(
r
)
G
Mm r
( Ep( ) 0 )
( The end )
o
( mg )ˆj dy ˆj
y
b
E pa F保 d r
a
P. 5 / 12 .
mg
Chapter 3. 守恒定律 作§者3.：6 杨保茂守田力与非保守力、势能
P. 6 / 12 .
3. 三种势能函数：
y
(1) 重力势能：
y
(0)
E p( y ) F重 d r
( y)
0
( mg )ˆj dy ˆj
二、势能
保守力作功与路径无关，常用势能函数来计算。
① 质点系。势能属于系统。
1. 引入势能条件： ② 保守力作功。
Chapter 3. 守恒定律 作§者3.：6 杨保茂守田力与非保守力、势能
2. 势能函数选取应遵从的原则：
P. 3 / 12 .
设 保守力将物体从a移至b点，势能函数Ep应满足：
b
Chapter 3. 守恒定律 作§者3.：6 杨保茂守田力与非保守力、势能
P. 1 / 12 .
Chapter 3. 守恒定律
一、保守力
作§者3.：6 杨保茂守田力与非保守力、势能
P. 2 / 12 .
保守力：作功与路径无关，只与始末位置有关的力。
力 非保守力：作功与路径有关的力。
常见保守力：重力、弹簧弹力、万有引力、电场力等。
( )
E p( r ) F引 d r
(r)
(
r
G
Mm r2
)eˆ r
dr
eˆ r
Ep(
x
)
1 2
kx 2
M
F引 m
r
o
r
Ep( ) 0
Ep( y)
E
p
(
x
)
1 2
kx 2
即：选择弹簧原长时弹性势能
o
x
为零，则弹性势能总是为正。
Chapter 3. 守恒定律 作§者3.：6 杨保茂守田力与非保守力、势能
(x)
0
( kx )iˆ dx iˆ
x
F弹
o
Ep(0 ) 0
xx
Ep(
x
)
1 2
kx 2
Ep( y)
E
p
(
x
)
1 2
kx 2
即：选择弹簧原长时弹性势能
o
x
为零，则弹性势能总是为正。
Chapter 3. 守恒定律 作§者3.：6 杨保茂守田力与非保守力、势能
P. 9 / 12 .
(3) 万有引力势能：
归纳：
P. 11 / 12 .
1.重力势能： E p ( y ) mgy
( Ep(0 ) 0 )
2.
弹性势能 Ep(0 ) 0 )
3. 万有引力势能：E
E
p(
r
)
G
Mm r
p
(
r
)
Ep(Gr ) o
Mm r
( Ep( ) 0 )
r
即：选择无穷远处引力势能
E
p
(
r
)
y
E p ( y ) mgy
即：势能零点正上方重力 势能为正，下方为负。
mg o
Ep( y)
E p( y ) mgy
o
y
Chapter 3. 守恒定律 作§者3.：6 杨保茂守田力与非保守力、势能
P. 7 / 12 .
(2) 弹性势能：
(0)
E p( x ) F弹 d r
(x)
0
( kx )iˆ dx iˆ
b
W保 E p ( Epb Epa ) F保 d r
a
令：Epb 0(即势能零点)，则
b
E pa F保 d r
a
Chapter 3. 守恒定律 作§者3.：6 杨保茂守田力与非保守力、势能
3. 三种势能函数：
y
(1) 重力势能：
y
(0)
E p( y ) F重 d r
( y) 0
W保 E p ( Epb Epa ) F保 d r
a
令：Epb 0(即势能零点)，则
① 质点系。势能属于系统。
1. 引入势能条件： ② 保守力作功。
Chapter 3. 守恒定律 作§者3.：6 杨保茂守田力与非保守力、势能
2. 势能函数选取应遵从的原则：
P. 4 / 12 .
设 保守力将物体从a移至b点，势能函数Ep应满足：
P. 10 / 12 .
(3) 万有引力势能：
( )
E p( r ) F引 d r
(r)
(
r
G
Mm r2
)eˆ r
dr
eˆ r
E
p(
r
)
G
Mm r
即：选择无穷远处引力势能
M
F引 m
o
r
Ep(r )
o
E
p
(
r
)
G
Mm r
r
Ep( ) 0
r
为零，则引力势能总是为负。
Chapter 3. 守恒定律 作§者3.：6 杨保茂守田力与非保守力、势能
G
Mm r
为零，则引力势能总是为负。
Chapter 3. 守恒定律 作§者3.：6 杨保茂守田力与非保守力、势能
归纳：
P. 12 / 12 .
1.重力势能： E p ( y ) mgy
( Ep(0 ) 0 )
2.
弹性势能：E
p(
x
)
1 2
kx 2
( Ep(0 ) 0 )
3.
万有引力势能：E
p
x
F弹
o
Ep(0 ) 0
xx
E p ( y ) mgy
即：势能零点正上方重力 势能为正，下方为负。
Ep( y)
E p( y ) mgy
o
y
Chapter 3. 守恒定律 作§者3.：6 杨保茂守田力与非保守力、势能
P. 8 / 12 .
(2) 弹性势能：
(0)
E p( x ) F弹 d r