概括分析和故障诊断方法的过程监控Carlos F. Alcala, S. Joe Qin∗化学工程、材料科学的Mork Family部门，电气工程的Ming Hsieh 部门，南加州大学，美国，洛杉矶，CA90089文章信息文章历史:2011年二月24日网上可用故障诊断摘要在过程监控，一些诊断方法已用于故障诊断。

这些方法从不同的背景和考虑演变而来。

在本文中，五个现有诊断方法被总结和分析。

结果表明，它们能被统一成三种一般方法，使得原有的诊断方法成为普遍问题的特殊情况。

同时,一种新形式的相对分配被提出。

一项诊断能力的分析表明，一些诊断方法不保证正确的诊断，即使是简单的传感器故障和大的量级。

对于故障的故障等级，蒙特卡罗模拟被应用与比较诊断方法的性能。

1、介绍过程监控是工业用的检测和诊断的反常行为的过程。

多元统计方法和基于模型方法用于过程的监控。

在统计方法是一种很常见的用于工业的方法是主成分分析(PCA)【11、18、19】。

利用主成分分析法(PCA)隔开测量空间分为主成分子空间(PCS)和残子空间(RS)。

故障检测利用故障检测指标。

当故障检测指标之一超出它的控制限度，故障就被发现。

断层被发现后,有必要对其诊断原因。

有几种方法进行故障诊断。

其中的一些方法检查一个故障检测指标变量的分配，利用的是这样一个观点：作分配的变量会有高值。

被提出的分析分配方法包括了彻底分解的分配(CDC)、部分分解的分配(PDC)、斜交的分配(DC)、基于重建的分配(RBC),和基于角度的方法(ABC)。

表1显示了诊断方法,提出他们的作者和他们被用于的评价指标。

由此可见,一些诊断方法并没有被提出用于所有的故障检测的指标。

此外, Dunia et al. [6]建议对于关系到RBC的故障诊断，用一种重建索引。

但是,尚不清楚,是否这些诊断方法是独立的,哪一种方法会优于某一特定的检测指标。

对故障诊断的必然要求是尽可能多地避免误诊。

虽然分配计划作为故障诊断方法被广泛地应用, 但直到最近才给出了诊断能力的不严谨分析[1,2]。

分配平面图主要在故障情况下计算变量分配，挑选出一番大分配变量作为故障的可能原因。

因为这个想法,一个定义明确的分配分析需要有以下可取的性能。

1、当没有缺点的存在时，所有可变分配应该有显著的相同的意思。

当故障存在时，这将建立一个水平基准用来比较分配；2、如果错误主要归功于一个变量,那个变量的分配应该是最大的。

本文的目的是揭示哪一个的故障诊断方法具有上述特性。

为了去做诊断方法的分析,他们被表达为一般形式,以便他们可以与任何故障检测指标[3]一起使用。

然后,结果表明该诊断方法可以统一为一般的诊断方法,对这些方法和控制极限提供了参考。

此外,一种新形式的相对分配被提出。

统一方法的诊断能力分析和他们的相对分配,并对其结果进行了不同诊断方法的对比。

蒙特卡罗模拟被应用于比较诊断方法的性能当单一传感器的适度等级的故障在一个系统中发生。

最后,给出了结论。

表1 诊断方法.2. 利用主成分分析法(PCA)对故障检测 2.1． PCA 模型在一个有n 个测量变量的项目中，一个PCA 模型可以在正常条件下，利用m 个测量建立而来。

测量被排列在一个数据矩阵如：[]Tm x x x X )(...)2()1(= （1）其中然后,这些资料依比例决定到零均值方差和单位效果,并且其误差协方差矩阵的计算如下：X X m S T 11-=（2） 协方差矩阵被本征分解来获得主要因素，模型的其余载荷是：[]P PS ~=[]T P P ~~00⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΛΛ （3） 其中，并且分别是主要载荷和S 的本征值。

保留在这个模型的主成分的数量(PCs)是l 。

这些推测到主要因素和残余子空间, X与~X 计算如下：Cx x PP xT ==ˆ x C x P P x T ~~~~==其中C 和C ~是对PCS 和RS 的投影矩阵的预测。

2.2． 故障检测指标故障检测指标用于侦测的行为过程。

有几种解释的故障检测指标，其中，最流行的是讨论平方预测误差(SPE)，它也被称为Q 统计，即霍特林的T²统计和两者指标的结合。

这里总结了这些故障检测指标。

更多的细节中给出了Qin[12]。

2.2.1． 平方预测误差(SPE) SPE 定义为：x C x x P P x SPE TTT~~~== （4）它的控制限制2δ是这样计算()SPE SPE h g 22αχδ=有着(1−α)×100%的可信度，12/θθ=SPE g ，221/θθ=SPE h ，∑+-=nl i i 121λθ和i λ是第i 个本征值由S . Jackson 和Mudholkar[7]为故障检测及衍生另一个控制限使用三阶矩近似提出的这个指标。

2.2.2． 霍特林的T²统计 T ²被定义为Dx x x P P x T T T T =Λ=-12 （5）其中T P P D 1-Λ=，控制限制为)(22l αχτ=可信度为 (1−α)×100%。

2.2.3. 组合指数ϕ由Yue 和 Qin [21]提出的组合指数，被定义为φϕT x =x （6）其中22~τδφDC+=（7）该指标的控制限为)(22ϕαϕχζh g =，其中 ϕg =21242411δθτδθτ++ （8） ϕh =42422121)1(δθτδθτ++ （9）并且它有(1−α)×100%的可信度。

2.2.4．综合索引2.2.5．因为故障检测指标是二次方形式，所以符号可以只考虑一个一般指数Index ，Index(x )简化为 Index(x )=M x T x其中M 是显示在表2为每个检测指标。

控制极限的Index (x) 可以使用结果框 [4]计算出。

)(2Index Index h g αχη= （11）其中Index g =}{}{2SM tr SM tr （12）并且Index h =22}{}]{[SM tr SM tr （13）表达式tr {A}是指矩阵A 的轨迹，控制线的可信度为(1−α)×100%。

表 2 M 的值3. 故障诊断方法 3.1． 完全分解的分配完全分解的分配将故障检测指数分解为变量分配的总和。

这是一种在工业上广泛使用的方法,当SPE 指数[9]一起应用的时候，他被称为分配平面图。

Wise et al.[17]为T²指数提出了CDC 。

一般来说，CDC 被定义为 Index(x)=∑∑=====ni Index i ni TiTCDC x MxMMx x 112)2/1(2)2/1()(ξ其中Index i CDC =x M M x T i i T )2/1()2/1(ξξ (14)在这里i ξ是单位矩阵的第i 列i ξ=[]T0100 (15)对于SPE ，M=C ~。

因为C ~是全幂等的，C C ~~)2/1(=。

因此x x C x C x M ~~~)2/1()2/1(=== （16）并且()22~~i T i SPE i x xCDC ==ξ（17） 对于2T 指数()()2212x P P CDC T T i T i -Λ=ξ (18)Wise et al. [17]定义2T i CDC ,通过重排()221_12x P P x P P x T TTTΛ=Λ=- (19)通过令φ=M ,ϕi CDC 被定义,这在以前还未被发表过。

3.2． 部分分解的分配顾名思义,部分分解的分配(PDC)部分分解一个故障检测指数作为变量分配的总和。

这是Nomikos[10] 为2T 指数首次提出。

对于2T 指数的PDC 被定义为()∑∑===⎪⎭⎫ ⎝⎛===ni T i i T n i T i i TTTx D x x D x Dlx x Dx x x T 112ξξξξ其中x D x PDC T i i T T i ξξ=2(20)先前的结果利用的关系I=∑=ni T i i 1ξξ。

通常情况下，D 被M 所代替x M x PDC T i i T Index i ξξ= （21）这里，应该注意到，即使M 和T i i ξξ是正数的半正定矩阵，T i i M ξξ也许不是半正定矩阵[16]。

这个事实的结果是PDC 有可能是一个负值。

Westerhuis et al.[16]为在有两个变量的系统的T²指标提出这个结果。

3.3． 对角线的分配Qin et al. [13] 通过维持这种指标的多元嵌2T 过程监控，提出了块诊断分配来定义块分配。

Cherry and Qin [5]把他和ϕ索引一起使用。

在极限情况下,每个块仅包括一个变量，变量对角分配(DC)可以被定义为类似的方式如下：22i ii T i i T i i T T ix d x D x DC===ξξξξ (22)它可以被看作是对该极限情况的对角线的分配降低第i 个单变量进行监测。

虽然这是不推荐用于故障检测，因为它忽略了变量相关性，它可以作为一种分配分析方法的故障进行诊断。

对一般指标,DC 的计算方法是x M x DC T i i T i i T Index i ξξξξ= (23)3.4. 基于重建的分配重建分配使用一定数量的重建故障检测指标变量方向沿的变量的分配的重建。

它由Alcala and Qin [1,2]提出，沿着变量方向i ξ的重建指数是Index(T i x )=()()()221221f x M x M i Ti ξ-= (24)其中，f 是被决定的重建的部分，通过最小化上述指标得出的最佳重建为f 给出了最优值。

()()Mx M f T iiT i ξξξ1-= (25)RBC 被定义为：()221f M RBC i Index i ξ=()Mx M M x T i i T i i T ξξξξ1-= (26)()iT iT i M Mx ξξξ2=(27) 3.5. 基于角度的分配Raich 和 Cinar [14]，Yoon 和 MacGregor [20]用角度信息分析。

基于角度的分配的正式定义如下：对于一个故障样本X ，第i 个变量的基于角度的分配由X 和i ξ之间的角度在投射或旋转()21M 后测量而出。

放映的向量是()i i M ξξ21= ()x M x 21=变量i 的ABC 是x 和i ξ之间角度的余弦的平方，也就是2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x ABC i T i Indexi ξξ=()Mx x M Mx T i T i T i ξξξ2 (28)=()x Index RBC Indexi (29)可以看出，ABC 与RBC 的不同在于独立变量的指标（X ）。

因此，诊断结果是与ABC 和RBC 相同的。