3、对称操作群
32种点群 230种空间群
§120.280年9七月28大日 晶系 14种原胞
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第二章 晶体衍射和倒格子
§2.1 晶体衍射
§2.2倒格子
§2.3布拉格反射
§2.4 晶体衍射的布里渊表述
§2.5布里渊区
§2.6原子散射因子
§2.7 几何结构因子
§2.8实例分析
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一、衍射方程不同表述方式
5、正格矢 R l 与倒格矢 K h 的关系
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三、布里渊区
什么叫布里渊区？ 对简单格子前三个布里渊区？
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第三章 晶体结合
§3.1 晶体结合的基本类型 §3.2 结合力的一般性质 §3.3 离子晶体 §3.4 范德瓦耳斯晶体 §3.5 金属晶体 §3.7 原子晶体 §3.8 碳的几种典型的结晶形式
第一章 晶体结构
§1.1 晶体特征
宏观特征
晶带、晶棱 、晶面角守恒 、解理性
微观结构特征 晶体、非晶体、准晶体、单晶、多晶
原子球堆积模型 配位数、密堆积、最大配位数、密堆积方式
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§1.2 一些典型的晶体结构 1、 简单立方 2、 体心立方 3、 面心立方 4、 六角密积结构 5、 金刚石结构 6、闪锌矿结构
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§1.6 晶面及其表示
晶面 如何描述晶面的取向？
密勒指数
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§1.7 晶体宏观对称性及其对称操作
1、正交变换
正交变换？ 对称操作？ 对称操作和对称性间的关系？
2、基本的对称操作
n度旋转对称轴 n度旋转－反演轴
1,2,3,4,6,i,m和4
晶格周期性的限制，只有1，2，3，4， 6度转轴，不存在5度或6度以上的转轴
R ll1 a 1l2 a 2l3 a 3
例如
l1、l2、l3为一组整数
Rl 2a13a2
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4、 典型晶体结构的原胞和晶胞
（1）简单立方 （2）体心立方 （3）面心立方 （4）六角密积结构
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§1.5 晶列及其表示
晶列
晶向
如何描述晶列的取向？
晶向指数
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正格子空间布拉格反射公式
2dh1h2h3sinn
倒格子空间布拉格反射公式
kk0 nKh
晶体衍射的布里渊表述 2k•GG2
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二、倒格子
1、倒格子基矢
假设晶格的原胞基矢为 a 1 、a 2 、a 3 ，
原胞体积 a1(a2a3)
b1
2
a2 a3
构建一新的空间， 其基矢为
b2
2
因此，晶体的自由度为3nN
晶格振动波矢的数目=晶体原胞数目 晶格振动频率的数目=晶体的自由度数
三维多原子晶体振动波矢数目为Ｎ
晶格振动频率的数目3nN
每个q有3n个，因此，有3n个格波
2020年三9月2维8日 多原子晶体有3nN个格波
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声子 声子的概念
晶格振动是晶体中所有原子或离子集体在 作振动，其结果表现为晶格中的格波。
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1、什么因素使原子结合成晶体时形成稳定的晶体结构?
2、依据电负性的强弱，晶体结合时化学键常常表现为哪五 种基本的形式
3、元素周期表中哪些元素可以形成金属晶体、原子晶体、 离子晶体、分子晶体、范德瓦耳斯晶体？
4、碳有哪几种典型的结晶形式？
金刚石、石墨、富勒烯、碳纳米管、石墨烯，成键的特点 及其性质
（1） a1 ai a2 aj
a3 ak
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2、晶胞与基矢 周期性 对称性
晶胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期，
a 代表晶胞三个边的矢量称为晶胞基矢，用 、
c b 、 表示，这三个矢量的长度a、b和c实际
上就是所谓的晶格常数。
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3、格矢
对于简单格子，一旦基矢被确定，则任一原子A的 位置可由下列格矢表示
7、钙钛矿结构
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§1.3 空间点阵
1、基元 2、格点 3、结点 4、点阵 5、晶格 6、布喇菲格子和复式格子
什么叫布喇菲格子？
什么叫复式格子？
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§1.4 晶格周期性的描述
1、原胞和基矢 原胞 一个晶格中最小的重复单元 基矢 原胞的边矢量
一维长度最短、二维面积最小、 三维体积最小的重复单元
3、实际一维格子中的波矢只能取一些分立的值（波恩-卡 门） 一维布喇菲格子：q(-/a,/a)，N个值 一维复式格子：q(-/2a,/2a)，N个值
晶格振动波矢的数目=晶体原胞数目
晶格振动频率的数目=晶体的自由度数
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推广到三维多原子晶体:
N 个原胞，每个原胞中有n 个 原子，每个原子有3个自由度
例1：一维布喇菲格子
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基矢 a ai
4
例2：二维布喇菲格子
基矢
a1 a2
(1)
a1 ai
3
3
a2
ai 2
2
aj
(2)
a1 ai
1
3
a2
ai 2
2
aj三维格子的重复单元是平行六面体 原胞对应体积最小的重复单元
基矢 a1 a2 a3 是原胞的三个边矢量
5、 结合力的一般性质，以离子晶体为例分析和讨论
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结合能、恢复力常数、平衡时晶体体积、
晶格常数、结合能、体弹性模量
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第四章 晶格振动
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4 §4.5 §4.6 §4.7
晶格振动 一维单原子链的振动 一维双原子链的振动 三维多原子的振动 简谐振动的量子理论 晶格比热的量子理论 非谐效应
a3 a1
b3
2
a1 a2
由这组基矢构成的格子称为对应于以 a 1 、a 2 、a 3 为基矢的正格子的倒易格子(简称倒格子)
b 1 、b 2 、b 3 称为倒格子基矢
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2、倒格子与正格子间的关系
1、正、倒格子基矢间的关系 2、正、倒格子原胞体积间的关系 3、晶面指数 （h1h2h3）和倒格矢 K h 间的关系 4、倒格矢K h1h2h3 长度和晶面族面间距d h1 h2 h3 的关系
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一维原子链的振动
1. 运动方程 2. 方程的解 3. 格波 4. 色散关系
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光频支格波和声频支格波
1、一维布喇菲格子：只有一种格波，简正模式的格波。
2、一维复式格子：有两种格波，光频支格波和声频支格波 声频支格波：代表的是----质心的振动
光频支格波：代表的是两个原子的相对振动。