阶段测评(三) 函数及其图象(时间：45分钟 分数：100分)一、选择题(每题4分，共32分)1．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s(m )与时间t(min )的大致图象是( C ),A ),B ),C ),D )2．已知点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )3．抛物线y ＝－35⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122－3的顶点坐标是( B )A .⎝⎛⎭⎪⎫12，－3 B .⎝⎛⎭⎪⎫－12，－3C .⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，34．已知抛物线y ＝x 2－2mx －4(m ＞0)的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为( C )A ．(1，－5)B ．(3，－13)C ．(2，－8)D ．(4，－20)5．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB ，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( B )A ．(4，2)B ．(5，2)C ．(6，2)D ．(5，3)6．若点A(m ，n)在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m －n>2，则b 的取值范围为( D )A ．b>2B ．b>－2C ．b<2D ．b<－27．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx (x ＜0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( C )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－36(第7题图)(第8题图)8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b 2＜0；②3b＋2c ＜0；③4a ＋c ＜2b ；④m(am＋b)＋b ＜a(m≠－1)，其中结论正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题4分，共20分)9．当x ＝__1__时，二次函数y ＝x 2－2x ＋6有最小值__5__．10．如图，若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的P(4，0)，Q 两点关于它的对称轴直线x ＝1对称，则Q 点的坐标为__(－2，0)__．(第10题图)(第11题图)11．函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是__①③__．12．如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA ＝2，AB ＝6，点C 在x 轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点A 逆时针旋转得到▱ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点D 在反比例函数y ＝kx (x<0)的图象上，则k 的值为．13．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1，A 2，A 3…在直线y ＝x ＋1上，点C 1，C 2，C 3…在x 轴上，则A n 的坐标是__(2n －1－1，2n －1)__．三、解答题(共48分)14．(10分)已知抛物线y 1＝－x 2＋mx ＋n ，直线y 2＝kx ＋b ，y 1的对称轴与y 2交于点A(－1，5)，点A 与y 1的顶点B 的距离是4.(1)求y 1的解析式；(2)若y 2随着x 的增大而增大，且y 1与y 2都经过x 轴上的同一点，求y 2的解析式．解：(1)∵抛物线y 1＝－x 2＋mx ＋n ，直线y 2＝kx ＋b ，y 1的对称轴与y 2交于点A(－1，5)，点A 与y 1的顶点B 的距离是4.∴B(－1，1)或(－1，9)，∴－m 2×（－1）＝－1，4×（－1）n －m24×（－1）＝1或9，解得m ＝－2，n ＝0或8，∴y 1的解析式为y 1＝－x 2－2x 或y 1＝－x 2－2x ＋8；(2)①当y 1的解析式为y 1＝－x 2－2x 时，抛物线与x 轴的交点是(0，0)和(－2，0)， ∵y 1的对称轴与y 2交于点A(－1，5)， ∴y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(－2，0)，把(－1，5)，(－2，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝5，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝5，b ＝10，∴y 2＝5x ＋10；②当y 1＝－x 2－2x ＋8时， 解－x 2－2x ＋8＝0得x ＝－4或2，∵y 2随着x 的增大而增大，且过点A(－1，5)， ∴y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(－4，0)，把(－1，5)，(－4，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝53，b ＝203；∴y 2＝53x ＋203.综上所述，y 2＝5x ＋10或y 2＝53x ＋203.15．(10分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y 的取值范围；(2)已知点P(m ，n)在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标． 解：(1)设解析式为y ＝kx ＋b ，将(1，0)，(0，2)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2，∴这个函数的解析式为y ＝－2x ＋2；把x ＝－2代入y ＝－2x ＋2，得y ＝6， 把x ＝3代入y ＝－2x ＋2，得y ＝－4， ∴y 的取值范围是－4≤y＜6. (2)∵点P(m ，n)在该函数的图象上， ∴n ＝－2m ＋2， ∵m －n ＝4， ∴m －(－2m ＋2)＝4， 解得m ＝2，n ＝－2， ∴点P 的坐标为(2，－2)．16.(14分)某商店分两次购进A ，B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：,购进所需费用(元) 第一次,30,40,3 800第二次,40,30,3 200(1)求A ，B 两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定A 种商品以每件30元出售，B 种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A ，B 两种商品共1 000件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋40y ＝3 800，40x ＋30y ＝3 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80.答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1 000－m)件， 根据题意，得w ＝(30－20)(1 000－m)＋(100－80)m ＝10m ＋10 000. ∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍， ∴1 000－m≥4m， 解得m≤200.∵在w ＝10m ＋10 000中，k ＝10＞0， ∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m ＝200时，w 取最大值，最大值为 10×200＋10 000＝12 000，∴当购进A 种商品800件、B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12 000元．17.(14分)如图，矩形AOCB 的顶点A ，C 分别位于x 轴和y 轴的正半轴上，线段OA ，OC 的长度满足方程|x －15|＋y －13＝0(OA ＞OC)，直线y ＝kx ＋b 分别与x 轴、y 轴交于M ，N 两点，将△BCN 沿直线BN 折叠，点C 恰好落在直线MN 上的点D 处，且tan ∠CBD ＝34.(1)求点B 的坐标； (2)求直线BN 的解析式；(3)将直线BN 以每秒1个单位长度的速度沿y 轴向下平移，求直线BN 扫过矩形AOCB 的面积S 关于运动的时间t(0＜t≤13)的函数关系式．解：(1)∵|x－15|＋y －13＝0， ∴x ＝15，y ＝13，∴OA ＝BC ＝15，AB ＝OC ＝13， ∴B(15，13)；(2)如图①，过D 作EF⊥OA 于点E ，交CB 于点F ， 由折叠的性质可知BD ＝BC ＝15，∠BDN ＝∠BCN＝90°， ∵tan ∠CBD ＝34，∴DF BF ＝34，且BF 2＋DF 2＝BD 2＝152， 解得BF ＝12，DF ＝9， ∴CF ＝OE ＝15－12＝3， DE ＝EF －DF ＝13－9＝4，∵∠CND ＋∠CBD＝360°－90°－90°＝180°， 且∠ONM＋∠CND＝180°， ∴∠ONM ＝∠CBD， ∴OM ON ＝34，∵DE ∥ON ， ∴ME DE ＝OM ON ＝34，且OE ＝3，∴OM －34＝34，解得OM ＝6， ∴ON ＝8，即N(0，8)， 把N ，B 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝8，15k ＋b ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝8，∴直线BN 的解析式为y ＝13x ＋8；(3)设直线BN 平移后交y 轴于点N′，交AB 于点B′， 当点N′在x 轴上方，即0＜t≤8时，如图②，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′＝t ， ∴S ＝NN′·OA＝15t ；当点N′在y 轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x 轴于点G ，如图③， ∵NN ′＝t ，∴可设直线B′N′解析式为y ＝13x ＋8－t ，令y ＝0，可得x ＝3t －24， ∴OG ＝3t －24， ∵ON ＝8，NN ′＝t ， ∴ON ′＝t －8， ∴S ＝S 四边形BNN′B′－S △OGN ′ ＝15t －12(t －8)(3t －24)＝－32t 2＋39t －96；综上可知，S 与t 的函数关系式为 S ＝⎩⎪⎨⎪⎧15t （0<t≤8），－32t 2＋39t －96（8＜t≤13）.。