H0 : 0 ； H1 : 0
的拒绝域．
当 H1 为真时，观测值 x 往往偏大，因此，拒绝域的 形式为
x k ，( k 是某一正数)
又P
拒绝H0 H0为真
P
X k
P
X
0
k
0
/ n / n
，
2020/10/7
16
目录
上页
下页
返回
因 H0 为真，故
0
，从而 X / n
就前一种情况而言，要求犯错误的概率很小，因此， 人们常常要求
P 拒绝H0 H0为真 ，
其中 (0 1) 是一个人为给定的很小的数，常见地取 0.01,0.05,0.1 等，称 为显著性水平(significance
level). 只对犯第 I 类错误的概率加以控制，而不考虑 犯 第 II 类 错 误 的 概 率 的 检 验 ， 称 为 显 著 性 检 验 (significance test)，它只涉及到原假设.
n
u
.
2020/10/7
17
目录
上页
下页
返回
类似地，可得左边检验问题
的拒绝域为
H0 : 0 ； H1 : 0
u x 0 / n
u ，即 x
0
n
u
.
2020/10/7
18
目录
上页
下页
返回
内容小结
假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.
假设检验的两类错误
真实情况 (未知)
H0 为真 H0 不真
等式
X 0 / n
u /2 几乎是不会发生的．如果发生了，则有
理由怀疑 H0 的正确性，因而拒绝 H0 ．相反，观测值 x 满
足
X 0 / n
u /2 ，此时没有理由拒绝原假设 H0 ，从而可以
接受 H0 ．
2020/10/7
12
目录
上页
下页
返回
一般地，称统计量 U X 0 为检验统计量(test / n
《概率论与数理统计》
*****大学理学院数学系
伯努利（Bernoulli） 柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)
2020/10/7
1
目录
上页
下页
返回
第八章 假设检验
§8.1 假设检验的基本概念和基本思想 §8.2 正态总体均值的假设检验 §8.3 正态总体方差的假设检验 §8.4 分布拟合检验
2020/10/7
98.3，97.7，100.5，98.8，101.2，99.5，102.5， 99.7，100.1
试问此包装机的工作是否正常？
设 X 表示每包饲料的重量，则 X ~ N (, 2 ) .当自动 包装机工作原正假常设时(nu，ll h0ypo1t0h0e，sis) 2 1.152 .
备提择出假两设个(a相lte互rn独at立iv的e h假yp设othesis)
2020/10/7
11
目录
上页
下页
返回
通过以上分析，我们知道假设检验的方法符合“小概率
推断原理”．因为通常 总是取得较小，一般地取 0.1， 0.01 ， 0.05 等 ． 因 而 ， 若 H0 为 真 ， 即 当 0 时 ，
X
0
/ n
u
/
2
是
一
个
小
概
率
事
件
．
根
据
小
概
率
推
断
原
理，如果 H0 为真，则由一次试验得到的观测值 x ，满足不
下面结合实例来说明假设检验的基本思想.
2020/10/7
5
目录
上页
下页
返回
【例 1】 某饲料厂用自动包装机将饲料打包，每包饲料 的标准重量规定为 100 斤．每天开工时，需要先检验一 下包装机的工作是否正常．机器正常时，其均值为 100 斤，标准差为 1.15 斤．某日开工后，抽检了 9 包，其重 量数据如下(单位：斤)：
(3)
给定显著性水平 ，按 P
拒绝H0
H
为真
0
确
定拒绝域W ；一般地，确定临界值就确定了拒绝域；
(4) 作出判断：若 u W ，则拒绝原假设 H0 ，否则接
受原假设 H0 ．
2020/10/7
14
目录
上页
下页
返回
三种假设检验
双边假设检验(bilateral hypothesis test)
H0 : 0 ； H1 : 0
所作决策
接受 H0 正确
拒绝 H0 犯第I类错误
犯第II类错误
正确
2020/10/7
19
目录
上页
下页
返回
习题A
2020/10/7
20
目录
上页
下页
返回
2020/10/7
9
目录
上页
下页
返回
为了确定常数 k ，我们考虑统计量 x 0 ． / n
令
P
拒绝H0
H0为真
P
|
X
0
|
k
.
/ n
当 H0 为真时，U
X
0
/n
~
N (0,1) ，由标准正态分布分
位点的定义有 k u /2 ，
若U 的观察值满足 u
x 0 / n
k u /2 ，则拒绝 H0 ，
返回
两类错误
第I类错误(error of the first kind)
（弃真错误 ）
P拒 绝 H 0H 0 为 真
第II类错误(error of the second kind) （取伪错误 ）
P 接 受 H 0H 0 为 假
2020/10/7
8
目录
上页
下页
返回
实践中，人们习惯地采用如下策略：限制犯第 I 类错 误的概率，或者在限制犯第 I 类错误的概率下，使犯第 II 类错误的概率尽可能地小.
statistic)．当检验统计量取某个区域W 中的值时，我 们 拒 绝 原 假 设 H0 ， 称 区 域 W 为 拒 绝 域 (rejection region) ， 拒 绝 域 的 边 界 点 称 为 临 界 点 (critical
point) ， 拒 绝 域 的 补 集 W 称 接 受 域 (acceptance region).例如上例中拒绝域为
而若| u |
x 0 / n
k u /2 ，则接受 H0 ．
2020/10/7
10
目录
上页
下页
返回
例如，在本例中取 0.05，则有 k u0.05/2 u0.025 1.96 ， 又已知 n 9 ， 1.15，即有
x 0 0.493 1.96 ， / n
于是接受 H0 ，即可认为这天包装机工作正常．
2
目录
上页
下页
返回
8.1 假设检验的基本概念 和基本思想
2020/10/7
3
目录
上页
下页
返回
假设检验的基本原理
在总体的分布函数完全未知或只知其形式、 但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性 质, 提出某些关于总体的假设.
例如, 提出总体服从泊松分布的假设;
又如 ,对于正态总体 期提 望出 等 0的 数 于学
拒绝 H0 .考虑到，当 H0 为真时，
X
0
/n
~
N (0,1) ．而衡量
x 0
的大小可归结为衡量
x
0
/n
的大小．因此，我们可
适当选定一正数 k ，使得当观测值 x 满足 x 0 k 时就拒 / n
绝原假设
H0
，反之，若
x
/
0
n
k ，就接受原假设 H0 ．
2020/10/7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
目录
上页
下页
X
0
/n
，
即
X
0
k 0
X
k 0
.
/ n / n / n / n
令
P
X
k
0
，则必有
P
/ n / n
拒绝H0
H0为真
.
由
X
/
n
~
N (0,1)
及
P
X
/
n
k
0
/n
，可得
k
/
0
n
u
，即 k
0
n
u .
由此可得拒绝域为 u x 0 / n
u ，即 x
0
W (, 1.96) (1.96, ) ，
而 u u /2 1.96 为两个临界点．
2020/10/7
13
目录
上页
下页
返回
综上所述，参数假设检验的一般步骤如下：
(1) 根据实际问题的要求，提出原假设 H0 及备择假
设 H1 ； (2) 构造一个合适的统计量并确定该统计量的分布，
由样本观测值计算出统计量U 的值 u ；
右边检验
H0 : 0 ； H1 : 0
左边检验
H0 : 0 ； H1 : 0
2020/10/7
15
目录
上页
下页
返回
下面来讨论单边检验的拒绝域．
设 总 体 X ~ N(, 2) ， 未 知 、 为 已 知 ，
X1, X 2, , X n 是来自 X 的样本，给定显著性水平 ．确 定假设检验问题
假设. 等 假设检验就是根据样本对所提出的假设作
出判断: 是接受, 还是拒绝.
2020/10/7