vN = vP
vS1 R1
– N
vO
vP = 0 v S1 - v N v S2 - v N = v N - v O
+ P
R1
R2
Rf
叠若加定R-1理v=OR =2RR=1fRvfS1则RR有f2 vS-2vO=vS1vS2
反相放大器派生 同相放大器派生？
2.3 基本线性运放电路
例:设计一加减运算电路 设计一加减运算电路，使 Vo=2Vi1+5Vi2-10Vi3 解：用双运放实现
2.3 基本线性运放电路
VN1
VN2
(VN1 – VN2 ) = (V3– V4) *(R1 /(2*R2 +R1)) VO= -V3*(R3 / R4)+V4*(R4 / (R3+R4 ))*(R4/R3 +1)
2.3 基本线性运放电路
运算电路
4. 加法电路
根据虚短、虚断得：
R2 vS2
Rf iI
R3
vo
特例
当
Rf = R3 , R1 R2
则
vO
=
Rf R1
(vi2
vi1)
若继续有 Rf =R1, 则 vO=vi2vi1
减法器
2.3 基本线性运放电路
例1：求电路的电压放大倍数Avf
R3
Rf
R1
K
R2
(VS – VK ) /R1 = (VK– 0) /R2 + (VK– VN) /R3
(VK – VN ) /R3 = (VN– VO) /Rf
R1
Rf
虚短
vN = vP
平衡电阻 R2
R2
vO
=
Rf R1
vI
输出与输入反相
特例
Rf=R1 Vo=-Vi 反号器
2.3 基本线性运放电路
三相端虚地，故共模输入可视为0，对运放共模抑制比要求低
• 输出电阻小，带负载能力强
• 要求放大倍数较大时，反馈电阻阻值高，稳定性差。
虚断 vP = vI
0vN = vN vO
R1
Rf
R1
vN
-
vI
vP
A +
vO
虚短
vN = vP
vO
=
(1
Rf R1
)vI
输出与输入同相
特例
vN
R1=∞ Vo=Vi 电压跟随器
-
vP
A +
vO
vI
2.3 基本线性运放电路
2.同相比例运算电路
特点： • 输入电阻高，输出电阻小，带负载能力强（P30 图2.3.3） • V-=V+=Vi，所以共模输入等于输入信号，对运放的共模 抑 制比要求高
如果要求放大倍数100，R1=100K，Rf=10M
Rf
例1. R1=10k , Rf=20k ,
Vi =-1V。求:Vo
vI
R1
vN -
vP
A +
vO
AV= -（Rf / R1）= -20/10= -2
R2
Vo= AV Vi=(-2)(-1)=2V
2.3 基本线性运放电路
2.同相比例运算电路
Rf
第二章 运算放大器
1. 理想运算放大器： 2. 线性区 3. 非线性区（正、负饱和输出状态） 运放工作在非线性区的条件： 电路开环工作或引入正反馈！
运放工作在非线性区的分析方法在第九章讨论
2.3 基本线性运放电路
三种基本组态
Rf
1.反相比例运算电路
vI
R1
vN -
虚断
vP = 0
vP
A +
vO
vI vN =vN vO
T型网络反相比例运算电路
0
i1
i1 =i2
i1
=
uI R1
= uM R2
uM =R R12 uI
i3
=uM R3
= R2 R1R3
uI
又 i4=i2 i3=i1 i3 uO=i2R2i4R4 =i1R2(i1i3)R4
uO=u RI1R2(u RI1R R 1R 23uI)R4 uo=R2R 1R4uI R R2 1R R3 4uI
例2. R1=10k , Rf=20k ,
Rf
Vi =-1V。求:
R1
vN
Av=1+
Rf =1+20/10=3 R1
-
vP
A +
vI
vO
Vo= Av Vi=(3)(-1)= -3V
2.3 基本线性运放电路
3.差分式放大电路
虚断
vi1vN =vNvO
R1
Rf
vi2 vP = vP 0
R2
R3
R1 vi1
_
vi2
+
R2
R3
虚短 vN = vP
vO=(R 1R 1R f)R (2R 3R 3)vi2R R 1 f vi1
Rf vo
2.3 基本线性运放电路
Rf
3.差分式放大电路
叠加定理 Vi1单独
R1 vi1
_
Vi2单独
vi2
+
R2
vO=(R 1R 1R f)R (2R 3R 3)vi2R R 1 f vi1
= v s t = t (V ) RC 5
R=10K
2.4 基本线性运放电路
应用举例：
VS
1
vO
= RC
vSdt
0
t
Vo
输入方波，输出是三角波。
0
t
2.4 基本运算电路
了解
2.4 基本线性运放电路
了解
P39 例2.4.3
例 已知： vc (0)=0 ,画输出电压波形。例2.4.3
解:(1) t: 0—t1
C=5nF
1t
v o = RC 0 v s dt
vN = vP vP = 0
VO =-2.5Vs
2.3 基本线性运放电路
例2：求电路的电压放大倍数Avf vi
v3
=
R4 R3 R4
vo
v+1 A1 R8
R7
R1
vo3
=
1
R6 R5
v3
vo3
A3
R6
R2 vo
A2
R3
v+3
R4
v1
=
R8 R8 R7
vo3
R5
A vf=v vo i = R 3R 4R 4 R 5R 5R 6 R 7R 8R 8
当R3=∞时
uO=R2R 1R4uI =R R1 f uI
2.4 基本线性运放电路
1. 积分电路
“虚短” vN = vP
“虚断”
vS - vN = C d (vN - vO )
R
dt
vP = 0
设电容器C的初始电压为零，则
1
vO
= RC
vSdt
（积分运算）
式中，负号表示vO与vS在相位上是相反的。
第二章 运算放大器
概述
1.理想运算放大器：
开环电压放大倍数 AV0=∞
差摸输入电阻
Rid=∞
输出电阻
R0=0
第二章 运算放大器
1.理想运算放大器： 2. 线性区
为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈：
理想运放工作在线性区条件 电路中有负反馈！
运放工作在线性区分析方法 虚短（UP=UN） 虚断（iP=iN=0）
Vi1 R1 Vi2 R2
R3
Rf1
-
A1
+
Vi3 R5 R4
Vo1
R6
Rf2
-
A2
+
Vo
如果选Rf1= Rf2 =100K，且R4= 100K 则：R1= 50K R2= 20K R5= 10K 平衡电阻 R3= R1// R2// Rf1= 12.5K
R6= R4// R5// Rf2= 8.3K