几个重要区间 双侧 u-1.96,1.96 X X -1.96S, X +1.96S P=0.95 u-2.58,2.58 X X -2.58S, P=0.99
X+
2.58S
单侧 u(-,1.64 X X +1.64S P =0.95 u-1.64,) X X -1.64S P =0.95 u(-,2.33 X X +2.33S P =0.99 u-2.33,) X X -2.33S P =0.99
6.24(10 / L)
12
〖例5〗某市1974年为了解该地居民发汞的基础水 平，调查了留住该市一年以上，无汞作业接触史的 健康居民238人的发汞含量如下表，试估计该市健 康居民发汞值的95%参考值范围。 解：求单侧95%上限，用百分位数法，即求P95。
Pr Lr
i f
r r(n r % 〖例2〗某市1982年110名7岁男童身高，均数 为119.95cm，标准差为4.72cm， 1.试估计 该地7岁男童身高在110cm以下者占该地男童 总数的百分数。2.分别求
X 1s
X 1.96 s
X 2.58s
范围内人数占总数的百分数 解：
x X 110 119.65 u 2.11 s 4.72 Φ(u) Φ(2.11) 0.0174
查表注意
利用均数和标准差先对x做标准化变换，求得 u值 曲线下对称于0的区间，面积相等 曲线下横轴上的总面积为100%或1 如：区间（2.58，∞）的面积 φ(-2.58)=0.005 区间（-∞，2.58）的面积 φ(2.58)=1-φ(-2.58)=0.995 P(∣u∣>1.96)=2φ(-1.96)=0.05 P(∣u∣<2.58)=φ(2.58)-φ(-2.58)=0.99

正态性检验


图示法：多采用分位数图(quantilequantile plot,Q-Q plot)和概率图 (probability- probability plot,P-P plot)。 计算法：常用偏度与峰度进行评定， 其度量指标分别为偏度系数和峰度系 数。
二、正态分布的应用

估计医学参考值范围 质量控制

μ是总体均数；σ是总体标准差（永远大
于零）。这两个参数可完全决定一个正态 分布, 故常简记为N(μ,σ2 ) 当μ＝0, σ＝1时,这样的正态分布称为 标准正态分布, 简记为N(0, 1)

位置参数对曲线分布的影响
形态参数对曲线分布的影响
正态曲线下面积的分布规律

正态曲线下一定区间的面积
1 P F ( x) 2

确定研究总体，保证研究对象的同质性。 确定样本容量，一般n 100. 确定单侧或双侧（根据专业知识）。 确定适当百分范围。常取90%,95%，99% 等 选定适当统计方法：

正态分布法 百分位数法
二、参考值范围的估计方法


正态分布法（适于正态分布资料） X us 双侧95%参考值范围:X 1.96S 单侧95%参考值范围: X -1.64S 或X +1.64S 百分位数法（适于非正态分布资料） 双侧95%参考值范围： P2.5，P97.5 单侧95%参考值范围： P5 或 P95
标准差单位

任何正态变量X～N(μ,σ2 )经过一个变 换
u

x

便有u～N(0, 1)。这个变换称为标准化 变换, 变换后的 u 称为 标准化正态离 差(standardized deviate)或称 u 值, 实 际上就是用标准差σ作单位来度量离均 差的大小。
正态分布特征

正态曲线在横轴上方均数处最高,即频数 最大 正态分布以均数为中心，左右对称，无限 接近于x轴 曲线与横轴所围面积为1。正态曲线下面 积分布有一定规律
正态分布的概率密度函数
1 ( x )2 /(2 2 ) f ( x) e 2 - x
两个参数：总体均数，总体方差 2
F ( x)
x

1 f ( x)dx 2 - x
x
e
( x )2 /(2 2 )
120名成年男子RBC的实际分布与理论分布比较
XS X 1.00S X -1.64S X 1.96S X 2.58S
RBC范围
4.15~5.28 3.79 3.61~5.83 3.26~6.18
实际分布 % 人数 83 113 114 120 69.17 94.17 95.00 100.00
正态分布与参考值范围
生物统计学系 谭旭辉
第一节 正态分布
一、正态分布曲线(normal distribution)
图4-2 某地150名正常成年男子红细胞数 （1012/L）频数分布图
正态分布的重要性




实践中许多连续型随机变量的频率密度 直方图形状是中间高、两边低、左右对 称的，称这样的变量服从正态分布或高 斯分布 许多分布在一定条件下趋于正态分布 最常见最重要的一种连续性分布 ﹟normal 不是指“正常”，“对称”
〖例4〗某地调查正常成年男子144人的红细 胞数，均数5.38×1012/L ，标准差为 0.44×1012/L 。试估计该地成年男子红细胞 数的95%参考值范围。
下限： X 1.96s 5.38 1.96 (0.44)
4.52(10 / L)
12
上限： X 1.96s 5.38 1.96 (0.44)
得该地男童身高在110cm以下者，估计约占 1.74%
X 1.96 s X X 1.96 s X ( ) ( ) s s (1.96) (1.96) 1 2 (1.96) 1 2 0.025 95%
求某部分面积所对应的变量值
〖例3〗前面例1中，求中间80%成年男子 的红细胞计数范围。 解：P=0.1 u=-1.282 根据对称性得区 间 u-1.282,1.282 X X -1.282S, X +1.282S X3.99, 5.44 1012/L
〖例1〗随机抽取某市120名成年男子测红细胞 计数, 得 X =4.7168， S=0.5665。求红细胞计 数在(4.0~5.0)1012/L 之间的人数及所占比例。 解：已知 X =4.7168， S=0.5665
X =4时，u=(4-4.7168)/0.5665= -1.265 X =5时，u=(5-4.7168)/0.5665= 0.500 P =(0.5)-(-1.265)=(1-0.3085)-0.1029 =0.5886 人数： 1200.5886 71人 （实际人数为70人）

求两个变量之间的面积

一般正态分布概率密度曲线下的面积可 通过标准化变换后按上述方法来计算。 例如: ( 1.96 , 1.96 ) 区间上, 正态分布N(μ,σ2 )曲线下的面积分 别为
( μ 1.96σ ) μ ( μ 1.96σ ) μ Φ Φ σ σ Φ 1.96 Φ 1.96 [1 Φ 1.96 ] Φ 1.96 0.95



dx
u
x
标准正态 分布函数

x x
1 ( x) (u )du 2 - x
e
u 2 / 2
du
标准正态分布

标准正态分布的概率密度函数
(u )

1 2
e

u
2
2
, u
u称为标准正态变量或标准正态离 差，表示x与μ的差相当于多少个
理论分布 % 68.27 95.00 95.00 99.00

为应用方便，将标准正态分布的双侧 尾部面积之和等于α 时所对应的变 量值称为正态分布的双侧临界值，记 为uα/2(zα/2)即P(｜u｜> uα/2)=α 对数正态分布 原始数据经对数转化后服从正态分布， 如正常成人血铅含量，医院病人的住 院天数等
f
r
)
0.4 P 95 2.3 16 (238 95% 212) 2.65
该市健康居民发汞值的95%参考值范围应小于 2.65g/g。
某市238名健康人发汞含量
发汞值（g/g） 人数 累积频数 累积频率（%）
0.30.71.11.51.92.32.7-
20
66 60 48 18 16 6
正态分布是许多统计方法的理论基础


第二节 医学参考值范围
一、基本概念
同质观察单位某项测定指标按一定 标准确定的波动范围称参考值范围 （range of reference value）也 有称正常值范围（range of normal value），前者较合理。
参考值范围估计的一般原则与步骤

e

x
( x )2 /( 2 2 )
dx
1 P (u ) 2
e

u
t 2 / 2
dt
按标准正态分 布公式计算曲 线下面积

一般统计学书籍均附有标准正态分布的分布 函数Φ(u)表。由概率密度曲线的对称性：
Φ u 1 Φu

借助这个表格可以得到任何区间上标准正态 分布曲线下的面积, 即变量落在该区间上的概 率。
20
86 146 194 212 228 234
8.40
36.13 61.34 81.51 89.08 95.80 98.32
3.13.53.9-4.3 合计
1
0 3 238
235
235 238 -