设计水位与其多年平均最高水位比较统计表 Table 2 Statistics the design water level and it′s tiptop of many year average for different sluice
水闸类型
设计水位 d 与多年平均最高水位 差值 d - 的统计特征 、 d 与 相关性
0 .013 1 0 .048 5 0 .037 9 0 .049 1 0 .064 8 0 .040 8
2 .1 内河水闸 、沿黄海水闸及沿江水闸最高水位的统计特征及变化规律检验结果 1)内河最高水位变化规律的统计检验 .以文献[ 4] 中最高内河水位变化分析表中的水闸为例 , 经
检验 69 座水闸内河侧最高水位的变化规律 , 其中有 16 座拒绝正态分布 ;18 座拒绝对数正态分布 ;19 座拒绝极值 I 型分布的假设 .由表 1 可知内河最高水位总体不拒绝正态分布 、对数正态分布 、极值 I 型分布 , 以正态分布和对数正态分布较优 .建筑物对其水位变化规律的影响较大 .
卡平方法 , 而采用 K S 法 .K S 法的步骤为 : 1)将各水位值排序(x1 <x2 <… <xn), 计算其经验分布 : 0 x <x1
F n (xk )=
k n
xk ≤x <xk +1 , k =1 , 2 , …, n -1 ;
(4)
1 x ≥xn
收稿日期 :2001 03 21