第五节 绕流运动和附面层基本概念
一,附面层的提出 1. 附面层(boundary layer): 附面层( ): 亦称边界 边界层,雷诺数很大时,粘性小的流体(如空气或水)沿 边界 固体壁面流动(或固体在流体中运动)时壁面附近受粘性影响 显著的薄流层,如图.
2.流场的求解可分为两个区进行 2.流场的求解可分为两个区进行 根据附面层的概念,可将流场的求解可分为两个区进行: 附面层内流动必须计入流体的粘性影响可利用动量方程求得近 似解. 附面层外流动视为理想流体流动,可按势流求解. 想一想:什么是附面层?提出附面层概念对水力学研究有何意 义? 附面层是指贴近平板很薄的流层内,速度梯度很大,粘性的 影响不能忽略的薄流层.它的提出为解决粘性流体绕流问题开 辟了新途径,并使流体绕流运动中一些复杂现象得到解释.
d dx δ 2 d δ dp ∫ ρv x dy U ∫ ρu x dy = δ τ0 dx 0 dx 0
式(8-49)又称为附面层动量积分关系式.该式是匈牙利科学家 冯卡门(Von.Karman)于1921年根据附面层的动量定理首先推 导出来的.由于在推导过程中未加任何近似条件,从这个意义 上讲,它是严格的,而且对附面层的流动性质也未加限制,因 此它既可求解层流附面层,又可适用于紊流附面层. 由于积分上限 δ 只是 x 的函数,因此式(8-49)中 /x 的可 写成 d/dx .
外部流动
尾迹 外部流动 边界层
外部流动
尾迹
外部流动 边界层 (a)流线形物体;(b)非流线形物体 曲体为例,着重从边界层内流动的物理过程说明曲 面边界层的分离现象.当黏性流体绕圆柱体流动时,在圆柱体前驻点A处,流速 为零,该处尚未形成边界层,即边界层厚度为零. 随着流体沿圆柱体表面上下两侧绕流,边界层厚度逐渐增大.层外的流体可 近似地作为理想流体,理想流体绕流圆柱体时,在圆柱体前半部速度逐渐增加, 压强逐渐减小,是加速流.当流到圆柱体最高点B时速度最大,压强最小.到圆 柱体的后半部速度逐渐减小,压强逐渐增加,形成减速流.由于边界层内各截面 上的压强近似地等于同一截面上边界层外边界上的流体压强,所以,在圆柱体前 半部边界层内的流动是降压加速,而在圆柱体后半部边界层内的流动是升压减速. 因此,在边界层内的流体质点除了受到摩擦阻力的作用外,还受到流动方向 上压强差的作用.在圆柱体前半部边界层内的流体质点受到摩擦阻滞逐渐减速, 不断消耗动能.但由于压强沿流动方向逐渐降低,使流体质点得到部分增速,也 就是说流体的部分压强能转变为动能,从而抵消一部分因摩擦阻滞作用而消耗的 动能,以维持流体在边界层内继续向前流动.
但当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时,压强增加,速度减小,更促使 边界层内流体质点的减速,从而使动能消耗更大.当达到S点时,近壁处流体质 点的动能已被消耗完尽,流体质点不能再继续向前运动,于是一部分流体质点在 S点停滞下来,过S点以后,压强继续增加,在压强差的作用下,除了壁上的流体 质点速度仍等于零外,近壁处的流体质点开始倒退. 接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退,以致越来越多被阻滞 的流体在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来,使边界层剧烈增厚,边界 层内流体质点的倒流迅速扩展,而边界层外的主流继续向前流动,这样在这个区 域内以ST线为界,如图5-5所示,在ST线内是倒流,在ST线外是向前的主流,两 者流动方向相反,从而形成旋涡.
一,曲面边界层的分离现象 在实际工程中,物体的边界往往是曲面(流线型或非流 线型物体).当流体绕流非流线型物体时,一般会出现下 列现象:物面上的边界层在某个位置开始脱离物面, 并 在物面附近出现与主流方向相反的回流,流体力学中称这 种现象为边界层分离现象,如图所示.流线型物体在非正 常情况下也能发生边界层分离,如图所示.
整理上述作用在控制面上的所有表面力在x方向的代数和,并注 意到略去二阶小量,得
d( p) 1 dp dδ Fx = pδ pδ + dx δ + p + dx dx τ 0dx ∑ dx 2 dx dx dp = δ dx τ 0dx dx 根据动量定理,令 ∑Kx =∑Fx ,可得附面层动量积分方程为
考察附面层的动量积分方程式可以看到,方程中含有五个未知 量: p ,U ,u x , ,τ0 ,其中U 和 p 可由主流区的势流方程 δ δ τ 求得,剩下的三个未知量是 v x , , 0,因此要求解附面层动量 积分方程,原则上还需要补充两个方程,即
(1) 满足绕流物体壁面条件和附面层外边界条件的速度分 布 v x = f(y) ;
δ KAC = ue ∫ ρvxdy dx x 0
整理上述单位时间内通过控制面的流体动量的通量在x方向的 分量,得 δ 2 δ ∑Kx = Kx+dx Kx KAC = ∫ ρvx dy dx ue ∫ ρvxdy dx
x 0 x 0
下面计算作用在控制面上所有外力在x轴方向的合力.忽略质 量力,故只有表面力. 作用在控制面BD上的表面力为
图5-6
卡门涡街形成示意图
圆柱体的卡门涡街的脱落频率 f 与流体流动的速度 V 和圆柱体 直径 d 有关,由泰勒(FTaylor)和瑞利(LRayleigh)提出下列经验 V 19 . 7 公式 f = 0 . 198 1
d Re fd 250 式(5-11)适用于 < Re< 2×105范围内的流动,式中无量纲数
曲面边界层分离现象
使流体不再贴着圆柱体 表面流动,而从表面分图 曲面边界层分离现象离出来, 造成边界层分离,S点称为分 离点.形成的旋涡,不断地 被主流带走,在圆柱体后面 产生一个尾涡区.尾涡区内 的旋涡不断地消耗有用的机 械能,使该区中的压强降低, 即小于圆柱体前和尾涡区外 面的压强,从而在圆柱体前 后产生了压强差,形成了压 差阻力.压差阻力的大小与 物体的形状有很大关系,所 以又称为形状阻力.
二,卡门涡街 1911年,匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后 旋涡的运动规律.实验研究表明,当时黏性流体绕过圆柱体,发 生边界层分离,在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的 对称旋涡,超过40后,对称旋涡不断增长,至时,这对不稳定的 对称旋涡,最后形成几乎稳定的非对称性的,多少有些规则的, 旋转方向相反,上下交替脱落的旋涡,这种旋涡具有一定的脱落 频率,称为卡门涡街,如图5-6所示.
A
B
推导附面层的动量积分关系式用图
又根据势流的伯努里方程
p+ 1 2 ρu e = 常数 2
则有
du e dp = ρu e dx dx
注意到上式,则式(8-49)可写成
du d δ 2 d δ ∫ ρux dy U ∫ ρux dy = ρue e δ τ 0 dx 0 dx 0 dx
τ (2) 与速度分布有关的τ W 与 δ 的关系式.事实上, W 与 δ 的关系可根据附面层内的速度分布求出 .
第九节
曲面边界层分离现象 卡门涡街
如前所述,当不可压缩黏性流体纵向流过平板时,在边界层 外边界上沿平板方向的速度是相同的,而且整个流场和边界层内 的压强都保持不变.当黏性流体流经曲面物体时,边界层外边界 上沿曲面方向的速度是改变的,所以曲面边界层内的压强也将同 样发生变化,对边界层内的流动将产生影响.曲面边界层的计算 是很复杂的,这里不准备讨论它.这一节将着重说明曲面边界层 的分离现象.
δ K x δ 2 2 Kx + dx = ∫ ρvx dy + ∫ ρvx dy dx x x 0 0
δ
K
x
=
∫
0
2 ρvxdy
从控制面AC流入的动量采用下列求法,首先计算从 x 处控制面 AB流入的质量流量 δ Q mx = ∫ ρ v x d y
0
而从 x + dx 处控制面CD流出的质量流量为
V
称
为斯特劳哈(V.Strouhal)数 Sr,即
fd Sr = V
根据罗斯柯(A.Roshko)1954年的实验结果,当 Re 大于1000 时,斯特劳哈数 Sr 近似地等于常数,即Sr =0.21. 根据卡门涡街的上述性质,可以制成卡门涡街流量计,即在管 道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆.管内流体 流经圆柱体验测杆时,在验测杆下游产生卡门涡街,测得了旋涡的 脱落频率,便可由式(5-12)求得管内流体的流速,进而确定管内 流体的流量.测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法,超音 波束法等等.
在紊流附面层内,最紧靠平板的地方,dux/dy仍很大,粘滞 力仍起主要作用,其流态仍为层流,所以紊流附面层内有一粘 性底层.
临界雷诺数的范围: 临界雷诺数并非常量,而是与来流的扰动程度有关,如果来 流受到扰动,脉动强,流态的改变在较低的雷诺数就会发生.
附面层厚度 层流附面层 紊流附面层
5.附面层特点 5.附面层特点 (1)附面层厚度为一有限值(当ux→0.99u时) (2)附面层厚度沿程增加(δ=δ(x)) (3)附面层内:
FBD = τ w d x
作用在控制面AB,CD上的表面力分别为 d( pδ ) F x = pδ Fx+dx = pδ + dx
dx
作用在附面层外边界控制面AC上的表面力,因摩擦应力为零, 而压强可取A,C两点压强的平均值,于是有 1 dp dδ FAC = p + dx dx 2 dx dx
δ K x δ 2 2 ∫ ρv x dy dx Kx + dx = ∫ ρv x dy + x x 0 0
由不可压缩流体的连续性方程可知,通过CD与AB控制面质量 流量的差值应等于由AC控制面流入的质量流量,于是流入AC 控制面的质量流量与动量分别为
Q mAC = x δ ∫ ρv x dy dx 0
二,层流附面层和紊流附面层 1.附面层的描述 1.附面层的描述 普朗特把贴近于平板边界存在较大切应力 ,粘性影响不能 忽略的薄层称为附面层,图. 边界中的水流同样存在两种流态:层流和紊流.