月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 销售额 3 个月平均值 5 个月平均值 3 个月平均预测值 5 个月平均预测值 380.04 729.15 1052.8 1366.1 1690.3 2011.49 2334.4 2653.09 3005.78 3379.8 3755.9 720.6633333 1049.35 1369.733333 1689.296667 2012.063333 2332.993333 2664.423333 3012.89 3380.493333 1043.678 1369.968 1691.018 2011.076 2339.012 2676.912 3025.794 720.6633333 1049.35 1369.733333 1689.296667 2012.063333 2332.993333 2664.423333 3012.89 3380.493333 1043.678 1369.968 1691.018 2011.076 2339.012 2676.912 3025.794 720.6633333 1049.35 1369.733333 1689.296667 2012.063333 2332.993333 2664.423333 3012.89 3380.493333 1043.678 1369.968 1691.018 2011.076 2339.012 2676.912 3025.794 3 个月平均预 5 个月平均预 测值 测值
4．我国 1995—2002 年全国城乡居民年底定期存款余额如下表所示： (1)试用趋势移动平均法(取 N=3)建立全国城乡居民年底定期存款余额预测模型。
(1) (2)分别取α=0.3，α=0.6，以及 S0 S0( 2) (Y1 Y2 Y3) 3 28292.8建立全国城乡居民年底定期存款
(1) (2) 指数平滑预测α=0.3 时， a2000 2S2000 S2000 2*37232.88-30291.31=44174.45
b2 0 0 0
) (S ( 1 2 S0 0 0 1
( 2 ) 2 0 0 0
) 2974.96
ˆ 2000T a2000 b2000T 44174.45+2974.96*T 所以， y
余额的直线指数平滑预测模型。 (3)计算模型拟合误差。 (4)比较 3 个模型的优劣。 (5)用最优的模型预测 2003 年全国城乡居民年底定期存款余额。 解：
一次移动平均 二 次 移 动 平 一 次 指 数 平 二次指数平滑 一次指数平滑 二 次 指 数 平 滑 年份 定额存款 （N=3） 均（N=3） 滑（α=0.3）（α=0.3） （α=0.6） （α=0.6） 1995 23778.2 28292.8 28292.8 28292.8 28292.8 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 30873.4 36226.7 30292.76667 41791.6 36297.23333 26938.42 28118.914 30551.2498 28292.8 27886.486 27956.2144 28734.72502 30291.31397 32373.7833 34633.30578 25584.04 28757.656 33239.0824 38370.59296 42321.29718 44613.53887 48706.35555 28292.8 26667.544 27921.6112 31112.09392 35467.19334 39579.65565 42599.98558
解： （1）甲：销售期望值= 销售额 主观概率 =1120*0.25+965*0.5+640*0.25=922.5（万元） 同理，可求得乙和丙的销售期望值为 900 万元和 978 万元 （2）922.5*0.3+900*0.35+978*0.35=934.05（万元） （3） （934.05+1000*1.2+900*1.4）/（1+1.2+1.4）=942.79（万元） 7．已知某工业公司选定 10 位专家用德尔菲法进行预测，最后一轮征询意见，对明年利润率的估计的 累计概率分布如下表： 试用累计概率中位数法：(1)计算每种概率的不同意见的平均数，用累计概率确定中位效，作为点 估计值。(2)当要求预测误差不超过 1％时的区间估计值，及其区间概率。
年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 系列1 系列2 系列3 系列4
(1) (2) 趋势移动平均法： a2000 2M 2000 M 2000 2*44296.13 40528.17 =48064.09
b2000
2 (1) (2) ( M 2000 M 2000 ) 44296.13 40528.17 =3767.96 3 1
ˆ 2000T a2000 b2000T 48064.09+3767.96*T 所以： y
作业：P70
6．已知某百货公司三个躺售人员对明年销售的预测意见与主观概率如下表，又知计划人员预测销售 的期望值为 1 000 万元，统计人员的预测销售的期望值为 900 万元，计划、统计人员的预测能力分别 是销售人员的 1.2 倍和 1.4 倍。试用主观概率加权平均法求：(1)每位销售人员的预测销售期望值。(2) 三位销售人员的平均预测期望值。 (3)该公司明年的预测销售额。
1% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均数 8 7.8 6 6 5 8 6.5 7.2 9 7.5 7.1 12.50% 8.1 8 6.2 6.5 5.5 8.2 6.7 7.6 9.2 8 7.4 25% 8.2 8.2 6.5 7 6 8.3 7 8 9.3 8.2 7.67 37.50% 8.3 8.4 6.7 7.5 6.5 8.4 7.7 8.2 9.4 8.4 7.95 50% 8.4 8.6 7 8 7 8.5 8 8.4 9.5 8.6 8.2 62.50% 8.5 8.8 7.2 8.5 7.5 8.6 8.2 8.6 9.6 8.8 8.43 75% 8.6 8.9 7.5 8.6 8 8.8 8.4 8.8 9.7 9 8.63 87.50% 8.7 9 7.7 8.7 8.5 9 8.6 9 9.8 9.1 8.81 99% 8.8 9.1 8 9 8.9 9.2 8.8 9.3 10 9.5 9.06
70000 60000 50000 40000 系列1 30000 20000 10000 0 1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
(1) (2) （1） a2002 2M 2002 M 2002 2*52121.83 47976.18 =56267.48
解： （1）中位数为 8.2，明年利润率的估计值为 8.2% （2）预测误差为 1%，则预测区间为 8.2%±1%，为[7.2%，9.2%]，区间概率为 1-1%=99%
作业（P116）
1．江苏省 2004 年 1—11 月社会消费品零售总额如下表所示，试分别以 3 个月和 5 个月移动平均法， 预测 128.2 30873.4 36226.7 41791.6 44955.1 46141.7 51434.9 58788.9
定额存款（趋 定额存款（α 定额存款（α 相对误差% 相对误差% 相对误差% 势外推） =0.3） =0.6） 23778.2 30873.4 36226.7 41791.6 44955.1 46141.7 51832.1 55600 -0.0077 0.05424 23778.2 30873.4 36226.7 41791.6 44955.1 46141.7 47149.41 50124.37 0.083319 0.147384 23778.2 30873.4 36226.7 41791.6 44955.1 46141.7 59456.58 69737.74 -0.15596 -0.18624
(1) (2) 指数平滑预测α=0.6 时， a2000 2S2000 S2000 2*42321.3-35467.19=49175.41
b2 0 0 0
) (S ( 1 2 S0 0 0 1
( 2 ) 2 0 0 0
) 10281.165
ˆ 2000T a2000 b2000T 49175.41+10281.165*T 所以， y
3、我国 1995—2002 年全社会固定资产投资额如下表所示， 试用一次指数平滑法预测 2003 年全社会 固定资产投资额(取α=0.3，初始值为 21 466.4)。
年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 固定资产投资 20019.3 22913.5 24941.1 28406.2 29854.7 32917.7 37213.5 43499.9 一次指数平滑值 21466.4 21032.27 21596.639 22599.977 24341.844 25995.701 28072.301 30814.66 34620.232
44955.1 40991.13333 35860.37778 33923.35486 46141.7 44296.13333 40528.16667 37232.8784 51434.9 47510.56667 44265.94444 39905.52488 58788.9 52121.83333 47976.17778 43364.33742