2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架
分成一层一层地计算。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
除底层柱底外，其余各柱端是 弹性固定端。故将上层各柱的
i×0.9,传递系数改为1/3。
2、反弯点法 （适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构）
假设：横梁为刚性梁，结点无转角。柱的反弯点在其中点。
ki 4）上层各柱的反弯点在柱中点处，底层柱的反弯点常
设在柱的2/3高度处。
5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结
点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯
矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。
例2 用反弯点法计算图示结构,并画弯矩图.
G
H
I
8kN
12
②
15
③
②
D
E
F
17kN
12
15
③
§5 超静定结构的特性
1、超静定结构是有多余约束的几何不变体系； 2、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求 不出，还必须考虑变形条件；
如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件） 计算。再由 M=∑MiXi+MP 叠加内力图。如只考虑平衡条 件画出单位弯矩图和荷载弯矩图，Xi是没有确定的任意值。
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画M,MP有现 X1 成的公式可用
2、位移法中采用复杂单元 只需推倒复杂单元的刚 度方程。整体分析不变。
单拱 单元
变截面单元
变截面单元
3、几种方法的联合应用（各取所长）
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A 4I B
5I C
4I D
例题12-10 试用联合法求 图示刚架的弯矩图。
Δ
P
P
Q2h2/2
Q1h22i k
h2/2 h2/2
Q1
Q2
Q
Q1=k1Δ，
Q2=k2Δ ，
反弯点法（剪力分配法）的要点：（P407）
Q1+Q2=P1）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构（ib≥3ic）
Qi
ki
2）假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。
3P）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。
MMABBD=121.5-θr7221X1=7-－11680.83
方程得到。
MCD=0.5θ2 =－6.28
X1 3
X1=1
7M
20kN/m
↓↓↓↓↓
160
MP
§4 近似法
柱的弯矩为相邻两层叠加。 刚结点上不平衡弯矩大时，
1、分层法 （适用于竖向荷载作用）可再两进个行近一似次假力设矩分配。 1）忽略侧移，用力矩分配法计算。
↓↓↓↓↓
D EI=3 EI=1
EI=3 A
B θ2
EI=1
C
11X1 122 1P 0 →110.3X1+7θ2+3400=0
M BA M BC M BD 0 →－7X1+4θ2－160=0
MM111PBBAC131354542××3134314363022234336422211,=,4=3－－211632270..5655752 3θ上加端42X20=1部得弯=03－－到矩M7132图由,下0.5.1由刚35部1叠0度杆.3
④
③
A 3..
1)求μ 顶层:
GD
IF
2 232
0.288,
底层:
EH
3 232
0.428
AD
CF
3
3 43
0.3,
3.78
5.64
83k.7N8
3.78
EH
4 343
0.4
13.5 31.77k8N 17.28
13.5
18 5.64
3I
3I
E
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
F1P
F
A 4I B
5I C 4I D
3I E
用力矩分配法，并求出F1P、k11
k111F1P 0
再叠加M图。
A 4I B 3I
E
3I F
5I C 3I F
Δ=1 4I D k11
还有其它形式的联合应用，如力法与位移法的联合，力法与 力矩分配法的联合，力矩分配法与无剪力分配法的联合等。
力法与力矩分配法的联合
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
画M可用力X1 画MP可用
矩分配法求
公式求
力法与位移法的联合
对称问题按位
P
移法或力矩分
配法计算，反
对称问题按力
法或无剪切分
配法计算。
P/2 P/2
对 称
P/2 P/2
反 对 称
§3 混合法
混合法的基本特点是：基本未知量中既有位移，有又力。
平衡条件： M B 0, M BA M BC M BD 0
M D 0, M DB M DE M DF 0
A
θ3 B
C
θ4
DF E
20kN/m
69.91 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 例1
18.83 50.21 M图
37.65 12.55 (kN.M)
4m 6.28 8m
4m
4m 4m 3m
20kN/m
❖超静定结构的解法分类与比较 ❖基 本 解 法 的 推 广 和 联 合 应 用 ❖混 合 法 与 近 似 法 ❖超 静 定 结 构 的 特 性 ❖计 算 简 图 的 进 一 步 讨 论
§1 超静定结构解法的分类和比较
手 算 电算
基本形式 能量形式 渐近形式 矩阵形式
力法类型 力法 余能法
（渐近力法） （矩阵力法）
因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多 组解答。
3、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的 几何特征有关，即与刚度有关。
13.5 3.78
M图 (kN.m)
18
13.5
1)求各柱剪力 mQQ=MGHDEE==H0Q+.4IMF2=8E0B×=.=2－－88=8523×.3.64.8462=－4k2N1.289kN MMQQEEFDAB==DE2=2=330Q..664C44×F××=20115.372=×//1220772k==5N1=1307..1531kN
位移法类型 位移法 势能法
力矩分配法、无剪力分配法
矩阵位移法
手算时，凡是多余约束多结点位移少的结构用位移法；反之用力法。
结构形式
适宜的方法
超静定桁架、超静定拱 连续梁、无侧移刚架
有侧移刚架
力法 力矩分配法 位移法无剪力分配法、联合法
§2 基本解法的推广和联合应用
1、力法中采用超静定结构的基本体系
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
两个多余 未知力， 五个结点 位移。用 力法作。
六个多余 未知力， 两个结点 位移。用 位移法作。
合理的方法是混合法：
基本未知量：X1 X2θ3θ4 基本方程：变形条件、平衡条件。
变形条件：
11X1 12X 2 133 144 1P 0
21X1 22X 2 233 244 2P 0
X2 X1