王莉老师《电路分析》 讲义Lecture of viceProfessor Wang Li戴维南定理和诺顿定理戴维南定理（ Thevenin 's theorem）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。

不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的等值电路。

先了解一下二端网络/也叫一端口网络的概念。

（一个网络具有两个引出端与外电路相联，不管其内部结构多么复杂，这样的网络叫一端口网络）。

含源单口（一端口）网络──内部含有电源的单口网络。

单口网络一般只分析端口特性。

这样一来，在分析单口网络时，除了两个连接端钮外，网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。

含源单口网络的电路符号：a I N Ub图中N──网络方框──黑盒子王莉老师《电路分析》讲义Lecture of vice Professor Wang Li单口松驰网络──含源单口网络中的全部独立电源置零，受控电源保留，（动态元件为零状态），这样的网络称为单口松驰网络。

aI电路符号：N U0b一、戴维南定理（一）定理：一含源线性单口一端网络N ，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松驰网络的输入电阻。

（电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻）。

上述电压源和电阻串联组成的电压源模型，称为戴维南等效电路。

该电阻称为戴维南等效电阻。

a a I U S任意负载N U任意负载R eq bb aaN0N U=U socbb R eq王莉老师《电路分析》讲义Lecture of vice Professor Wang Li求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。

用戴维南等效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。

（二）戴维南定理的证明：1.设一含源二端网络N 与任意负载相接，负载端电压为U，端电流为I。

a II S U NbII。

2. 任意负载用电流源替代，取电流源的电流为S方向与I 相同。

替代后，整个电路中的电流、电压保持不变。

下面用叠加定理分析端电压U 与端电流I。

3.设网络N 内的独立电源一起激励，受控源保留，电流源I 置零，即ab 端开路。

这时端口电压、电流加上标（），1S有(1)a=0 I(1)N=UU ocb4.I 单独激励，网络N 内的独立电源均置零，受控电源S保留，这时，含源二端网络N 转化成单口松驰网络N ，图0中端口电流、电压加上标（），2王莉老师《电路分析》讲义Lecture of vice Professor Wang Li(2)=I Ia SI S U(2)N0bR eq IRU有R I(2) Seq eqI I I (2)S应用叠加定理，得UUU eq oc（1）( 2 )(1 )( 2 )(1 )URIIIII可以看到，在戴维南等效电路中，关于ab端的特性方程与（1）式相同。

由此，戴维南定理得证。

（三）戴维南定理的应用应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。

1.求开路电压：用前一章所学知识，或结合叠加原理。

2.求戴维南等效电阻①串并联法令独立电源为0，根据网络结构，用串并联法求R。

eq②外加电源法令网络中独立电源为0，外加一电压源/ 电流源，用欧姆定律求R。

eqLecture of vice Professor Wang Li讲义王莉老师《电路分析》外加电压源法I a R U U S S N0 eq Ib外加电流源法aU I RS eqU N I 0S b③开短路法aN I U SC OC R eq Ib SC（四）应用戴维南定理要注意的几个问题1.戴维南定理只适用于含源线性二端网络。

因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的，而叠加概念只能用于线性网络。

2.应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络N之内。

3.计算网络N 的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。

的输出电阻时，也必须画出相应的电路。

N 计算网络 4.王莉老师《电路分析》讲义Lecture of vice Professor Wang Li5.在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与开路电压相一致。

6. 戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N 用等效电路替代后，在连接端口ab 上，以及在ab 端口以外的电路中，电流、电压都没有改变。

但在戴维南等效电路与被替代网络N 中的内部情况，一般并不相同。

例1，，，，，2RU 1V5R43RR2S1534，，R可变，试问：R = ？时。

1A6A U5V I I 111S655R1I 1R U S12U S5I S6R5RR43解：采用戴维南定理分析U（1）开路电压oC将支路1 从图中移去后，电路如图所示。

aU OCR2b U S5I 5I S6RRR543用网孔法：I S6RIU)IR( R R3 S6S5532533 5)I( 26 55I2.3A5王莉老师《电路分析》讲义Lecture of vice Professor Wang Li在外围电路中应用KVL 得开路电压U U R I R I 5 5 2.3 4 630 .5V S 655oC4S 5）求戴维南等效电阻（2将上图中的独立源置零后的电路如图所示：a RR R eq//( R R )R5eq423R3 )5( 22b43)5( 2R5R R 6 .543）电路化简为3（a R U1OCUU U R S1eq S1 oC I∵1R b R eq1UUR130 .5S 1 oC23R6.5∴eq1I 11例2已知：，，，，1R1r3RR2m1 32U1V。

S1试计算电流I （用戴维南定理）3I 3U S1Ir 3m R3RR21王莉老师《电路分析》讲义Lecture of vice Professor Wang LiU）求开路电压解：（1。

oC注意：应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在(1)N I 之内。

二端网络a3(1)I r U S13m（I 被处理在N 之内）U3OC RR21 I∵( 1)，∴I r 0 033m U b R222U1V oC S 1R R1 2321R，用开、短路法）求等效电阻2（eq I I 31(2)(2)aI 2(2)(2)I r U S13mI SC URR211S1( 2 )1 A I 1R11b(2)(2)(2)(2)（1）I I I I 12321( 2 )( 2 )( 2 ) 1 I I 1 I r 33m3( 2 )( 2 )0.5 I I （2）23R R 222（2）代入（1）得22 )(A I 332(2)短路电流∴I I 3SC A 3王莉老师《电路分析》讲义Lecture of vice Professor Wang Li2U3oC R1eq2I SC 3a（3）电路化简为I 3U OCR3R eq2U13 oC bA I 3RR3163 eq RR，，，例3 已知：，5 34RR15 3 14。

，，，，5V U2AIU 1V U U3V 4VS5S2S1S4S3I试求电流。

3 U R S33caI 3UUU S5S4S1I RRR S2154bd解：本例只要计算电流I ，采用戴维南定理求解是适宜3的。

a左端网络的等效参数ab 1）URI U U S2 S 11S1aboc U abOC1V211I R S21RR1 1eq 1b2）cd 右端网络的等效参数王莉老师《电路分析》讲义Lecture of vice Professor Wang LiUURUU S 5 S 4c4S4 cdoc RR5454UU40V4S5S4U45cdOCRRRR45R54RR eq54d20452 .22945U S3）电路化简为3ca R3I 3UU cdOCabOCRR eq2eq1bd UUU13 cdoc acoc S 3∴0.321 Ai 3 RR R31 2.22eq 2eq 13例1．求戴维南等效电路6I18V123II6解：1）求开路电压1218VU OI03I03I王莉老师《电路分析》讲义Lecture of vice Professor Wang Li12U（V）18 12OC 6122)求等效电阻a)用外加电压源法6II 2I 112U S3IU S I 112I I I 2 II 3 I112U U S S12 I )6 I I U )6( 2I6( 2I1S22123U S U 2I S812U R S(8 )eq I b)用外加电流源法I I6II SSU6//1212U123I3I王莉老师《电路分析》讲义Lecture of vice Professor Wang LiI I S1263I) 4( 2I)8 I U( I SSS S126U8R( )I eq SI6用开短路法c) I2 18VI12SC3II I SCI 2I2 II 3 I SC212 I183I，6 I 18SC 2SC212U R12 OC8I eq ( )3 SC23)画戴维南等效电路12V-8王莉老师《电路分析》讲义Lecture of vice Professor Wang Li10r=2例2．求戴维南等效电路，a 10V5rI 1b求开路电压解：1)10a10I 2 A15UrI 510V OC1U rI 2 2 4(V ) OC I11 2）求等效电阻b用外加电流源法10a I 01I S02IU12I U51R UI0eq1I S b3）戴维南等效电路：a4V。