20%
现值
现值累计 （P/F，50%，n)
-100
-100 1.000
391.65
291.65 0.6667
-499.97
-208.32 0.4444
208.33
0 0.2963
50%
现值
现值累计 （P/F，100%，n)
-100
-100 1.0000
313.35
213.35 0.5000
-319.97
单位：万元 -100.00 -236.36 -211.57 -151.47 -96.82 -47.15 -1.99 39.06 76.38 110.31 141.15
年数 净现金流量 10%的折现系数 净现金流量现值 净现金流量现值累计
1.99 Pt 7 1 6.05 41.05 即该项目的动态投资回 收期为6.05年。
t 0 n n
NAV (CI CO ) t (1 ic ) n t ( A / F , ic , n)
t 0
NAV — 净年值； CI — 现金流入量； CO — 现金流出； n — 计算期； ic — 基准收益率。 NAV 0时，项目经济效果可行 NAV 0时，项目经济效果不可 行
例求净年值，基准收益率为10%
500 0 2000 1 2 10
NAV 2000 A / P,10%,10) 500( F / A,10%,9)( A / F ,10%,10) ( 2000 0.1627 50013.5795 0.0627 100.317
4、内部收益率
例根据上例计算该项目的净现值率
NPV NPVR Ip 704.28 30 750( P / F ,10%,1) 150( P / F ,10%,2) 704.28 0.84 835.79
3、净年值（NAV）
NAV (CI CO ) t (1 ic ) t ( A / P, ic , n)
NPV 1800
(2)净现值函 数 NPV=f(i)
某项目的净现值函数
-3000 1200 1200 1200 1200 0 10 20 22 30 40
0 -900
i
单位：万元 年份净现金流量 i（%）NPV=-3000+1200（P/A，i,4） 0 1 2 3 4
1800 504 107 -7 -401 -781
(3)净现值率（NPVR）
NPV NPVR Ip
(CI CO) ( P / F , i , t )
t 0 t c
n
I (P / F , i , t)
t 0 t c
n
NPVR — 项目方案的净现值率； I p — 项目方案的总投资现值 ； I t — 第t年的投资 NPVR 0时，可以考虑接受该项 目； NPVR 0时，考虑不接受该项目
250
500( P / A,10%,1) 1000 450 NPV 250( P / A, IRR,3)(P / F , IRR,1) 450 0 试算 i 15%, NPV 46.3 0 i 16%, NPV 34.05 0 i 18%, NPV 10.59 0 i 20% NPV 11.25 0
其中： y NPV 0; y1 NPV1 ; y2 NPV2 代入（）得到： 1 0 NPV1 IRR i1 (i2 i1 ) NPV2 NPV1 NPV1 i1 (i2 i1 ) NPV1 NPV2 （2）
NPV NPV1 i2 NPV2 i1 IRR i
2、净现值（NPV）
Net Present Value
即按一定的折现率将各年净现金 流量折现到同一时点（通常是零年） 的现值累加值。
2、净现值（NPV）Net Present
Value
NPV (CI CO ) t (1 ic ) t
t 0 n
NPV 0，项目实施后，除保证 可实现预定的收益 率外，尚可获得更高的 收益率 NPV 0，项目实施后未能达到 所预定的收益率水 平 NPV 0，项目实施后的投资收 益率正好达到预定 的收益率标准，而不是 投资项目盈亏平衡
内部收益率的经济涵义
• 项目在这样的利率下，始终存在未能收回 的投资，而在项目寿命终了时，以每年的 净收益恰好把投资全部收回来。也就是说， 在项目寿命周期内，项目始终处于偿付未 被收回投资的状况。
现金流量图 400 370 0 1 2 240 220 3 4
1000 计算得其 IRR=10% 0 1 700 400 1100 2 400 1000 370 3 200 240 4 220
例：某项目各年净现金流量如 表所示，试用净现值指标判断 项目的经济性（ic=10%)
某项目现金流量 单位：万元 项目 0 1 2 3 4~10 投资 30 750 150 收入 675 1050 其他支出 450 675 净现金流量-30 -750 -150 225 375
0 30
1
2
225 3 4
例某项投资计划的投资额为5000万元，当年投产， 预计计算期10年中每年可得净收益100万元，10年 末可获得残值7000万元，试求内部收益率。若基准 收益率为5%，判断此项目的经济性。
i1 5%, NPV1 5000 100( P / A,5%,10) 7000( P / F ,5%,10) 69.46 0
例某项目净现金流量如表所示。
表正负号多次变化的净现金流量序列
年份 净现金流量 0 -100 1 470 2 3
0
单位：万元
NPV
-720 360
20 50 100 i(%)
净现金流量折现及折现累计值单位：万元
年 份 0 1.000 1 0.8333 2 0.6944 3 0.5787 （P/F，20%，n)
7000 i 6%, NPV 5000 100( P / A,6%,10) 2 2 100 0 1 5000
7000( P / F ,6%,10) 355.20 NPV1 10 IRR i1 (i2 i1 ) NPV1 NPV2 69.46 5% (6% 5%) 69.46 355.2 5.16% IRR ic , 所以该项目在经济上是 合算的， 可以接受。
4
-1 500 0 4 -1000 0
500
-1
0
1 1000
2
3 250
则取i1 18%, NPV1 10.59; i2 20%, NPV2 11.25 10.59 IRR 18% (20% 18%) 10.59 11.25 19%
例某投资方案的现金流量图如图所示，若基准收益率为 10%，要求用净年值指标判别方案可行否。
13000 7500 4000 0 7500 1 1000 2 1500 3 4500 3000 4 2500
NAV [7500 (4000 1000)(P / F ,10%,1) (7500 1500)(P / F ,10%,2) (3000 4500)(P / F ,10%,3) (13000 2500)(P / F ,10%,4)](A / P,10%,4) 1966.5 0，可行 NAV [7500( F / P,10%,4) (4000 1000)(F / P,10%,3) (7500 1500)(F / P,10%,2) (3000 4500)(F / P,10%,1) (13000 2500)](A / F ,10%,4) 1966.5 0，可行
动态指标
1、动态投资回收期
用项目的净现金流量按照基准折 现率折现后，求出偿还全部投资的 时间。
1、动态投资回收期
(CI CO )t (1 ic ) t 0
Pt'
Pt 净现金流量现值累计值 出现正值的年份数 1
'
t 0
上一年净现金流量现值 累计值的绝对值 当年净现金流量现值 判别：Pt Pc，可以考虑接受； t Pc，拒绝 P
30 0 100 150 1 2 3
80 10
80 0 2 256 3 10
方法一： A 80 lg lg t A Pi 80 256 10% 4.05 lg(1 i ) lg(1 10%) Pt 4.05 2 6.05 方法二： ( P / A,10%, t ) 256/ 80 3.2
' '
例某项目的现金流量如图所示， 试计算该项目的动态投资回收 期（ic=10%）。
80 0 1 30 2 3 10
100 150 现金流量图（单位：万元）
动态投资回收期计算表 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -100 -150 30 80 80 80 80 80 80 80 80 1.000 0.909 0.826 0.751 0.683 0.621 0.564 0.513 0.467 0.424 0.386 -100.00 -136.36 24.79 60.11 54.64 49.67 45.16 41.05 37.32 33.93 30.84
内部收益率的几种特殊情况
不存在内部收益率的现金流量的三种情况
800 500 400 0 0 200 1 2 3 1 2 3
0 1 2 4
非投资情况
NPV(i) 1000 0 i
先从项目取得资金，然后偿还 项目的有关费用，对这种项目 决策时，IRR<ic，方案才可取。
1000 800
500 200 300 1000 500 500 500 0 1 1000 800 2 3 4
I 100( F / P,10%,2)
256 80( P / A,10%, t )