绝密★启用前 试卷类型:A山东省二○○八年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页为选择题,24分;第Ⅱ卷8页为非选择题,96分;全卷共12页,满分120分,考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.4.考试时,不允许使用科学计算器.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题:本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.只用下列图形不能镶嵌的是 A .三角形B .四边形C .正五边形D .正六边形2.下列计算结果正确的是 A .4332222y x xy y x -=⋅- B .2253xy y x -=y x 22- C .xy y x y x 4728324=÷ D .49)23)(23(2-=---a a a3.在平面直角坐标系中,若点P (m -3,m +1)在第二象限,则m 的取值范围为 A .-1<m <3B .m >3C .m <-1D .m >-14.将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.将纸片展开,得到的图形是5.若关于x 的一元二次方程023(2=+--m m 的常数项为0,则m 的值等于A .1B .2C .1或2D .06.如图1,在矩形ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿BC ,CD ,DA 运动至点A 停止.设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所示,则△ABC 的面积是A .10B .16C .18D .20 7.若A (1,413y -),B (2,45y -),C (3,41y )为二次函数245y x x =+-的图象上的三点,则1,y 2,y 3y 的大小关系是A .123y y y <<B .213y y y <<C .312y y y <<D .132y y y <<8.如图所示,AB 是⊙O 的直径,AD =DE ,AE 与BD 交于点C ,则图中与∠BCE 相等的角有A .2个B .3个C .4个D .5 个图 1图 2BEDA COA .B .C .D .绝密★启用前 试卷类型:A山东省二○○八年中等学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷(非选择题 共96分)注意事项:1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共8小题,每小题填对得4分,共32分.只要求填写最后结果. 9.在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕(保留两位有效数字).10.如图,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC , ∠CDE =150°,则∠C =__________.11.分解因式:ab b a 8)2(2+- =____________.12.为1面积是 .13.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%.若该书的进价为21元,则标价为 .14.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:所剪次数 12 3 4 … n 正三角形个数 4710 13 … a n则a n = (用含n 的代数式表示).15.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等).任取一个两位数,是 “上升数”的概率是 .16.如图,C 为线段AE 上一动点(不与点A ,E 重合),在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ,AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连结PQ .以下五个结论:① AD =BE ; ② PQ ∥AE ;BCDEABCE DO PQ③ AP =BQ ; ④ DE =DP ; ⑤ ∠AOB =60°.恒成立的有______________(把你认为正确的序号都填上).三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分6分) 先化简,再求值:11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+,其中21+=a ,21-=b . 18.(本题满分8分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.(1)他们一共调查了多少人?(2)这组数据的众数、中位数各是多少?(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元?19.(本题满分8分)为迎接2008年奥运会,4盒和3盒,5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套? 20.(本题满分10分)在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠A =90°, AB =2,BC =3,CD =1,E 是AD 中点.求证:CE ⊥BE . 21. (本题满分10分)如图,AC 是某市环城路的一段,AE ,BF ,CD 都是南北方向的街道,其与环城路AC 的交叉路口分别是A ,B ,C .经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上,AB =2km ,∠DAC =15°.(1)求B ,D 之间的距离; (2)求C ,D 之间的距离. 22.(本题满分10分) (1)探究新知: 如图1,已知△ABC 与△ABD 的面积相等, 试判断AB 与CD 的位置关系,并说明理由. (2)结论应用:① 如图2,点M ,N 在反比例函数xk y =k 作ME ⊥y 轴,过点N 作NF ⊥x 轴,垂足分别为E ,F ./元A CB D E ABC 中山路文化路D 和平路45° 15°30° 环城路 EF A B D C试证明:MN ∥EF .② 若①中的其他条件不变,只改变点M的位置如图3所示,请判断 MN 与EF 23.(本题满分12分)在△ABC 中,∠A =90°,AB =4,AC =3A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N .以MN 为直径作⊙O .令AM =x . (1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切?(3)在动点M 的运动过程中,记△MNP ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少?2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.一、选择题(本大题共二、填空题 (本大题共9.8106.4⨯;10.120°;11.2)2(b a +;12.2π;13.28元;14.13+n ;15.5216.①②③⑤.三、解答题 (本大题共7小题,共64分): 17.(本题满分6分)解:原式=222))(()()(bab a bb a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………2分 =b b a b a b a b 2)())((2-⋅+- …………………………………………3分=ba b a +-)(2. ……………………………………………………………4分当21+=a ,21-=b 时,原式=222222=⨯. …………………6分B D图 2B图 1图 3图 318.(本题满分8分) 解:(1)设捐款30元的有6x 人,则8x +6x =42.∴ x =3. ……………2分 ∴ 捐款人数共有:3x +4x +5x +8x +6x =78(人). ………3分 (2)由图象可知:众数为25(元);由于本组数据的个数为78,按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25(元),故中位数为25(元).……6分(3) 全校共捐款:(9×10+12×15+15×20+24×25+18×30)×781560=34200(元).…………8分19.(本题满分8分)解:设生产奥运会标志x 套,生产奥运会吉祥物y 套.根据题意,得⎩⎨⎧=+=+②00300103①0020054.y x ,y x …………2分①×2-②得:5x =10000.∴ x =2000. …………………………6分把x =2000代入①得:5y =12000.∴ y =2400.答:该厂能生产奥运会标志2000套,生产奥运会吉祥物2400套.……8分20.(本题满分10分)证明: 过点C 作CF ⊥AB ,垂足为F .……………… 1分∵ 在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠A =90°, ∴ ∠D =∠A =∠CFA =90°. ∴四边形AFCD 是矩形. AD=CF, BF=AB -AF=1. (3)分 在Rt △BCF 中,CF 2=BC 2-BF 2=8, ∴ CF=22.∴ A D =C F =22.……………………………… 5分 ∵ E 是AD 中点,∴ D E =A E =21A D =2. (6)分在Rt △ABE 和 Rt △DEC 中, EB 2=AE 2+AB 2=6, EC 2= DE 2+CD 2=3, EB 2+ EC 2=9=BC 2.∴ ∠C E B =90°.………………………… 9分∴ EB ⊥EC . …………………………………………………… 10分 21.(本题满分10分) 解:(1)如图,由题意得,∠EAD ∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC ∵ AE ∥BF ∥CD ,∴ ∠FBC =∠EAC =60°. ∴ ∠DBC =30°. 又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ,和A CB DE F∴ ∠ADB =15°.∴ ∠DAB =∠ADB . ∴ BD =AB =2.即B ,D 之间的距离为2km .… ………………………5分 (2)过B 作BO ⊥DC ,交其延长线于点O , 在Rt △DBO 中,BD =2,∠DBO =60°. ∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1.………………8分 在Rt △CBO 中,∠CBO =30°,CO =BO tan30°=33, ∴ CD =DO -CO =332333=-(km ). 即C ,D 之间的距离为332k m . ………………………10分22.(本题满分10分)(1)证明:分别过点C ,D ,作CG ⊥AB ,DH ⊥AB ,垂足为G ,H ,则∠CGA =∠DHB =90°.……1分∴ CG ∥DH .∵ △ABC 与△ABD 的面积相等,∴ CG =DH . …………………………2分 ∴ 四边形CGHD 为平行四边形.∴AB ∥CD . (3)(2)①证明:连结MF ,NE . 设点M 的坐标为(x 1,y 1),点N 的坐标为(∵ 点M ,N 在反比例函数xky =(k >0∴ k y x =11,k y x =22. ∵ ME ⊥y 轴,NF ⊥x 轴, ∴ OE =y 1,OF =x 2.∴ S △EFM =k y x 212111=⋅, ………………5S △EFN =k y x 212122=⋅. ..................6∴S △EFM =S △EFN . (7)分 由(1)中的结论可知:MN ∥EF . ………8② MN ∥EF . …………………10(若学生使用其他方法,只要解法正确,皆给分.) 23.(本题满分12分) 解:(1)∵MN ∥BC ,∴∠AMN =∠B ,∠ANM =∠C . ∴ △AMN ∽ △ABC .∴ AM AN AB AC=,即43x AN=.A BDC 图 1 G HB图 1∴ AN =43x . ……………2分∴ S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=.(0<x <4) …………3分(2)如图2,设直线BC 与⊙O 相切于点D ,连结AO ,OD ,则AO =OD =21MN .在Rt △ABC 中,BC.由(1)知 △AMN ∽ △ABC .∴ AM MN AB BC =,即45x MN=.∴ 54MN x =,∴ 58OD x =. …………………5分过M 点作MQ ⊥BC 于Q ,则58MQ OD x ==.在Rt△BMQ 与Rt△BCA 中,∠B 是公共角, ∴ △BMQ ∽△BCA .∴ BM QM BCAC=.∴ 55258324xBM x ⨯==,25424AB BM MA x x =+=+=. ∴ x =4996. ∴ 当x =4996时,⊙O 与直线B C 相切.……………………7分(3)随点M 的运动,当P 点落在直线BC 上时,连结AP ,则O 点为AP 的中点.∵ MN ∥BC ,∴ ∠AMN =∠B ,∠AOM =∠∴ △AMO ∽ △ABP . ∴ 12AM AO AB AP ==. AM =MB =2.故以下分两种情况讨论:① 当0<x ≤2时,2Δ83x S y PMN ==.∴ 当x =2时,2332.82y =⨯=最大 ……………………………8分② 当2<x <4时,设PM ,PN 分别交BC 于E ,F .∵ 四边形AMPN 是矩形,∴ PN ∥AM ,PN =AM =x . 又∵ MN ∥BC , ∴ 四边形MBFN 是平行四边形. ∴ FN =BM =4-x .∴ ()424PF x x x =--=-.D图 2图 4P图 3又△PEF ∽ △ACB .∴ 2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭. ∴ ()2322PEF S x ∆=-. ………………………………… 9分 MNP PEF y S S ∆∆=-=()222339266828x x x x --=-+-. (10)分当2<x <4时,29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭.∴ 当83x =时,满足2<x <4,2y =最大. ……………11分综上所述,当83x =时,y 值最大,最大值是2. …………12分。