锌(Zn)
20000
Zn(ug/g)
5000 15000 3000
Y (m )
10000
1500
500 5000 300
0 0 5000 10000 15000 X(m) 20000 25000 30000
0
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27
问题1 元素的空间分布，污染程度
l
表1 各重金属元素浓度分布及污染严重区域
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19
问题1 元素的空间分布，污染程度
砷(As)
As(ug/g)
20000
23
15000
19
16
Y(m)
10000
13
10
5000
7
4
0 0 5000 10000 15000 X(m) 20000 25000 30000
1
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20
问题1 元素的空间分布，污染程度
镉(Cd)
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11
A题 城市表层土壤重金属污染分析
针对问题二，经 KMO检验和Bartlett球度检验，对这8种重金属元 素运用主成分旋转法获得5个主成分， 其累计贡献率达到87.76%。第一 主成分主有Cr、Cu、Ni，主要源于工业“ 三废” 排放污染；第二主成分有 Pb、Cd，主要源于道路交通的排气污染；第三主成分有Hg，主要源于 废弃物污染；第四主成分有As，主要源于农药化肥污染；第五主成分有 Zn，主要源于工业及生活污水排放污染。 针对问题三，基于污染物传播特征，引入污染浓度衰减因子，根据 菲克定律建立三维非稳态的污染扩散方程。利用反演思想，将污染扩散 方程中的时间取反，即让时间步长为负数，从而再现污染物的传播历史 过程，直到还原到大部分地区的污染物浓度降到最大背景值以下，则位 置为污染源。考虑反演数值求解的稳定性问题，运用Tikhonov迭代正则 化方法对方程进行处理，从而求得真解的合理近似值。
关键词： 克里金插值法 主成分旋转 菲克定律 非稳态污染扩散方程 反演
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13
摘要的写作
论文的摘要不要出现大量的图表和 程序，这都是不符合论文格式的，这种 论文也不会取得好成绩，主要回答问 题，方法，模型，结果
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14
问题1 元素的空间分布，污染程度
二、问题 1（ 25分） 各步骤分别评分 方法 1：a.可用插值拟合的方法获得各重金属污染物浓度 的空间分布。（ 15分） b.再参考由背景值确定的阈值，定量分析城区各区域 的污染程度。（ 10分） 由于空间数据是不规则的，较好的方法是用散乱数据 插值，例如 Kriging插值、 Shepard插值等。也可以用其他方 法插值拟合，但应明确所使用的方法，并作出分析，不能只 简单套用软件。 各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离 不会太远。
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15
问题1 元素的空间分布，污染程度
评阅时，应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选软 件的程序语句）及选择该方法的理由。
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16
问题1 元素的空间分布，污染程度
主要重金属元素的城区空间分布 (1) Kriging插值法[1] 针对城市各区域重金属污染程度问题，首先给出 8种主 要重金属污染物在该城区的空间分布。考虑到土壤的监测点 位有限，仅利用有限样点的均值来确定区域总体状况容易跟 实际情况发生偏差。为了对区域土壤中污染物的浓度进行较 准确的估算，考虑采用 Kriging插值法对地块的实测数据作线 性、无偏、具有最小估计方差的估计。 普通 Kriging插值法的基本原理是根据一个待测地块领 域内的若干样品的实测数据、样品的相互位置关系所提供的 结构信息，对每个样品值分别赋予一定的权重，然后进行加 权平均来估计地块各点的污染物含量。
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9
摘要的写作
摘要一般首先应该写明确研究的是什么 问题，采用了什么数学方法，建立了什么样 的求解问题的数学模型。利用什么样的软件 编程或者采用了什么计算手段，得到了什么 结果。该模型有什么特色。 摘要的写作应该使读者或者评委通过阅 读摘要即可以知道数学建模使用的方法和模 型，以及大致的建模计算结果，使评委对于 本论文有一个基本的了解。
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4
A题 城市表层土壤重金属污染分析
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模 型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城 市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了 这些信息，如何建立模型解决问题？
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5
A题 城市表层土壤重金属污染分析
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12
A题 城市表层土壤重金属污染分析
针对问题四，从土壤溶质运移的物理性质考虑，分析城市地质环 境的演变问题仍需收集土壤密度，土壤含水率，对流速度等地理信息。 根据这些信息求得土壤溶质在运移过程中的源汇项，并据此在三维非稳 态污染扩散方程的基础上进行修改，得到了对流— 弥散模型。利用该模 型可预测污染的扩散趋势，从而给出城市有效防污治污的建议。
基本完整 ５－４
一般 ３－２
差 １－０
（１）给出８种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析 该城区内不同区域重金属的污染程度（方法，结论）。（２） 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因（方法，污染原 因结论）。（３） 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模 型，确定污染源的位置（模型，污染源）。（４） 分析你所建 立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式， 还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问 题？（新模型）
20000 1350 1200 15000 1050 900 Y(m) 10000 750 600 450 5000 300 150 0 0 5000 10000 15000 X(m) 20000 25000 30000 0
Cd(ng/g)
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21
问题1 元素的空间分布，污染程度
铬(Cr)
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3
A题 城市表层土壤重金属污染分析
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所 属功能区等信息，附件2列出了 8种主要重金属元素 在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元 素的背景值。 数学建模任务： (1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布， 并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
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18
问题1 元素的空间分布，污染程度
(2)主要重金属元素的空间分布及分析 运用Kriging法对此次所采的As、 Cd 、Cr、Cu 、Hg、 Ni 、Pb、Zn 8种重金属浓度值进行网格化处理，按插值网 格30000×20000m作Kriging插值，网格间距为100m，共 有插值点300×200=60000个，插值过程中选择线性无偏模 型。 根据Kriging插值法，利用Surfer 软件作各重金属浓度等 高线二维图，得到城区各污染物浓度的分布图如下，其中 西北部及东南部的紊乱区域无采样点。
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7
A题 城市表层土壤重金属污染分析
关键词（１）
１ 规范 基本规范
０ 无 或者差
参考文献（２）
２ 规范
１ 基本规范
０ 差
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8பைடு நூலகம்
摘要的写作
数学建模论文的摘要一般包括6 要素：问题、 方法、模型、算法、结论、特色。它是建模 论文的概括，摘要的好坏将决定你的论文是 否吸引读者或者评委的目光。
500 Y(m) 10000 300
150 5000 50
0 0 5000 10000 15000 X(m) 20000 25000 30000
0
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23
问题1 元素的空间分布，污染程度
汞(Hg)
20000
Hg(ng/g)
13000
15000
10000
6000 Y(m)
10000
3000
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 A题 城市表层土壤重金属污染分析 分析
科技论文写作
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1
A题 城市表层土壤重金属污染分析
A题 城市表层土壤重金属污染分析 对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获 得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动 影响下城市地质环境的演变模式。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山 区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为 1类区、 2类 区、 … … 、 5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度 不同。
i
根据普通 Kriging 插值法的基本原理，待插点 M 处的污染物浓度 C (M ) 是附近 n 个污染
*
0
0
物浓度 C( Mi ) (i =1,2,L,n ) 的加权和，即：
C ( M0 ) =∑λC n , i (Mi ) , i = 1,2,L
* i=1 n
(1)
其中， λi 为待求权系数。
背景平均值 3.6 130 31 13.2 35 12.3 31 69 采样平均值 5.7 302 54 55 299 17.3 62 201 标准值 10 1000 250 100 1000 60 80 300 污染严重区域 — 西部交通区 西部边界的工业区 西部生活区、工业区、交通区 西部交通区、工业区及南部生活区 — — 西部交通区、工业区及南部生活区
20000
Cr(ug/g)
900 15000
750
600 Y(m) 10000 450
100 5000 50
0 0 5000 10000 15000 X(m) 20000 25000 30000