二、德拜屏蔽的概念
电磁学：金属 良导体 良导体)对外加电场的屏蔽作用 电磁学：金属(良导体 对外加电场的屏蔽作用
导体 存在大量的可自由移动的电荷 存在大量的可自由移动的电荷 大量
导体的静电平衡条件：内部电场为零、 导体的静电平衡条件：内部电场为零、表面电场与导体表面垂直
E0
－ － － －
e e
＋ ＋ ＋ ＋
德拜屏蔽是两个过程竞争的结果: 德拜屏蔽是两个过程竞争的结果 反抗约束) 屏蔽与准中性 约束与逃逸 (反抗约束 反抗约束 由自由能与相互作用能平衡决定! 由自由能与相互作用能平衡决定
德拜屏蔽概念的4个要点： 德拜屏蔽概念的4个要点： 个要点 1、屏蔽与准中性条件： 、屏蔽与准中性条件： 将带电粒子的电势局限在德拜球范围内。 将带电粒子的电势局限在德拜球范围内。 德拜球以内，准中性条件不满足、等离子体概念不成立； 德拜球以内，准中性条件不满足、等离子体概念不成立； 只有在大于德拜半径的尺度上，准中性条件才满足， 只有在大于德拜半径的尺度上，准中性条件才满足，即德拜 半径是等离子体偏离电中性的最大尺度 等离子体
在相空间体积元dV之中的粒子数密度 之中的粒子数密度； 速度分布函数代表 在相空间体积元 之中的粒子数密度；
3、温度T 、温度 对于满足Maxwell速度分布函数 已经归一化 速度分布函数(已经归一化 对于满足 速度分布函数 已经归一化) 的粒子： 的粒子：
统计力学： 粒子的平均动能与温度的定义 (统计力学：分子热运动的一种度量 统计力学 分子热运动的一种度量)
3、等离子体响应时间： 、等离子体响应时间： 静态等离子体的德拜长度， 静态等离子体的德拜长度，主要取决于低温成分的德 拜长度。在较快的过程中，离子不能响应其变化， 拜长度。在较快的过程中，离子不能响应其变化，在 鞘层内不能随时达到热平衡的玻尔兹曼分布， 鞘层内不能随时达到热平衡的玻尔兹曼分布，只起到 常数本底作用， 常数本底作用，此时等离子体的德拜长度只由电子成 份决定。 份决定。 等离子体的响应时间： 等离子体的响应时间： 1)、建立德拜屏蔽所需要的时间 、 2)、等离子体对外加电荷扰动的响应时间 、 3)、电子以平均的热速度跨越鞘层空间所 、 需时间
=
k
势场中的热平衡气体满足
ε0
=
ε0
( ne ∑ ni Z i )
i
k
该分布的意义： 该分布的意义： (1) 远离 处的数密度等于未扰数值 远离q处的数密度等于未扰数值 (2) 电势为正时，电子数密度增加，即电子将被捕获，离子被排空 电势为正时，电子数密度增加，即电子将被捕获，
求得德拜半径解析解的办法：泰勒展开， 求得德拜半径解析解的办法：泰勒展开，只保留一阶小量 不考虑接近于电极处电势较大的区域， 不考虑接近于电极处电势较大的区域，在稍远处电势满足
消除流行的错误的温度概念: 消除流行的错误的温度概念 荧光灯管内的电子温度为20,000K 荧光灯管内的电子温度为 日冕气体温度高达百万度,却烧不开一杯水 日冕气体温度高达百万度 却烧不开一杯水 除温度之外,还必须考虑热容量 除温度之外 还必须考虑热容量 E ~ n kB T 温度 V.S. 能量密度
概念成立的判据之一： 概念成立的判据之一： t 判据之一
τ pe
L λD
课堂思考： 课堂思考等离子体重要特征和参量 §1.2 ： §1.2.1 德拜屏蔽和等离子体空间尺度 Q1：在没有异号电 ： 等离子体判据 荷的非经典等离子 体中， 体中，是否存在类 似的德拜屏蔽效应？ 似的德拜屏蔽效应？
Q2：电子和离子同 ： 时可实现屏蔽， 时可实现屏蔽，分析 哪种更加有效？ 哪种更加有效？
λD , λDe , λDi ，则
λDi ,e = (
ε 0 kTi ,e
n0 e 2
2 )1/ 2 , λD = (λDi2 + λDe ) 1/ 2
德拜势的求解过程： 德拜势的求解过程： 球对称电荷分布，即一维情形，可大大简化泊松方程： 球对称电荷分布，即一维情形，可大大简化泊松方程： ，作代换 ( r ) = u ( r ) / r 最终求得德拜势 (the Debye potential)： 课堂练习 ： r q (r ) = 0 exp( ), 0 = λD 4πε 0 r
德拜长度(半径 、 德拜长度 半径)、德拜势的推导及其物理意义 半径 点电荷q的静电势 的静电势： 点电荷 的静电势： q
(r ) =
4π ε 0 r
吸引异号电荷、 将该电荷置于等离子体中 吸引异号电荷、排斥同号电荷 在一定空间范围内,等离子体中出现正负电荷数目不等 等离子体中出现正负电荷数目不等， 在一定空间范围内 等离子体中出现正负电荷数目不等， 等离子体的屏蔽作用。 异号电荷出现过剩 削弱上述静电场 等离子体的屏蔽作用。 根据泊松方程： 根据泊松方程： ρ (r ) e 2
Introduction to Plasma Physics 等离子体物理学导论 第3 讲 主讲: 主讲: 陈 耀
/download/
上讲小结： 上讲小结： 1.2 Saha方程 方程 1.3 发展简史、受控核聚变与空间物理学简谈等
本节简介： 本节简介： 1.4 等离子体物理学基本概念： 等离子体物理学基本概念： 基本参量、德拜屏蔽与等离子体振荡 基本参量、德拜屏蔽与等离子体振荡
E外场0 = E感应电荷
等离子体： 等离子体：对任何在等离子体中建立电场的企图都会 受到等离子体(中 自由”带电粒子)的阻止 的阻止， 受到等离子体 中“自由”带电粒子 的阻止，这就是 等离子体的德拜屏蔽效应. 等离子体的德拜屏蔽效应
shielding： 德拜 ,e = (
ε 0 kTi ,e
n0 e
2
) , λD = (λ + λ )
1/ 2 2 Di
2 1/ 2 De
提示： 提示： A1：是的，排空同号电荷，调整粒子密度 ：是的，排空同号电荷， A2: 低温成份 稳态过程 、 低温成份(稳态过程 稳态过程)、 由电子德拜长度决定(短时间尺度运动过程 由电子德拜长度决定 短时间尺度运动过程) 短时间尺度运动过程
＋
－
在等离子体中引入电场，经过一定的时间…….. 在等离子体中引入电场，经过一定的时间……..
shielding： 德拜屏蔽 Debye shielding：物理图像
＋
－
屏蔽层(德拜球)厚度：德拜长度 或德拜半径λD
在等离子体中引入电场，经过一定的时间， 在等离子体中引入电场，经过一定的时间，等离子体中的电 离子将移动，屏蔽电场——德拜屏蔽 子、离子将移动，屏蔽电场 德拜屏蔽
2、德拜长度是等离子体系统的基本长度单位，可以 、德拜长度是等离子体系统的基本长度单位， 粗略的认为，等离子体由很多德拜球组成。 粗略的认为，等离子体由很多德拜球组成。 在德拜球内，粒子之间清晰地感受到彼此的存在， 在德拜球内，粒子之间清晰地感受到彼此的存在，存 在着以库仑碰撞为特征的两体相互作用； 在着以库仑碰撞为特征的两体相互作用；在德拜长度 由于其它粒子的干扰和屏蔽， 外，由于其它粒子的干扰和屏蔽，直接的粒子两体之 间相互作用消失， 间相互作用消失，带之而来的由许多粒子共同参与的 集体相互作用。 集体相互作用。 在等离子体中，带电粒子之间的长程库仑相互作用， 在等离子体中，带电粒子之间的长程库仑相互作用， 可以分解成两个不同的部分， 可以分解成两个不同的部分，其一是德拜长度以内的 以两体为主的相互作用， 以两体为主的相互作用，其二是德拜长度以外的集体 相互作用， 相互作用，等离子体作为新的物态的最重要的原因来 源于等离子体的集体相互作用性质。 源于等离子体的集体相互作用性质。
d =n
1/ 3
4π ε 0 d
根据理想气体成立的条件，指出是否可把 根据理想气体成立的条件， 等离子体处理成理想气体
德拜屏蔽概念的几个要点： 德拜屏蔽概念的几个要点： 1、电屏蔽、维持准中性 、电屏蔽、 2、基本尺度：空间尺度 、基本尺度： 3、响应时间：时间尺度 、响应时间： 4、统计意义：等离子体参数 、统计意义：
λDi,e = (
德拜电势示意图
ε0kTi,e
n0e2
2 )1/ 2 , λD = (λDi2 + λDe )1/ 2
德拜屏蔽是两个过程竞争的结果: 德拜屏蔽是两个过程竞争的结果 1. 捕获与约束 逃逸与屏蔽 (反抗约束 反抗约束) 反抗约束 由自由能与捕获能平衡决定! 由自由能与捕获能平衡决定 德拜长度: 1、随数密度增加而减小，即更 德拜长度 、随数密度增加而减小， 小范围内便可获得足够多的屏蔽用的粒子 2、随温度升高而增大：温度代表粒子 、随温度升高而增大： 自由能， 自由能，零温度则屏蔽电子缩为薄壳
4、德拜屏蔽是一个统计意义上的概念，表现在上述推导过程 、德拜屏蔽是一个统计意义上的概念， 中使用的热平衡分布特征， 中使用的热平衡分布特征，电势的连续性等 概念成立的前 提是： 提是： 德拜球内存在足够多的粒子 4π 3 这也是等离子体概念成立的另一个判据 Λ = n λD 1
3
该参数也被称为等离子体参数， 该参数也被称为等离子体参数，是等离子体粒子间平均动能 与平均相互作用势能之比的一个度量：（课堂练习） ：（课堂练习 与平均相互作用势能之比的一个度量：（课堂练习） 证明提示： 证明提示： 粒子平均间距 ，数密度 则粒子平均间距为 粒子平均间距d，数密度n, 则粒子平均间距为: 平均动能 kT, 平均相互作用势能 Z i Z j e 2
e << kTe, e << kTi
的区域，可将玻尔兹曼分布作泰勒展开，并取线性项， 的区域，可将玻尔兹曼分布作泰勒展开，并取线性项， 可得新的泊松方程： 可得新的泊松方程：
n0 e2 n0 e 2 2 =( + ) = 2 ε 0 kTi ε 0 kTe λD
分别定义等离子体、 分别定义等离子体、电子和离子的德拜长度