小题教学计划2.7 多因素试验结果统计分析一、两因素随机区组试验结果的统计分析设试验有A 、B 两个因素，A 因素有a 个水平，B 因素有b 个水平，则试验有a ×b 个处理组合，重复r 次，随机区组试验设计，则试验有abr 个观察值。

例题：有A 1、A 2、A 3三个苹果新品种，氮肥用量有4个水平B 1（不施氮）、B 2（低氮）、B 3（中氮）、B 4（高氮）的品种和氮肥用量的二因素试验，共12个处理，采用随机区组试验设计，重复4次，其小区产量列于下表。

表1 苹果新品种和氮肥用量试验区组与处理两项表11A 1B 2 43 44 42 129 43.00 A 1B 3 46 47 44 137 45.67 A 1B 4 43 42 46 131 43.67 A 2B 1 36 36 38 110 36.67 A 2B 2 48 44 42 134 44.67 A 2B 3 44 49 49 142 47.33 A 2B 4 46 41 40 127 42.33 A 3B 1 30 34 38102 34.00 A 3B 2 40 42 50 132 44.00 A 3B 3 64 52 60 176 58.67 A 3B 4 44 44 36 124 41.33 T r 524 516 524 T=1564 43.441、资料整理 将试验结果资料整理成表1，计算出各区组总和T r ，各处理总和T t 及平均数 t x 。

然后再整理成表2。

表2 品种（A ）和施氮量（B ）两向表2、平方和与自由度的分解C=kn T 2=43315642⨯⨯67947.11 SS T =C x -∑2=402+412+…＋362=1500.89SS r =C ab T r -∑2=43524516524222⨯++-C=3.56 SS t ==++=-∑31241291202222C r T t 1219.56 SS e =SS T -SS r -SS t =1500.89-3.56—1219.56=277.77 对SS t =1219.56进行分解=C C rb T A -⨯++=-∑435345135172222=20.72 SS B =C C ra T B -⨯+++=-∑3338245539533222222=852.67 SS A ×B = SS t - SS A -SS B =1219.56-20.72-852.67=346.17 将以上结果填如下表中。

3、F 测验 列方差分析表，进行F 测验表3 苹果品种与施氮量二因素试验的方差分析变异来源 DF SS S 2 F F 0.05 F 0.01 区组间 2 3.56 1.78 ＜1处理间 11 1219.56 110.87 8.78** 3.26 3.18 品 种 2 20.72 10.36 ＜1 3.44 5.72 施氮量 3 852.67 284.22 22.50** 3.00 4.82 品种×施氮量 6 346.17 57.70 4.57** 2.55 3.75 误 差 22 277.77 12.63 总变异 35 1500.89F 测验结果表明：区组间、品种间差异不显著，而处理间、施氮量间、品种×施氮量间的差异极显著。

由此说明：不同的施氮量对苹果产量影响不同，而不同苹果品种对施氮量有不同要求，需作氮肥用量间及品种×施氮量间的多重比较。

4、多重比较（1）施氮量之间的比较 以各小区平均数进行最小显著极差法（LSR ）测验SE=18.13363.122=⨯=ra S e查SSR 值表，当=υDF e =22，k=2、3、4时的SSR 值，求LSR 值 表4 不同施氮量间比较的LSR 值k 2 3 4 SSR 0.05 2.93 3.08 3.17 SSR 0.01 3.99 4.17 4.28 LSR 0.05 3.46 3.63 3.74 LSR 0.01 4.71 4.92 5.05表5 不同施氮量间平均产量的差异显著性测验 施氮量 B x差异显著性α=0.05 α=0.01B 3 50.56 a A B 2 43.81 b B B 4 42.44 b B B 1 36.89 c C结论：三种施氮量处理的品种产量均极显著高于不施氮的产量，中等施氮量的产量极显著高于低氮量和高氮量的产量，高氮量与低氮量之间差异不显著。

（2）品种×施氮量之间的互作互作显著，说明不同品种需要不同的施氮量。

比较时可采用两种方法 ①各品种不同施氮量间的比较SE=363.122=r S e =2.05 查SSR 值表，当=υDF e =22，k=2、3、4……时的SSR 值，求LSR 值列于表6表6 LSR 值表表7 各品种在不同施氮量的差异显著性结果表明：A1品种对施氮量的大小不敏感，四种施氮量间无显著差异；A2品种对施氮量比较敏感，施氮肥比不施氮肥增产显著，但用量大小之间无显著差异；A3品种对施氮肥量的大小很敏感，三种施氮肥量结果其产量均高于不施氮肥的产量，且差异显著，中施氮肥的产量极显著高于低施氮、高施氮的产量。

②处理组合间的比较将各处理平均数列于下表，进行比较表8 各处理组合间的差异显著性测验（LSR法）处理组合t x差异显著性0.05 0.01A3B358.67 a AA2B347.33 b BA1B345.67 bc BCA2B244.67 bc BCA3B244.00 bc BCA1B443.67 bc BCA1B243.00 bcd BCDA2B442.33 bcd BCDA3B441.33 bcd BCDA1B140.00 cde BCDA2B136.67 de CDA3B134.00 e D 试验结果表明：A3品种在中氮水平条件下产量最高，为最优组合，极显著的高于其它处理组合。

而三个苹果品种以不施氮产量最低。

试验结论：本试验中，品种主效无显著差异；施氮量主效有极显著差异，以B3施氮量的产量最高，与B1、B2、B4达显著差异，B2、B4之间无显著差异，但与B1达极显著差异。

品种与施氮量之间的互作极显著，以A3品种与B3施氮量结合，产量最高。

A2、A1也需要B3，但不如A3，三个品种以施氮肥比不施氮肥产量高。

小题教学计划二、裂区试验结果的统计分析设试验有A、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，则试验有a×b个处理组合，重复r次，裂区试验试验设计，则试验有abr个观察值。

例题：为探讨不同番茄品种和整枝方式对早期产量的影响，采用裂区试验：A 因素（整枝方式）有三个水平：A1（单干整枝）、A2（双干整枝）、A3（三干整枝），安排在主区。

B因素（品种）也有三个水平B1（品种甲）、B2（品种乙）、B3（品种丙），安排在副区。

重复3次。

其田间排列和获得的早期产量（kg）如下图所示。

试进行统计分析。

ⅠⅡⅢ图1 番茄品种和整枝方式裂区试验田间排列和早期产量（kg）1、资料整理将图1的资料按区组和处理作两向分类整理成表1，再按A、B两因素作两向分类整理成表2。

表1 处理与区组两向表T r91 75 117T283 x10.48表2 A 和B 两向表B 1 B 2 B 3 T A A xA 1 39 45 27 111 12.33 A 2 31 40 24 65 10.56 A 3 26 33 18 77 8.56 TB 96 118 69 T283B x 10.67 13.11 7.67 x 10.482、平方和与自由度分解 总变异部分C=rabT 2=2832/3×3×3=2966.26 SS T =C x -∑2=122+142+…+72-C=312.74 主区部分SS m =C C b T m -+++=-∑33130352222 =168.74 SS r ==-⨯++=-∑C C ab r331177*********.85 SS A ==-⨯++=-∑C C rb T A 337795111222264.30 SSe 1= SS m - SS A - SS r =168.74-64.30-99.85 副区部分SS t =C C r T t -+++=-∑31845392222 =200.74 SS B ==-⨯++=-∑C C ra T B 3369118962222133.85 SS AB =SS t -SS A -SS B =200.74-64.30-133.85=2.59SS e2=SS T -SS m -SS B -SS AB =312.74-168.74-133.85-2.59=7.56 3、F 测验将上述结果列于表3，进行F 测验。

表3 裂区试验方差分析表变异来源 SS DF S 2 F F 0.05 F 0.01主区部分区组 99.85 2 49.93 43.42** 6.94 18.00 A 64.36 2 32.15 27.96** 主区误差（e 1） 4.59 4 1.15 主区总变异 168.74 8副区 B 133.85 2 66.93 106.24** 3.88 6.93 A ×B 2.59 4 0.65 1.03 3.26 5.41 副区误差（e 2） 7.56 12 0.63总变异 312.74 26 F 测验结果表明：区组间、A 因素间和B 因素间三项差异均极显著。

其中区组间不必作多重比较。

AB 互作不显著，因此，本试验A 、B 两因素最优处理组合，无需再作多重比较。

3、多重比较（1）A 因素不同水平间的比较SE A =3315.121⨯=rb S e =0.3575 查SSR 值表，当=υDF e1=4时，得k=2、3时的SSR 值，计算LSR 值。

（2）B 因素不同水平间的比较SE B =2646.03363.022=⨯=ra S e当=υDF e2=12时，查SSR 值表，得k=2、3的SSR 值，并计算LSR 值。

表7 B 因素不同水平间的比较结论：番茄早期产量，就整枝方式（A ）而言：单干（A 1）为最高，双干（A 2）其次，三干（A 3）最低，彼此差异显著，其中单干比三干差异极显著就品种而言：乙最好，甲次之，丙最低，三者相互差异极显著。

因整枝方式与品种无互作，故乙品种配以单干整枝（A 1B 2）为最优组合。

AB 互作显著，对A 下B 间，B 下A 间或任何处理（组合）间多重比较的方法。

A 下B 间的比较 SE AB =rS e 22=υDF e2=12B 下A 间的比较或任何两个处理比较时：SE AB =rbS S b e e 21221+-）（ =υDF e2=12。