method 6.3 Analysis of plane stress state - graphical
method 6.4 Triaxial stress 6.5 Theory of strength
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-2
C
6.1 Stress state at a point
s1
P Lt
pri L Lt
pri t
2P pr
t
2
2
0
pLri
cosd
2 pri L
Hoop stress. Where: t – thickness of the vessel
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-24
From figure f ,
s2
p(ri2 ) (ro2 ri2 )
(ro
pri2 ri )(r0 ri )
pri2 2ri t
pri 2t
pr 2t
Longitudinal stress. here, for thin-walled vessels, rorir
s3 0
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-25
Sample 6.3(a): 圆球形容器(Spherical pressure vessels)的应力状态
Kylinsoft
MOM-6-27
6.2 Analysis of plane stress state -
C
analytic method
❖问题的提法
已知sx、sy和xy,求给定斜面 （用来表示）上的应力s和
由x正向逆时针转到n正向为 正；反之为负。
y
s y
s
yx
n
xy
s
x
x
2020/11/3
Kylinsoft
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-7
C
6.1 Stress state at a point
❖不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；应力和斜截面 的方向有关
如轴向拉伸：
面积为A
k
P
p
P
k
横截面上的正应力
sP
A
斜截面k-k的面积
A
A
cos
斜截面k-k上的分布应力
p
P A
P cos
A
第六章 应力状态分析 Chapter 6 Analysis of Stress State
海盗船长
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-1
Contents
6.1 Stress state at a point 6.2 Analysis of plane stress state - analytic
❖过一点不同方向面上的应力一般是不同的；过一点不同方向面 上应力的集合，称之为这一点的应力状态(Stress state)；应 力状态分析就是要搞清楚过一点各个方向面上的应力
应力
指明
哪一个方向面上？
哪一点？
哪一点？
哪一个方向面上？
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-14
C
6.1 Stress state at a point
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-4
C
6.1 Stress state at a point
❖弯曲
s A ss A s
A z s My
B C D E y
Iz
VSz*
Izb
s E ss E s
2020/11/3
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s B s s B s
C C
s D s s
D s
和 0
0
2
为0
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-31
6.2 Analysis of plane stress state -
C
analytic method
由
tan 20
2 xy sx s
y
s
sx
s y
2
sx
s y
2
cos2
xy sin 2
R
s
x
s
2
y
2
2 xy
xy
20
z
sz
zx zy
xz yz
sx
sx
x
xy
yx
sy y
y
yx xy
x
sy
三向应力状态
2020/11/3
Kylinsoft
平面应力状态
MOM-6-18
C
6.1 Stress state at a point
y
sx x
y
yx xy
x
单向应力状态 纯剪应力状态
( One dimensional state of stress)
x'y'
2020/11/3
xy
yx
Kylinsoft
MOM-6-17
C
6.1 Stress state at a point
❖三向应力状态(Three dimensional state of stress)和平面应力状态 (Two dimensional state of stress/Plane stress state)等
C
analytic method
平面应力变换公式(Transformation Equations for Plane Stress):
s
sx
s y
2
sx
s y
2
cos 2
xy sin 2
sx
s
2
y
sin
2
xy
cos 2
y
s y
s
yx
n
xy
s
x
x
2020/11/3
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MOM-6-30
1. 各种变形下的应力
应力应该是某点某方向的应力！！！ 围绕杆内某点取出无限小的六面体，分析其六个面的应力情况：
❖拉压
P
P
P
s sP
s A ss A s
A
2020/11/3
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MOM-6-3
C
6.1 Stress state at a point
❖扭转
T T
T
T
A A
IP
s1
s2
pr 2t
s3 0
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-26
6.2 Analysis of plane stress state -
C
analytic method
1. 问题的提法
❖一点处某方向面上的应力可从该点处单元体的分析得出
s
s
s
s
s
2
s
s
s
2
s
s
n
s
t
2020/11/3
❖为了分析构件内任一点的应力状态，围绕该点用3组相互垂直 的无限接近平行平面截取构件所得到的小立方体(dx×dy×dz)
xsx
z
sz
zx zy
xz yz
xy
yx
sy y
2020/11/3
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MOM-6-15
C
6.1 Stress state at a point
❖应力分量表示方法和符号规定 1) 正应力：
s
2
sin 2
杆内最大正应力
P
0时, s max s
杆内最大剪应力
时,
4
max
s
2
s
2
s
k s
k
p
s
s
2
2020/11/3
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MOM-6-9
C
6.1 Stress state at a point
2. Stress state at a point (一点处的应力状态)
s
2
x
s y
s2 s3 s1 A s1
s3 s2
规定： s1 s2 s3
2020/11/3
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MOM-6-21
C
6.1 Stress state at a point
3. Samples (例子)
Sample 6.1: 确定危险点的位置(Determine the places of the critical points)并用单元体表示危险点的应力状态(Draw stress elements to show the stress state of the critical points)
( Pure Shear state of stress)
2020/11/3
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MOM-6-19
C
6.1 Stress state at a point
三
平
向
面
应
应
力
力
状 特例 状 特例
态
态
单向应力状态 纯剪应力状态
2020/11/3
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MOM-6-20
C
6.1 Stress state at a point
6.2 Analysis of plane stress state -
C
analytic method
3. Principal Stresses (主应力)