第 10章统计指数——练习题● 1. 给出某市场上四种蔬菜的销售资料以下表：销售量 ( 公斤 ) 销售价格 ( 元 / 公斤 )品种基期计算期基期计算期白菜550 560黄瓜224 250萝卜308 320西红柿168 170合计1250 1300 ────⑴ 用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；⑵ 再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。

解：设销售量为q，价格为p，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：销售额 =销售量×价格qp = q×p于是，对已知表格注明符号，并利用Excel 计算各综合指数的构成元素以下：销售价格销售量 (公斤 )品种(元 /公斤 )q0p0 q0p1 q1p0 q1p1 基期计算期基期计算期q0 q1 p0 p1白菜550 560 880 990 896 1008 黄瓜224 250 2 448 500 475 萝卜308 320 1 308 320 288 西红柿168 170 3 504 408 510 合计1250 1300 ──2124 2281 于是代入相应公式计算得：⑴用拉氏公式编制总指数为：四种蔬菜的销售量总指数L qq1 p0 2124 104.16% ,q0 p0四种蔬菜的价格总指数L pq0 p1q0 p0107.73%⑵ 用帕氏公式编制总指数：四种蔬菜的销售量总指数为P qq1 p1 2281q0 p1103.83%四种蔬菜的价格总指数为P pq1 p1 2281q1 p0 107.39%2124⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数，可见：拉氏指数＞帕氏指数在经济意义上，拉氏指数将同胸襟因素固定在基期。

销售量总指数说明花销者为保持与基期相同的花销价格，因调整增减的本质购买量而以致本质开支增减的百分比；价格总指数说明花销者为购买与基期相同数量的四种蔬菜，因价格的变化而以致本质开支增减的百分比。

帕氏指数将同胸襟因素固定在计算期。

销售量总指数说明花销者在计算期购买的四种蔬菜，因销售量的变化而以致本质开支增减的百分比；价格总指数说明花销者在计算期本质购买的四种蔬菜，因价格的变化而以致本质开支增减的百分比。

●2. 依照上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉氏指数和帕氏指数的结果进行比较，看看它们之间有什么关系。

解：采用埃奇沃斯公式编制销售量指数为：q1 ( p0 p1 ) q1 p0 q1 p1E qp1 ) q0 p0 q0 p1q0 ( p02124 2281 4405103.9896%4236采用理想公式编制销售量指数为：F qq1 p0 q1 p1L q P qq0 p0 q0 p1104.16% 103.83% 103.994869%采用鲍莱公式编制销售量指数为：B q 1q1 p0 q1 p1 1 (Lq P q ) ( )2 q0 p0 q0 p1 2104.16%103.83%104.00%2与拉氏销售量指数和帕氏销售量指数的结果进行比较，它们之间的关系是：L q B q F q E q P q即拉氏销售量指数最大，鲍莱销售量指数次大，理想销售量指数居中，埃奇沃斯销售量指数较小，帕氏销售量指数最小。

●3. 某企业共生产三种不相同的产品，有关的产量、成本和销售价格资料以下表所示：计算期产品计量基期单位销售种类单位产量产量成本价格A 件270 340 50 65B 台32 35 800 1000C 吨190 150 330 400⑴ 分别以单位产品成本和销售价格为同胸襟因素，编制该企业的帕氏产量指数；⑵ 试比较说明：两种产量指数拥有何种不相同的经济解析意义？解：设产量为 q，单位成本为p，销售价格为r，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：产值 =产量×价格，总成本 =产量×单位成本qr = q × r ，qp = q × p⑴* 以单位产品成本p 为同胸襟因素，编制该企业的帕氏产量指数P :q选择已知表格中的单位产品成本和产量数据，注明符号，并利用 Excel 计算帕氏产量指数的构成元素以下：产量计算期单位成本产品计量单位基期计算期q0p1 q1p1q0 q1 p1A 件270 340 50 13500 17000B 台32 35 800 25600 28000C 吨190 150 330 62700 49500合计————101800 94500 于是，以单位产品成本为同胸襟因素，编制该企业的帕氏产量指数为P q q1 p1 9450092.83% q0 p1 101800* 以销售价格r 为同胸襟因素，编制该企业的帕氏产量指数qP再选择已知表格中的价格和产量数据，注明符号，并利用 Excel 计算帕氏产量指数的构成元素以下：产量计算期销售价格产品计量单位基期计算期q r q r1 10 1q0 q1 r 1A 件270 340 65 17550 22100B 台32 35 1000 32000 35000C 吨190 150 400 76000 60000合计————125550 117100 于是，以价格为同胸襟因素，编制该企业的帕氏产量指数为P q1r1 11710093.27%q q0 r1 125550⑵比较说明两种产量指数不相同的经济解析意义:以单位产品成本为同胸襟因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的三种产品，因产量的变化而以致总成本增减的百分比。

以销售价格为同胸襟因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的三种产品，因产量的变化而以致总产值增减的百分比。

● 4.给出某市场上四种蔬菜的销售资料以下表：销售额( 元 ) 个体价格品种指数 ( %)基期计算期白菜1008黄瓜475萝卜288西红柿510合计2281 ─⑴ 用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数；⑵ 用计算期加权的调停平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数；⑶ 再用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数；⑷ 比较三种公式编制出来的销售价格总指数的差异。

解：设销售量为q，价格为p，则个体价格指数为i p，销售额指标、销售量指标、价格指标三者关系为：销售额 =销售量×价格qp = q×p⑴ 求用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数：用基期加权的算术平均价格指数为A p i p p0 q0 p0 q 0作 Excel 表格计算公式元素：基期销售个体价格品种额 ( 元 ) 指数 ( %) i q pp 0 0 q0p0 i p白菜880 990黄瓜448 95萝卜308 90西红柿125 504合计─用基期加权的算术平均价格指数为：A pi p p 0 q0p0 q 0107 .73% ；⑵ 用计算期加权的调停平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数用计算期加权的调停平均价格指数公式为H p p1 q1 p1 q1 i p作 Excel 表格计算公式元素：计算期销个体价格品种售额 ( 元 ) 指数 (%) q1p1/i pq1p1 i p白菜1008 896黄瓜475 95 500萝卜288 90 320西红柿510 125 408合计2281 ─2124 即得用计算期加权的调停平均价格指数为：p 1 q 1 2281 H p107.39%p 1 q 1 2124i p⑶ 用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数(课本无此内容 )G pp 0 qi p p 0q 0107.01%● 5.利用第 4 题的资料和计算结果，试建立合适的指数系统，并就蔬菜销售额的变动进行因素解析。

V L qP p解：对总量的变动进行因素解析的方案为，VLPqp物值指数＝物量拉氏指数物价帕氏指数按拉氏指数计算按帕氏指数计算亦即， 物 值＝ 的因物量变化引的因物价变化引总增量起的物值增量起的物值增量q 1 p 1 q 1 p 0 q 1 p 1 也许为：q 0 p 0 q 0 p 0 q 1 p 0( q 1 p 1q 0 p 0 ) (q 1 p 0q 0 p 0 ) ( q 1 p 1q 1 p 0 )依照第 4 题的资料和计算结果得：q 1 p 0q 1 p 1 104.16% 107.39%q 1 p 1 q 0 p 0q 1 p 0 111.86%q 0 p 0( q 1 p 0 q 0 p 0 ) ( q 1 p 1q 1 p 0 ) ( q 1 p 1q 0 p 0 )上述关系说明： 四种蔬菜的销售量增加 4.16%，使销售额增加 84.8 元；价格上涨 7.39%，使销售额增加 157 元。

两因素共同作用的影响，使销售额增加 11.86%，增加总数为元。

● 6.已知某地区 1997 年的农副产品收买总数为360 亿元， 1998 年比上年的收买总数增加12%，农副产品收买价格总指数为105% 。

试考虑， 1998 年与 1997 年比较：⑴ 农民因交售农副产品共增加多少收入？⑵ 农副产品收买量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？⑶ 由于农副产品收买价格提高5%，农民又增加了多少收入？⑷ 考据以上三方面的解析结论能否保持协调一致。

V L qP p解：这是因素解析题型，应该应用指数系统，VL qP p题中，农副产品收买总数、收买量与收买价格的关系为：收买总数 =收买量×收买价格qp =q ×p则已知q p360 ， V=1+12% ， P p 105% ，0 0⑴求 1998 年与 1997 年比较农民因交售农副产品共增加的收入额，亦即收买总数的增量Vq pq p 0 ：1 1 0由已知得Vq 1 p 1 q 0 p 0 360 12% 43.2 (亿元 )⑵农副产品收买量增加百分比为L q ：由指数系统得L qV 1 12% 106.67% ，P p105%农民因此增加的收入，亦即为农副产品收买量增加以致收买总数增加量L：q由于L qq 1 p 0 ，获取 q 1 p 0 L qq 0 p 0q 0 p 0于是，Lq 1 p 0q 0 p 0 L qq 0 p 0q 0 p 0qq 0 p 0 ( L q 1) 360 6.67% 24.0 (亿元 )⑶由于农副产品收买价格提高 5%，亦即 P p 105% ，农民增加的收入P，p由于P pq 1 p 1q 1 p 0 V q 0 p 0 L q q 0 p 0L q P pq 0 p 0L q q 0 p 0L q( P p 1)q 0 p 0(亿元 )⑷考据以上三方面的解析结论：由于L q P p 106.67% 105% 112% ,而V 112% ,比较得V L q P p又由于L q P p而V，比较得L q P p VV L q P p可见，指数系统建立，V L Pq p说明，以上三方面的解析结论能保持协调一致。