圆球的三视图
蓝色圆是正平转向素线圆。 红色圆是水平转向素线圆。 紫色圆是侧平转向素线圆。
蓝色圆是主视图的转向轮廓线。 红色圆是俯视图的转向轮廓线。 紫色圆是左视图的转向轮廓线。
圆球表面的点
❖ 圆球转向素线圆上的点
(a”)
步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。 点 A 位于水平转向素线圆的右前弧；
圆球表面的点
❖ 一般位置点-水平辅助圆法
(1”) 2’
步骤 2， 方法一，水平辅助圆法：在
圆球表面上，平行于水平投 影面，构造过点I、II、III的 水平辅助圆。
（3）
1
圆球表面的点
❖ 一般位置点-正平辅助圆法
步骤 2， 方法二，正平辅助圆法：在圆 球表面上，平行于正立投影面， 构造过点II的正平辅助圆。
圆球表面的点
❖ 一般位置点-侧平辅助圆法
步骤 2， 方法三，侧平辅助圆法：在圆 球表面上，平行于侧立投影面， 构造过点II的侧平辅助圆。
圆球截交线的基本形式
当圆球被一个截切平面切割时，截交线是圆或圆弧。但是 不同空间位置的圆和圆弧具有不同的投影特征。
截平面平行于投影面 截交线：圆或圆弧
投影具有积聚性和显真性
C
ad c
圆锥截交线的基本形式（一）
用一个截平面可以在圆锥表面得到五种截交线：
圆
三角形
椭圆
抛物线
双曲线
圆锥截交线的基本形式（二）
θ PV
PV
θ
α
PV
垂直于轴线的截平面
截交线：圆或圆弧 投影具有积聚性 和显真性
通过锥顶的截平面
截交线：三角形 投影具有积聚性和
类似性
截平面不过锥顶， 且θ＞α
截交线：椭圆或椭圆弧+直线
截平面垂直于投影面 截交线：圆或圆弧 投影具有积聚性和类似性
例4：完成半球截切后的俯视图和左视图。
例5：完成圆球被截切后的俯视图和左视图。
例5：完成圆球被截切后的俯视图和左视图。
例5：完成圆球被截切后的俯视图和左视图。
例5：完成圆球被截切后的俯视图和左视图。
例5：完成圆球被截切后的俯视图和左视图。
4. 光滑连接各点成为曲线。 5. 检查并补全各视图外形 轮廓。
解题难点： 截交线的最前点和最后点 在主视图中的位置在哪里？
截平面积聚性投影的中点。
不是全部的特殊点都在转 向素线上，有的特殊点是 一般位置点，要采用辅助 圆法或者辅助直线法解决。
例2：完成被截切圆锥主视图和俯视图。
例3：完成被截切圆锥俯视图和左视图。
组合体的截交线
❖ 组合体是由两个或多个基本体组合而成。 ❖当组合体的两个或多个曲面被截切平面切割而形成
多组截交线时，应当分别处理 。 ❖ 解题时应当注意三面共
点现象，该点是两个基本 体表面和截平面的公共点， 因此它在两个基本体的交 线上，同时是两组截交线 的交点。
实体与实体组合后被截切
例6：完成组合体被截切后的俯视图和左视图。
圆锥表面的点
步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。 点 A 在主视图的左转向素线上； 点 B 在圆锥面与底面的交线上； 点 C 在左前锥面上。
C
(B) A
圆锥表面的点 ❖ 转向素线上的点
a”
(b’)
(b”)
a
步骤2：转向素线上的点以及 圆锥面与底面交线上的点，可 以按照其空间位置直接求出两 个未知投影；
➢求作截交线上全部特殊点的投影（包括转向素线上 的点、极限位置点：最左、最右、最高、最低、最前、 最后点）； ➢适当补充若干中间点的投影； ➢将求出的点的投影按顺序光滑连接成截交线的投影。
(4) 画出其它表面的投影，注意转向轮廓线的长度。
例1：完成被截切圆锥的俯视图和左视图。
解题过程： 1. 判断截交线的空间形状 和投影形状。 2. 取截交线上的特殊点， 包括转向素线上的点和极 限位置点。 3. 补充适当数量的中间点。
例6：完成组合体被截切后的俯视图和左视图。
例7：根据主视图和左视图，画出俯视图。
例题分析：
立体中包含了平面体和 一个组合体的孔，组合 体的孔是一个由半个圆 柱和与其相切的四棱柱 组成的U形孔。
左视图用尺寸标注了斜 面与水平面的夹角为45º， 圆柱的截平面与轴线的 夹角呈45º时，截交线空 间形状为椭圆，两个类 似性投影为圆。因此， 该U形孔的半圆柱部分在 俯视图中的投影应当仍 然是半圆。
k’
k”
(D)
(B)
A
C
a’
b’ d”
c”
c’(d’)
a”(b”)
d
a
k
b
c
曲面体的视图 ❖ 要点
▪ 当观察者沿着圆柱的轴线方向观察圆柱时， 圆柱面将积聚为一个圆，圆柱面上的全部点 在这个投影为圆的视图中的投影都在圆周上。
▪ 当观察者沿着圆锥的轴线方向观察圆锥时， 圆锥面将投影为一个没有积聚性的圆，圆锥 面上的全部点（除了与底面的交线上的点） 在这个投影为圆的视图中的投影都在圆的内 部，锥顶投影在圆心。
第5讲
其它常见回转体及其截交线
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P9-4 根据主视图和俯视图，画出左视图
目录
1. 圆锥及圆锥表面的点 2. 圆锥的截交线 3. 圆球及圆球表面的点 4. 圆球的截交线 5. 组合体的截交线
圆锥的三视图
KA、KB：最左、最右转向素线。 KC、KD：最前、最后转向素线。
K
k’a’、k’b’：主视图的转向轮廓线。 k”c”、k”d”：左视图的转向轮廓线。
投影具有积聚性 和类似性
圆锥截交线的基本形式（三）
θ PV α
PV α
截平面不过锥顶， 且θ=α
截交线：抛物线+直线
投影具有积聚性和类似性
截平面不过锥顶，且θ﹤α （包括θ= 0°,即截平面平行于轴线）
截交线：双曲线+直线
投影具有积聚性和显真性
曲面体截交线的解题思路
(1) 空间分析：判断截交线的空间形状。 (2) 投影分析：在每个视图中，截交线的投影是积 聚为直线，类似形，还是真形图？ (3) 求作截交线的投影：
点 B 位于正平转向素线圆的左上弧；
点 C 位于侧平转向素线圆的后下弧。
步骤2：可以按照其空间位置直接 求出转向素表面的点 ❖ 一般位置点
步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。
点 I 位于右后上球面； 点 II位于左前上球面； 点 III位于左后下球面。
C
(B) A
圆锥表面的点
❖ 一般位置的点-辅助直线法
k’
方法一，辅助直线法： 在圆锥表面上构造过点C 的辅助直线KD 。
K
c”
a”
(b’)
(b”)
C
d’
k a
c
D
d
圆锥表面的点 ❖ 一般位置的点-辅助圆法
d’
c”
a”
(b’)
(b”)
方法二，辅助圆法：在 圆锥表面上，垂直于圆 锥的轴线，构造过点C的 辅助圆。