第二十八届（2012）全国直升机年会论文横列式双旋翼直升机旋翼对机翼的干扰分析孙 浩 夏品奇（南京航空航天大学航空宇航学院，南京 210016）摘 要：本文针对横列式双旋翼直升机旋翼下洗流对机翼的气动干扰影响，建立了旋翼对机翼的干扰计算模型。

该模型首先基于万向铰旋翼建立了挥舞运动方程，以得到桨叶挥舞角，然后对桨叶采用非定常Beddoes 翼型模型计算气动力和力矩，以考虑桨叶大负扭转带来的失速影响，接着引入动力入流模型获得旋翼处的诱导速度。

最后运用经典方法，以XV-15倾转旋翼机为算例，计算了配平状态下旋翼对机翼的向下载荷，并与GTRS 模型数据进行了对比，验证了计算模型的合理性。

关键词：万向铰旋翼; 机翼; 非定常翼型; 动力入流; 向下载荷0 引言横列式独特的旋翼、机翼构型，使其在悬停、低速前飞时，旋翼的下洗流会直接冲击机翼表面，产生较大的额外向下载荷，直接影响横列式直升机的有效载重，从而影响其总体性能。

横列式直升机旋翼的桨毂结构、桨叶的大扭转及尖削几何形状，使其下洗速度特征与传统直升机旋翼也有较大不同。

笔者在Felker [1-2]等人的工作基础上,引入万向铰旋翼挥舞运动方程及非定常翼型模型，并集成到横列式直升机飞行动力学模型中配平，计算旋翼对机翼的气动干扰。

1 旋翼结构模型和挥舞运动方程本横列式直升机采用万向铰旋翼桨毂，即四片桨叶通过各自的轴向铰和桨毂壳体相连，没有挥舞铰和摆振铰，桨毂用万向联轴节或万向接头装到旋翼轴上，旋翼在桨毂处通过滑环与桨毂橡胶弹簧相联接，桨毂滑环下设置了旋翼倾斜角限动装置，限制桨毂的过大运动，桨叶较一般旋翼桨叶短并采用很大的负扭转，倾转旋翼飞行器也常采用这种形式桨毂。

本文假设桨叶为刚性，只考虑桨毂相对于旋翼轴的倾斜运动，不考虑桨叶的弹性变形。

则万向铰旋翼桨毂相对于旋翼轴运动的两个自由度GC β和GS β（俯仰运动和滚转运动）就相当于旋翼周期挥舞而形成的桨尖轨迹平面后倒角1c β和侧倾角1s β。

而在桨叶形成锥度角为0β的锥体过程中，桨叶的性能就像在无铰旋翼上一样。

对于挥舞运动二阶以上的谐波，忽略其影响。

于是刚性桨叶万向铰式旋翼第m 片桨叶的挥舞角可表示为：()011cos sin cos sin m c m s m p GC m GS m βββψβψββψβψ=--=-- （1）p β为预锥角。

旋翼最大倾斜角max p ββ=不能超过限动角，一般为11。

m ψ表示第m 片桨叶所处的方位角，定义为：2()(-1)tm t dt m Kπψ=Ω+⎰ （2） 作用在旋翼第m 片桨叶上绕桨根的力矩有桨叶的惯性力矩、离心力矩和气动力矩：()()()2()()RRRm m m m zMmr dr m r r dr Frdr ββ∙∙-=+Ω-⎰⎰⎰ （3）()m z F 表示作用在第m 片桨叶上的气动力。

根据整个旋翼上力矩在桨毂上平衡可以得到万向铰桨毂俯仰运动和滚转运动的平衡方程。

把K 片桨叶的俯仰力矩加在一起，并加上纵向的桨毂弹簧力矩，然后对方位角取平均，得到：2()22101cos 02m K GC m m b b K M d I I πββψψπ=⎡⎤-=⎢⎥ΩΩ⎣⎦∑⎰（4） 对于稳态解：22201cos 02GC bb K M Kd I I πββψψπ⎡⎤-=⎢⎥ΩΩ⎣⎦⎰ （5） 其中2101cos GC c d πβββψψπ==⎰。

因此，纵向的俯仰运动方程为：22201cos 02b b K M d K I I πββψψπ⎡⎤⎢⎥-=⎢⎥Ω⎢⎥Ω⎣⎦⎰ （6） 同理，横向的滚转运动方程为：22201sin 02b b K M d K I I πββψψπ⎡⎤⎢⎥-=⎢⎥Ω⎢⎥Ω⎣⎦⎰ （7） 于是旋翼的挥舞运动方程为：12012zb K F r dr K ac I βββγ∙∙⎛⎫⎪++= ⎪ ⎪Ω⎝⎭⎰ （8） 根据谐波法，可得到旋翼挥舞锥度角计算公式[3]：()023382T C gRa R γβσ≈-Ω （9） 2 桨叶的气动力计算由于桨叶的负扭转很大，桨叶上部分气流来流角很大，考虑到翼型在接近失速时的升阻特性有典型的非线性特征，本文采用非定常Beddoes 模型进行升阻特性估算[4,5]。

2.1 翼型升力特性应用Kirchhoff/Helmholtz 规则，并考虑气流压缩性影响，相对气流分离临界点的升力可表示为：2n C α=⎭（10） 其中2πPrandtl-Glauert 因子，f 为后缘的气流分离点位置与弦长的比值。

由Beddoes 提出的一个经验公式，气流分离点f 位置与桨叶迎角α之间的关系式为：()()101201110.040.66exp 10.3exp S f S αααααααααα⎧--⎛⎫+>⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨--⎛⎫⎪-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩（11）其中，0α为翼型的零升迎角，主要与翼型弯度有关；1α为气流分离点为0.7时的失速角。

而1S 和2S 定义了翼型的静态失速特性。

1α、1S 和2S 的数值由下列经验公式给出：210.65()21.525 2.0exp 0.125M M M α⎛⎫-⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （12） 210.45() 1.8exp 0.3M S M ⎛⎫-⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （13） 220.525() 3.6exp 0.25M S M ⎛⎫-⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （14）于是，依靠迎角来计算升力系数的表达式为：2()cos l C ααα=⎭（15） 2.2 翼型阻力特性零升阻力系数为0d C ，阻力发散角为DD α，分别表示成马赫数的函数如下：0()0.010.002(50(0.75))d C M erf M =+- （16）20.6()16200.5exp 0.125DD M M M α⎛⎫-⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （17） 阻力系数的表达式为：()00.035sin sin d d n D n DD C C C K C ααα=++- （18）其中02.7exp()DD D f DD K d f αααα≤⎧=⎨->⎩（19）20.656.170.5exp 0.125f M d M ⎛⎫-⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （20） 2.3 桨叶气动力图2.1为旋翼桨盘半径r ，方位角ψ处桨叶剖面相对来流速度示意图。

图2.1 桨叶剖面相对来流速度由图2.1可知，桨叶剖面相对来流的切向速度T u 和垂向速度P u 为：()sin cos tan TP r u R R u R r μψμβψμανβ∙⎧⎛⎫=Ω+ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪=Ω-++⎩ （21）桨叶剖面相对来流的合速度：u = （22）剖面迎角为：()10tan /tw P T ru u Rαθφθθ-=-=+- （23） 其中，φ是来流角，0θ是桨根安装角，tw θ是桨叶负扭转。

旋翼桨毂系中，该叶素产生的垂向力、切向力和径向力分别为：()()()()cos sin sin cos sin p t r p dF dL dD dF dL dD dF dF ψφφψφφψψβ=-⎧⎪=+⎨⎪=-⎩ （24） 为了得到整个旋翼的气动力，先对叶素气动力沿径向积分，然后沿周向将积分结果叠加，再求其平均值并乘以桨叶片数K ，得到：旋翼拉力系数（沿Y 轴正方向为正）：()()()22101cos RN T pi KC dF NR R ψβρπ==Ω∑⎰ （25）滚转力矩系数（绕X 轴正方向为正）：()()()22101sin RN L pi KC rdF N R R R ψψρπ==-Ω∑⎰ （26）俯仰力矩系数（绕Z 轴正方向为正）：()()()22101cos RN M pi K C rdF NR R R ψψρπ==-Ω∑⎰（27）3 旋翼诱导速度计算直升机悬停和低速飞行时有必要考虑非均匀入流，本文采用比较成熟的Pitt-Peters 一阶谐波动力入流模型[6]，它使旋翼气动载荷同旋翼诱导速度的瞬态变化联系了起来。

旋翼在半径r ，方位角ψ处的当地诱导速度的一阶谐波分布形式如下：()00sin cos sin cos s c s c rr r r R R RR Rνννψνψννψνψ⎛⎫=++=Ω++ ⎪⎝⎭（28）其动力学方程的形式是：001T s s L M c c C M L C C νννννν-⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪+=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎩⎭（29） 其中的系数矩阵：128007516045160045M πππ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦； 10214001cos 4cos 01cos m L v χχχ⎡⎢⎢⎢=-⎢⎥+⎢⎥⎥⎥-⎥+⎦其中，χ为旋翼尾迹倾角；旋翼入流的质量流量参数：2m v =（30）4 机翼的气动模型横列式直升机悬停和小速度前飞时，旋翼下洗流会对机翼产生较大影响。

机翼受到旋翼尾流干扰的部分称为滑流区，滑流区的机翼受到旋翼的下洗冲击产生向下载荷；不受旋翼尾流影响的部分称为自由流区。

如图4.1所示，图中阴影部分为滑流区。

图4.1 旋翼对机翼气动干扰示意图旋翼尾迹在机翼处的半径W R ，可采用简化公式[7]计算：()0.32600.780.22TL C W R R e--⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦（31） n L 是桨毂中心到翼面的垂直距离。

滑流区面积简化公式如下：max maxmaxiW iW S S μμμ-= （32）max iW S 为最大滑流区面积；max μ为机翼不受旋翼尾流影响时旋翼前进比，一般取0.07。

考虑机翼对旋翼的阻塞作用，旋翼处诱导速度[7]为：()111iigei g m C νν⎡⎤⎫⎢⎥⎪=+--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （33）其中阻塞效应系数0.760.24/,1.0,n n g n L D L DC LD +≤⎧=⎨>⎩，i ν为旋翼诱导速度，机翼对旋翼的阻塞作用随前飞速度的增加而减弱，m V 是不考虑阻塞作用的临界飞行速度，取9.15m/s 。

旋翼在机翼处的诱导速度iw ν和滑流区机翼的动压iw q [7]为：()2201234iw iige k k k k k νμμλλν=++++ （34）()22212iw x y iw z q V V V ρν⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦ （35）常系数01234,,,,k k k k k 由带功率旋翼实验得到，本文计算的XV-15旋翼模型实验值012341.6,0k k k k k =====。

滑流区机翼的升力和阻力为：iw iw H lwiwiw H dw L q S c D q S c =⎧⎨=⎩ （36） 5 算例计算与分析为说明上述横列式双旋翼直升机旋翼对机翼的气动干扰模型合理有效，将此模型加入到XV-15倾转旋翼飞行器飞行力学模型，并对直升机模式下稳定飞行进行配平计算。