矩阵表达式为 ：
1 0 0 0p0
pp(t)1 t
t2 t303
2
0 3 2
1 2 1
0p1 11pp10
代入 得到
p p ( t) A 0 A 1 t A 2 t2 A 3 t3
p 0 ( 1 3 t2 2 t3 ) p 1 3 t2 2 t3 p 0 ( t 2 t2 t3 ) p 1 t2 t3
2 Bezier曲线
1962年，Bezier提出了一种自由曲线曲面 的设计方法，称为Bezier方法。其具体设计过 程是：
从模型或手绘草图上取得数据后，用绘图 工具绘出曲线图，然后从这张图上大致定出 Bezier特征多边形各控制顶点的坐标值，并输 入计算机进行交互的几何设计，调整特征多边 形顶点的位置，直到得出满意的结果为止；最 后用绘图机绘出曲线样图。
绘
唐僧
制
孙悟空
方
猪八戒
向
沙和尚
设计说明
用途和意义：思维导图具有系统性、直 观性和有效性的特征，在学习、研究和 运用思维导图的过程中，我们深感其对 提高学习效果有较大的积极作用，而且 它在提升个人思维能力、记忆力，特别 是在语文教学的预习、复习、作文和名 著阅读方面体现出非常好的效果。
制作人：薛思婷 学校：龙岭初级中学 联系方式：18818577937
2.1 Bezier曲线定义
在空间给定n+1个控制顶点Pi(I=0,1,…,n)，称下列 参 数曲线为n次Bezier曲线。
三、写(xie) 写作时顺着思路一气呵成
四、修（xiu）修改是提高写作水平的重要方法
例如：2016年深圳中考语文作文题目
我的表情包里没有（ 失落 ）
详
略
略
略
4X 你学会了吗？
怎样将思维导图和名 著阅读相结合？
七上名著阅读《朝花夕拾》
狗猫鼠 阿长与山海经 二十四孝图 五猖会 无常 从百草园到三味书屋 父亲的病 琐记 藤野先生 范爱农
字词 古诗 文言文 阅读理解 名著阅读
怎样用思维导图指导 写作？
思维导图的特点： 直观性
有效性
系统性
思维导图的一个特征就是思维发射，利用这一点，可让学 生通过绘制作文思维导图，拓宽思路，从而作出最佳构思 和立意选择。
4X法
方法点拨
一、想（xiang）想好写作范围，确定中心点
二、选（xuan）选择素材，确定写作顺序，详略安排
第九讲 曲线
1 Hermite曲线 2 Bezier曲线
1 Hermite曲线
Hermite曲线是给定曲线段的两个端点坐标以 及两端点处的切线矢量来描述曲线。空间一 条三次参数曲线可以表示为：
x ax bxt cxt2 dxt3 y ay byt cyt2 dyt3 z az bzt czt2 dzt3
Hermite
Hermite曲线的程序设计
Hermite曲线是给定曲线段的两个端点坐标以及两 端点处的切线矢量，利用它的参数表达式在区间(0,1) 内取多个值，例如100，计算出这100个值对应的坐标 点，依次连接这些点就得到一条Hermite曲线。
为程序设计方便，先计算各个系数:
A0x p0x A1x p0x A2x 3(p1x p0x ) 2p0x p1x A3x 2(p1x p0x ) p0x p1x
方法点拨
一、分篇阅读 二、批注阅读（品味语言） 三、体悟感情 四、总结分类 五、绘制思维导图（可以分篇绘 制，也可以整体绘制）
学生批注作品
绘制思维导图
一、分篇绘制或整理绘制 二、个人绘制或小组绘制 三、绘制的分支选择（篇目、人 物性格归纳、主题归类）
七上名著阅读《西游记》吴承恩
师徒四人：
思维导图在语文教学中的运用
怎样画思维导图？
思维导图的制作
第一步：一个中心
水 果
怎样用思维导图进行语文预习？
怎样用思维导图预习？
预习是学生自主学习的中心 环节，预习的质量在很大程度上 影响着课堂的效果
例如：人教版七上《雨的四季》
《雨的四季》是一篇借物抒情的 课外自读课文，教学的重难点主 要是分析春、夏、秋、冬四季的 雨的不同特点，体会作者对雨寄 托的情感。
方法：理清脉络、找关键词
脉络：春雨、夏雨、秋雨、冬雨 关键词：四季雨各自的特点
例如：七上语文《植树的牧羊人》
主要内容：一个孤独的农夫，数 十年如一日，在荒原上种植着树 木。最终，靠着自己的体力与毅 力，把荒凉的土地变成了美丽富 饶的田园Βιβλιοθήκη 怎样用思维导图复习？思
维
直观性
导
有效性
图
系统性
语文复习：系统性 有效性
上式是三次Hermite(Ferguson)曲线的几何形式，几 何系数是P0、P1、P’0和P’1。
把F0,F1,G0,G1称为调和函数（或混合函数）， 即该形式下的三次Hermite 基。
F0和F1专门控制端点的函数值对曲线的影响， 而同端点的导数值无关；G0和G1则专门控制端点 的一阶导数值对曲线形状的影响，而同端点的函数 值无关。或者说，F0和G0控制左端点的影响，F1和 G1控制右端点的影响。下图给出了这四个调和函数 的图形。
A0y p0y A1y p0y A2y 3(p1y p0y ) 2p0y p1y A3y 2(p1y p0y ) p0y p1y
最后代入下式计算:
x (t) A 0 x A 1 x t A 2 x t2 A 3 x t3 y (t)A 0 y A 1 yt A 2 yt2 A 3 yt3
解得，
A0 p0 A1 p0 A2 3(p1 p0 ) 2p0 p1 A3 2(p1 p0 ) p0 p1
于是，
p p ( t) A 0 A 1 t A 2 t2 A 3 t3
p 0 ( 1 3 t2 2 t3 ) p 1 3 t2 2 t3 p 0 ( t 2 t2 t3 ) p 1 t2 t3
该曲线的矢量表达式为：
p p (t) A 0 A 1 t A 2 t2 A 3 t3
上式为三次曲线的代数形 式,Ai(i=0,1,2,3)成为代数系数.
应用端点P0和P1，以及端点切矢P0’和P1’,可得：
p 0 A0 p0 A1 p1 A0 A1 A2 A3 p1 A1 2 A2 3 A3