1、已知回归模型：,为起始薪金（元），为受教育水平（年），为随机干扰分布未知：⑴、的含义⑵是否满足线性、无偏、有效？⑶是否可对作t检验？⑷若E的单位为100元，各变量有什么变化？解：⑴表示没有接受过教育的员工的平均起始薪金;表示每单位N变化所引起的E的变化，即每多接受一年教育所对应的薪金的增加值。
⑵满足线性、无偏、有效性，因为这些性质的成立无需随机干扰项μ的正态分布假设。
（3）如果的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。
因为t检验与F检验是建立在μ的正态分布的基础上的。
⑷设表示以百元为度量单位的薪金，=++所以，估计的截距项与斜率项均为原回归系数的1/1002、下面是根据10组数据的X和Y的观察值得到的数据：；；；假定满足所有的古典线性回归模型的假设，要求： （1）和的估计值及其标准差？ （2）R 2的值（3）对和分别建立95%的置信区间？利用置信区间法，你可以接受零假设：吗？ 解： （1）因为n =10 且所以0.5344 =21.22若要求标准差，则需首先求出随机干扰项方差的估计：=77.60故∑=22ˆˆ1i x S σβ=0.0484==∑∑222ˆˆ0i i x n X S σβ8.5913 (2) ∑∑-=22)ˆ(i ii Y Y e =620.81∑-2)(Y Y i=10090故TSSRSS TSS ESS R -==12=0.9365 （3）对自由度为8 的分布，在5%的显著性水平下的临界值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∑-∑∑∑-∑=∑-∑∑∑-∑∑=2212220)(ˆ)(ˆi i i i i i i i i i i i i X X n X Y X Y n X X n X Y X Y X ββ2ˆ22-=∑n e iσ为t 0。
025（8）=2.306，故0β、1β的95%的置信区间分别为（02ˆ0ˆβαβs t ⨯-，02ˆ0ˆβαβs t ⨯+）=（1.4085 ,41.0315） )ˆ，ˆ(122ˆ11ˆ1ββααββs t s t ⨯+⨯-=（0.4228 ,0.6460） 由于β1=0不在β1的置信区间内，故拒绝原假设：β1=02、 最小二乘法是指（D ）最小: A 、 B 、∑-i i Y Y ˆC 、 max ∑-i i Y Y ˆD 、∑-2)ˆ(i i Y Y4、Blue 是指（ABC ）A 、 无偏B 、有效C 、线性D 、一致5、回归方程，通常假定μi服从（C ）A 、N(0，B 、t(n-2)C 、N （0，）D 、t(n) 6、R 2的范围是[0，1]1.若要能得到k 个参数估计量，所要求的最小的样本容量为（ ）i i i X Y μββ++=10A.n ≥kB.n ≥k+1C.n ≥30D.n ≥3(k+1) 答案：A 分析：题中说的是k 个参数估计量，而不是解释变量，若题干说有k 个解释变量，那么应该选择B ，因为还要加上0β。
2.当R 2=1时，F=（ ）A.F=1B.F=-1C.F →+∞D.F=0 答案：C3.n=30,在一个包含3个变量的线性回归中R 2=0.85，则2R = 答案：0.833 解：2213011(1)1(10.85)0.83313031n R R n k --=--=--⨯=----4.Biddle and Hameresh (1990)研究工作与休息之间关系，sleep 代表休息，work 代表工作，edu 代表教育年限，age 代表年龄，0123sleep work edu age ββββμ=++++706个样本回归得到：（括号为回归样本标准差），sleep=3638.25-0.148work-11.13edu+2.20age (112.3) (0.02) (5.88) (1.45)R 2=0.11，SE 2=419.4。
(1)求2R ，F,标准差Std(2)给定5%的检验水平，检验3β是否显著，如果是10%的显著水平呢？（t 0.025(702)=1.65，t 0.05(702)=1.28） 解：(1)∵RSS=SE 2×(n-k-1)=419.4×(706-3-1)=294418.8 ∴TSS=RSS/(1- R 2)=330807.6404则：Std =2211(1)0.1061n R R n k -=--=--22/28.92(1)/(1)R kF R n k ==--- (2) ∵33ˆˆ 2.201.521.45t S ββ=== ∴t 0.05(702)=1.28＜1.52＜t 0.025(702)=1.65 ∴5%的检测水平不能拒绝原假设，不显著10%的检测水平应拒绝原假设，显著1.容易产生异方差的数据（ ）A.时序列数据B.虚变量数据 C 横截面数据 D.年度数据 答案：C2.如果存在异方差，则模型参数的普通最小二乘法估计量（ ） A.无偏、有效估计量 B.无偏、非有效估计量 C.有偏、有效估计量 D.有偏、非有效估计量 答案：B3.当出现异方差时，估计方法可用（ ）A.加权最小二乘法B.工具变量法C.广义差分D.贝叶斯估计 答案：A4.戈里瑟检验表明OLS 回归得到0.457i i i e X v =+则加权最小二乘估计权数为（ ） A.i X B.21i X C.1i X答案：D5.用G-Q 检验存在异方差0112233i i i i i Y X X X ββββμ=++++，标本容量为40， 按i X 由大到小排序后，去掉10个样本，并对余下的样本i X 按大小分为2组，作回归得到残差RSS 1=0.36，RSS 2=0.0466。
写出检验步骤。
（F 0.05(11，11)=2.82） 解：提出假设:H 0：i μ具有同方差 H 1：i μ具有递增型异方差计算F 统计量：2110.466211 1.29440.361112T C RSS K F T C RSS K -⎛⎫-- ⎪⎝⎭===-⎛⎫-- ⎪⎝⎭显然1.2944＜F 0.05(11，11)=2.82 ∴无法拒绝原假设，即i μ具有同方差。
1.D.W.统计量可用来检验（ ），其中ε为0，均值、方差均为常数且无序列相关。
A. 1t t t μρμε-=+ B.1122t t t t μρμρμε--=+++L L C.t t μρε= D.21t t t μρμρε-=++L L 答案：A分析：D.W.检验只适用于一阶自相关。
2.随即干扰项t μ具有一阶自回归形式：1t t t μρμε-=+，其中()0t E ε=，()2t Var εεσ=，则t μ的方差()t Var μ=（ ）A.221εσρ-B.221ερσρ-C.21ρρ- D.2221ρσρ- 答案：A3.研究劳动力在制造业中所占比率变化趋势，据1949-1964年度数据得如下方程：A.Y t =0.4579-0.0041t R 2=0.5484 DW=0.8052B.Y t =0.4786-0.00127t R 2=0.6692 DW=1.82Y 代表劳动比率，t 代表时间。
从DW 判断是否存在自相关？（0.05α=） 解：A ：由题可知：n=1964-1949+1=16 k=1 ∴查表（书P391）可知d L =1.10,d U =1.37 显然，0＜DW=0.8052＜d L =1.10 ∴存在自相关。
B ：由题可知：n=1964-1949+1=16 k=2 ∴查表（书P391）可知d L =0.98,d U =1.54 显然，d U =1.54＜DW=1.82＜4-d U =2.46 ∴无自相关。
分析：4.采用一阶差分模型，克服一阶线性相关问题适用于序列相关ρ=（ ） A.ρ≈0 B.ρ≈1 C.-1＜ρ＜0 D.0＜ρ＜1 答案：B0 4 d L d U 2 4-d U 4-d L 正自相关不确定不确定负自相关无自相关1.存在随机解释变量问题，OLS 估计量（ ）A.无偏、一致B.无偏、不一致C.有偏、但一致D.有偏、不一致 答案：D分析：通常我们讨论的都是小样本问题2.对0112231t t t t t Y X X Y ββββμ-=++++，假设1t Y -与μ相关，为消除相关性，采用工具变量法，先用t Y 关于1t X 与2t X 回归得到t Y ，然后在做0112231ˆt t t t t Y X X Y ββββμ-=++++回归，问：是否可以消除原模型中1t Y -与t μ的相关性？答：可以消除，因为1t X 、2t X 与t μ无关，用t Y 关于1t X 与2t X 回归得到的也与tμt Y 无关，从而估计的1t Y -与t μ无关。
3.在线性回归中，若1X 与2X 存在21X kX =,k 为非零常数，则模型存在（ ） A.异方差 B,多重共线性 C,序列相关 D,设定误差答案：B4.若检验方程F 统计量显著，而t 统计量不显著，则认为出现了多重共线性。
（ ） 答案：√5.若模型存在近似的多重共线性，则最小二乘估计量是无偏、非有效的。
（ ） 答案：√6.存在多重共线性时，模型无法估计。
（ ） 答案：×分析：只有在完全多重共线性时，模型才无法估计1.对于一元回归模型*01t t t Y X ββμ=++，假设解释变量*t X 的实测值有偏误*t t t X X e =+，其中t e 是0均值，无序列相关且*t X 及t μ不相关。
(1)可否把*t t t X X e =-代入原模型，使之变为01t t t Y X ββυ=++后进行估计？t υ为变换后的干扰项(2)进一步假设t μ与t e 之间，以及它们之间无异期相关，则()10t t E X υ-=g 成立吗？t X 与1t X -相关？(3)从(2)看，用什么工具变量变换后的模型进行估计？ 解：(1)由题可知：()01011t t t t t t t Y X e X e ββμβββμ=+-+=+-+ 011t t t X e ββμβ=++- 又∵*t t t X X e =+ ∴t X 与t e 存在相关性∴不能把*t t t X X e =-代入原模型，使之变为01t t t Y X ββυ=++后进行估计。
(2)()()()*111t t t t t t E X E X e e υμβ--⎡⎤=+-⎣⎦g**1111110t t t t t t t t E X X e e e e μβμβ----⎡⎤=-+-=⎣⎦∴成立且t X 与1t X -相关(3) 从(2)看，用1t X -作为工具变量变换后的模型进行估计。
2012年11月21日如果模型中遗漏了重要的解释变量，且被遗漏变量与包含的解释变量相关，则用最小二乘法得到的估计量（ ）A.有偏，非一致B.无偏，一致C.有偏，一致D.无偏，非一致 答案：A解析：本题实质是出现了随机变量问题2012年11月23日一个由209个样本估计解释CEO 薪水的方程12123ˆln 4.590.257ln 0.011ln 0.1580.1810.283Y X X D D D =++++- (15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (0.181) (-2.895)其中Y 为年薪水平（单位万元），1X 表示公司年收入（单位万元），2X 表示公司股票收益（万元），123,,D D D 分别为金融业、消费品工业和公用事业。