in 1 (in )e
式中，

2 e


（ 3）
E L ; ； dn 为占空比。 R R
（ 1）
当控制器为比例控制时，占空比 d n 按下式确定：
h(d n ) D k (irefn in )
模态 2：
（ 2）
（ 4）
工作波形如图 2 所示， T s （ T s =1/ f s ）为控制器 的时钟周期，即开关频率又称载波频率； t n 为模态 1 的工作时间； T s t n 为模态 2 的工作时间； d = t n / T s 为占空比。逆变器工作状态取决于调制波即 参考电流 i ref，当 i ref 是直流量时，系统工作在 DC/DC 直流变换器状态，如图 2a 所示，稳态工作 时占空比 d 保持恒定；当参考电流 i ref 是正弦波时 （ i ref= A sin2 f l t ，其中 f l 为正弦波频率且远远 小于开关频率 f s ），系统工作在正弦逆变器状态， 如图 2b 所示，这种工作方式又称为正弦脉宽调制
[1-3] ，并形成了一套
国家自然科学基金（ 60474066 ）、广东省自然科学基金 （ 825106410 1000014 ）和 863 科研（ 2007AA05Z229 ）资助项目。 收稿日期 2008-06-20 改稿日期 2008-09-09
1
引言
器的分岔和混沌现象
[9-11] ，但所研究逆变器的参考
行之有效研究方法，如用数值迭代建立低维
[4-6] 和雅克比矩阵稳定性
DC/DC 变换器为主体的
开关变换器开展的，其他类型的变换器都较少涉及。 在电力电子变换器中，正弦脉宽调制
102
电 工 技 术 学 报
2009 年 1 月
变电路为研究对象，建立了适合于比例控制单相 SPWM 逆变器分岔和混沌研究的一阶离散模型，运 用频闪映射图、折叠图和动、静态分岔图，描述了 H 桥正弦逆变电路的分岔和混沌行为，基于数值仿 真手段给出系统的稳定运行参数域，分析分岔、混 沌对系统性能产生重要影响，如输出电流纹波和谐 波总畸变率等，仿真和实验验证了理论分析的正确 性。
量是直流，实质上还是运行在 DC/DC 变换器状态， 非正弦输出。虽然这一研究证明了逆变器运行于 DC/DC 工作模式时会出现不稳定的分岔和混沌现象， 但还不能完全证实逆变器输出是否存在分岔和混沌 行为。为此，从建模方法和描述方式开展研究以证 实其存在性，显然是一个值得继续探索的课题，具 有理论和实际意义。 为具有一般性，本文以基本的单相 SPWM 逆
（ SPWM ），稳态工作时占空比呈正弦规律变化。 分析式（ 1）和式（ 2 ），可以发现它们与 Buck 或 Boost 变换器连续运行模态相似，由此可以 在
2
单相 SPWM 逆变器的离散模型
电流控制 H 桥逆变器的电路见图 1 。由电压源
（ a ）工作在直流变换器状态
E ，开关管 VT 1 ～ VT 4( 带反并联二极管 )，感性负载 L 和 R 组成。负载电流与参考电流 i ref 比较后送至 控制器，再通过 PWM 驱动电流控制开关管工作。
（ b ）工作在正弦逆变器状态
图2 Fig.2
H 桥逆变器的负载电流波形（实线）和 电压波形（虚线） Load current waveforms （ solid line ） and voltage waveforms （ dashed line ）
DC/DC 变换器中常用的频闪映射方法建模。基本步
2009 年 1 月 第 24 卷第 1 期
电 工 技 术 学 报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.24 Jan.
No. 1 2009
单相 SPWM 逆变器的分岔及混沌现象分析
王学梅 张 波
广州 510640 ） （ 华 南理工大学 电 力学院 摘要
图 4a 来看，系统似乎运行在稳态，只是纹波比图 3a 稍大。但从放大的图 4b 可以发现系统交替出现 了两种状态，一部分是占空比为 1 的饱和状态（即 整个时钟周期内只经历模态 1）；另一部分是正常 的开关状态（即一个时钟周期内经历模态 1 和模态 2 两种状态）。此时的频闪采样图清晰地呈现出两 条正弦曲线，是一种在整个正弦周期内出现的全局 的周期 2 现象，如图 4c 所示。在相应的折叠图中， 采样点也是完全重合的，说明系统虽然出现了结构 不稳定但并没有出现混沌现象。图 4e 的实验波形 中， FFT 分析中出现了 2 分频和在频闪采样图中不 宜察觉的 4 分频，表明系统存在由倍周期分岔导致 的次谐波。
图1 Fig.1 SPWM 型 H 桥逆变器 SPWM H-bridge inverter
骤是：以时钟周期 T s 作为频闪采样间隔，将状态变 量在第（ n+1 ） T s 时刻的采样值用第 nT s 时刻的采 样值表示。由式（ 1）和式（ 2 ）可推出 H 桥正弦 逆变器的电感电流 i 的离散方程如下：
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3
分岔、混沌现象的时域和频闪采样观察
基于离散映射模型式（ 3 ），通过仿真和实验
研究比例控制 H 桥逆变器中出现的不稳定现象。逆 变器仿真参数为： E =100V ， R =10 ， L =10mH ， T s =200 s ， D =0.4 ， i ref=5sin40 t ，即 =10 ，
0 d n 1 h( d ) n
h( d n ) ＜ 0 h( d n )＞ 1 其他
（ 5）
式中， D 为常数； k 为比例系数； i refn 为参考正弦 波在每个开关点的值（ irefn A sin 2f l nTs ）。
第 24 卷第 1 期
王学梅 等
单相 SPWM 逆变器的分岔及混沌现象分析
Study of Bifurcation and Chaos in Single-Phase SPWM Inverter
Wang Xuemei （ South China University of Technology Abstract Zhang Bo Guangzhou 510640 China ）
T s (1 d n )Ts
该逆变器存在两种工作模态：模态 1 ， VT 1 和 VT 3 导通， VT 2 和 VT 4 截止，电感电流指数上升； 模态 2， VT 2 和 VT 4 导通， VT 1 和 VT 3 截止，电感 电流指数下降。相应的状态方程为 模态 1：
R E di i L L dt v E R E di i L L dt v E
A basic single-phase SPWM inverter of proportion control is studied in this paper.
First, a one-dimension discrete model of sine inverter is established. Then stroboscopic sampling diagram, folded diagram and sampling bifurcation diagram are used to describe the bifurcation and chaos phenomena, and steady parameter area is derived by simulation. Lastly, the impact on system performance by bifurcation and chaos behavior is analyzed from the perspective of time domain and frequency domain. The study expands the chaos researches from DC/DC converters to DC/AC converters, and lay the foundation for the deep study of nonlinear dynamics in power electronics. Keywords ： SPWM inverter, bifurcation, chaos, discrete map (SPWM)是一种广泛应用的 DC/AC 技术。采用 PWM 控制方式的 H 桥变换器是一个多开关的非线 性系统，它既可工作在直流斩波方式，也可工作在 逆变方式，存在复杂的非线性现象。为设计稳定可 靠的正弦逆变器，有必要对其非线性行为进行深入 研究。 Robert 等首次观察到比例控制的 H 桥逆变 近二十年对 DC/DC 变换器的分岔和混沌现象 研究已经非常深入，发现了不同类型 DC/DC 变换 器中所出现的分岔和混沌现象 DC/DC 变换器的离散模型 判断 [7-8]。以上研究都是以
以基本 单 相正弦脉 宽调 制 (SPWM)逆 变 器 为 研究 对 象，采用迭代法建立一 阶 离散模
型， 应 用 频闪 映射 图 、折叠 图 和分岔 图 ， 详细 描述了系 统 出 现 的分岔和混沌 现 象，借助仿真 给 出了系 统 的 稳 定运行参数域，从 时 域及 频 域分析了分岔和混沌行 为对 系 统 性能的影响。本文的 研究 结 果将混沌研究从 DC/DC 变换 器推广到 DC/AC 变换 器， 为 深入研究 电 力 电 子 变换 器的非 线 性行 为 打下了基 础 。 关键词： SPWM 逆 变 器 中图分类号： TM463 分岔 混沌 离散映射
（ a ）负载电流 i 时序波形
=0.001s， fl=20Hz， fs=5kHz。同时，搭建了一个
小功率全桥正弦逆变实验样机，其中 E =10V ， R =1 ， L =1mH ，均为仿真参数的 1/10，其他参数 不变，这样能保证系统状态方程和离散映射不变， 从而实验与仿真结果具有一致性。实验样机中，开 关管采用 MPT50N06，驱动电路采用 TLP250，由 DSP2812 实现比例控制和 PWM 脉冲输出。在应用 中，比例系数 k 是一个影响系统性能的重要参数， 下面将分析不同比例系数下系统出现的各种动力学 行为。 3.1 稳定状态 图 3a 是比例增益 k =0.4 的逆变器输出电流波形； 为清楚观察时序波形，将正半周局部放大成图 3b ，其中开关周期与系统时钟周期一致，显然占空 比 0＜ d ＜ 1，系统工作于稳态。图中圆点是以固定 采样时间 T s 进行采样得到的采样点，仅保留采样点 就可以得到图 3c 的频闪采样图。频闪采样图能够更 清晰地观察其工作状态，图中采样点连成了一个光 滑的正弦波。为细致描述 H 桥正弦逆变器中出现的 非线性现象，采用 PFC 中常用的折叠图方法。具体 做法是：选取任一初值代入式（ 3 ）开始迭代，略 去过渡过程，将稳定后的 20 个正弦周期按采样时 刻对齐后折叠，得到折叠后的一个周期波形，如图 3d 所示。图中， 20 个正弦波的每一个采样点都是 完全重合的，且连成了一条光滑的正弦曲线，说明 系统在整个正弦周期都运行在稳定状态，也是期望 的系统运行状态。 频谱分析已经成为仿真和实验观测分岔和混沌 的重要方法。周期运动在频谱中对应尖峰，混沌的 特征是频谱中出现噪声背景和宽峰。图 3e 为负载 电流的实验波形和相应的 FFT 分析，图中仅在开关 频率的整数倍处出现了尖峰，是一个以开关频率为 基波的离散频谱，进一步说明系统运行稳定。