压力容器薄膜应力理论分析本章重点内容及对学生的要求：（1）压力容器的定义、结构与分类；（2）理解回转薄壳相关的几何概念、第一、二主曲率半径、平行圆半径等基本概念。

（3）掌握回转壳体薄膜应力的特点及计算公式。

第一节 压力容器概述1、容器的结构如图1所示，容器一般是由筒体（壳体）、封头（端盖）、法兰、支座、接管及人孔（手孔）视镜等组成，统称为化工设备通用零部件。

图1 容器的结构示意图2、压力容器的分类压力容器的使用范围广、数量多、工作条件复杂，发生事故的危害性程度各不相同。

压力容器的分类也有很多种，一般是按照压力、壁厚、形状或者在生产中的作用等进行分类。

本节主要介绍以下几种：○1按照在生产工艺中的作用 反应容器（R ）：主要用来完成介质的物理、化学反应，利用制药中的搅拌反应器，化肥厂中氨合成塔，。

换热容器（E ）：用于完成介质的热量交换的压力容器，例如换热器、蒸发器和加热器。

分离压力容器（S ）：完成介质流体压力缓冲和气体净化分离的压力容器，例如分离器、干燥塔、过滤器等；储存压力容器（C ，球罐代号为B ）：用于储存和盛装气体、液体或者液化气等介质，如液氨储罐、液化石油气储罐等。

○2按照压力分 外压容器：容器内的压力小于外界的压力，当容器的内压力小于一个绝对大气压时，称之为真空容器。

内压容器：容器内的压力大于外界的压力。

低压容器（L ）： MPa P MPa 6.11.0<≤；中压容器（M ）：M P a P MP a 1016.0<≤ 高压容器（H ）：M P a P MP a 10010<≤ 超高压容器（U ）：P M P a ≤1○3《压力容器安全监察规程》 一类容器：有下列情况之一的A 非易燃或无毒介质的低压容器；B 易燃或有毒介质的低压分离容器和换热容器；二类容器：有下列情况之一的A 剧毒介质的低压容器；B 易燃或者有毒介质的低压反应容器和储运容器；C 中压容器；D 内径小于1m 的低压废热锅炉三类容器：有下列情况之一的A 高压、超高压容器；B 剧毒介质，且最高工作压力与容积的乘积MPa L V P W ∙≥∙200C 易燃或者有毒介质且MPa L V P W ∙≥∙500的中压反应容器；或者M P a L V P W ∙≥∙500的中压储运容器； D 中压废热锅炉或内径大于1m 的低压废热锅炉。

3、压力容器设计的基本要求压力容器应首先满足设备的工艺尺寸，能在指定的操作条件下如压力、温度等完成指定的生产任务并保证产品的质量。

在工艺尺寸确定后，进行结构和零部件设计，需要满足以下的要求。

○1强度 构件抵抗破坏的能力。

为了保证生产安全和正常工作，设备必须满足所有零部件的强度需要。

例如提升重物的钢丝绳，不允许被重物拉断。

但在设计中，为了保证强度而盲目的加大结构尺寸是不合理的，因为会造成材料的极大浪费，增加运输及安装费用。

壳体与部件的等强度设计是合理发挥材料潜力的好方法（如精馏塔的变径设计）。

在容器上设计强度脆弱部件，当设备承受的载荷超载时，使其首先破坏以保护设备主体不受损害是生产过程中的安全措施。

○2刚度 即构件在外力作用下保持原有形状的能力。

对于薄壁容器来说，规定它的最小壁厚值是为了保证在运输及安装施工时不致发生过大的扭曲变形。

规定塔盘的厚度不小于3mm ，是防止塔盘的挠度过大以致产生液层厚度较大偏差，是为了通过液层的气液不致分布不均匀，影响塔盘分离效率。

上海化工厂的法兰翘曲变形，主要是螺拴和法兰的刚度不相匹配而引起的。

（3）稳定性 指的是设备维持其原有的平衡形式。

当化工容器承受外压力作用，如真空装置，必须满足稳定要求，不致在操作过程中被压瘪，失去工作能力。

（4）耐久性 耐久性根据要求的使用年限来确定。

一般要求使用年限为10～12年。

与其他机器类产品相比，机器的寿命决定主要机件的磨损，而容器及设备则决定于操作介质与周围环境对其腐蚀情况，在某些情况下，如果受交变载荷或高温时，应考虑设备的疲劳破坏及蠕变。

根据所要求的使用年限和腐蚀情况，正确选用结构材料是保证设备耐久性的重要措施。

（5）密封性 容器及设备的密封性能是使其安全、可靠操作的重要措施。

石油、化工产品的生产过程中，所处理物料具有易燃、易爆、有毒的特征。

若密封性能得不到保证，使物料泄漏出来，不仅在生产中造成损失，而且会造成燃烧、爆炸、操作人员中毒的恶性事故。

（6）制造工艺应在结构上保证最小的材料消耗，尤其是贵重材料的消耗。

在结构设计时应使其便于加工、保证制造质量。

应尽力避免复杂的加工工序，尽可能的减少加工量。

设计时应采用标准设计和标准零件和部件。

零部件的标准化是适应容器及设备生产特点、提高零部件互换能力、降低设备成本的一个重要途径。

（7）运输、安装与维修设备及容器的自动化控制虽能简化了操作过程，但将增加投资，需要细致的核算经济效益方能进行确定。

设计的合理结构还应考虑安装维修方便，例如，人孔的尺寸不能太小。

设备尺寸和形状还要考虑整体运输的可能性，应满足铁路、公路、水路上的桥梁和涵洞的可能允许的最大尺寸，例如，高度、宽度、长度、质量等。

第二节回转薄壳及其薄膜应力分析1、回转薄壳的几何概念（1）旋转壳体旋转壳体指以任意直线或平面曲线作母线，绕其同平面内的轴线旋转一周而成的旋转曲面。

平面曲线的不同，得到的回转壳体的形状也不同。

例如：与轴线平行的直线绕轴旋转形成圆柱壳；与轴线相交的直线绕轴旋转形成圆锥壳；半圆形曲线绕轴旋转形成球壳。

中间面和壳体壁厚的概念。

图2 不同形状的回转壳体（幻灯片或者教材）（2）薄壁容器根据容器的外径D0和内径D i的比值K进行划分：○1厚壁容器K>1.2；○2薄壁容器K≤1.2；中低压容器属于薄壁容器，以下主要讨论薄壁容器的强度计算。

（3）回转曲面上的曲率半径图3 一般回转壳体（幻灯片或者教材）●纵截面与第一曲率半径如上图所示，过C点和OO’轴作平面，该平面与回转曲面的相交线称为经线，经线所在的平面称之为纵截面，其位置由它与母线平面的夹角确定。

ρ；经线上的C点的曲率中心K1必在过C点的法线上，CK1即为C点的第一曲率半径，1●横截面过C点作和OO’轴相垂直的平面，该平面与回转曲面的交线是一个圆，称之为平行圆，平行圆所在的截面为横截面。

●锥截面和第二曲率半径过C点作和与经线OB在C点的切线相垂直的平面，该平面和回转曲面相交又得到平面曲线，这条曲线上C点的曲率中心必在过C点的法线上，K2又必在OO’轴上，则CK2即ρ。

为C点的第二曲率半径，2○1锥截面和回转曲面的交线为一个圆，称为回转曲面的纬线；○2同一点的纬线和平行圆相互重合；○3锥截面截出的是壳体的真实壁厚。

2、回转薄壳的薄膜应力分析研究的壳体壁厚较薄，且不考虑壳体与其他零部件连接处的局部应力，可以认为径向应力和环向应力沿壁厚均匀分布，此时应力状态和承受内压的薄膜相似。

又称薄膜理论。

图4 回转薄壳上的径向薄膜应力（1）基本假设（此部分选讲）假定壳体材料有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的。

◆ 小位移假设 各点位移都远小于厚度。

可用变形前尺寸代替变形后尺寸。

变形分析中高阶微量可忽略。

◆ 直线法假设 变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并垂直于变形后的中面。

变形前后法向线段长度不变。

沿厚度各点法向位移相同，厚度不变。

◆ 不挤压假设 各层纤维变形前后互不挤压。

（2）径向应力分析（推导过程根据课时可以机动掌握）12sin cpr σδφ= （区域平衡方程） （1）（3）环向应力分析图5单元体的截取与各截面上的内力12m p θσσρρδ+=（微分平衡方程，拉普拉斯方程） （2） 第三节 薄膜应力理论分析1、圆筒形壳体第一曲率半径1ρ=∞，第二曲率半径2ρ=D/2，代入方程（1）与（2）得：4m pD σδ=， 2pD θσδ=图6 圆筒形壳体上的薄膜应力2、球壳对于球壳，1ρ=2ρ=D/2，代入方程（1）与（2）得：4m pD θσσδ== 直径与内压相同，球壳内应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。

当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。

3、锥形壳圆锥形壳半锥角为a ，A 点处半径为r ，厚度为d ，则在A 点处：12 cos r ρρα=∞=，代入方程（1）与（2）得：图7 锥形壳体锥截面上的薄膜应力2cos m pr σδα=， cos pr θσδα= 锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角a 的增大而增大；半锥角要选择合适，不宜太大。

在锥形壳体大端r=R 时，应力最大，在锥顶处，应力为零。

因此，一般在锥顶开孔。

4、椭圆形壳体（1）椭圆形壳体薄膜应力计算方程椭圆壳经线为一椭圆，22221x y a b+=； a 、b 分别为椭圆的长短轴半径。

由此方程可得第一曲率半径为：23/242223/21242[1()][()]dy a x a b dx d y a bdx ρ+--== （3） 42221/22[()]sin x a x a b b ρϕ--==（4） 代入方程（1）与（2）中：44222]()m aa x ab θσσ==---其薄膜应力的分布情况如图8所示。

图8椭圆形壳体的薄膜应力分布图图9 半椭圆母线（2）标准椭圆封头的薄膜应力化工常用标准椭圆形封头，a/b=2，故有：◆ 在椭圆封头的顶点处：m paθσσδ==◆ 在赤道处：22(2)22m pa paa pab θσσδδδ==-=-其薄膜应力的分布特点为：顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。

顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍；顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。

应力值连续变化。

5、计算实例例题1：有一外径为219mm的氧气瓶，最小厚度为6.5mm，材料为40Mn2A，工作压力为15MPa，试求氧气瓶壁应力？平均直径：0219 6.5212.5D Dδ=-=-=㎜；经向应力：15212.5122.644 6.5mpDσδ⨯===⨯MPa环向应力：15212.5245.222 6.5pDθσδ⨯===⨯MPa【思考题】（1）压力容器按照压力可分为几类？（2）四种典型回转壳体的最大薄膜应力计算公式是什么？（3）判断下列容器属一、二、三类容器的哪一类？①φ2000的液氨储罐②p为4MPa的剧毒介质容器③p为10MPa，V为800L的乙烯储罐。