(2-8)
（4）时间乘以偏差绝对值的积分（ITAE）
f (e,t) e t, J 0 etdt
(2-9)
例2-1 某化学反应器工艺规定操作温度为900±7℃。考虑 安全因素，生产过程中温度偏离给定值最大不得超过 45℃。现在设计的温度控制系统在最大阶跃干扰作用下 的过渡过程曲线如图2-6所示。试求系统的过渡过程品质 指标：最大偏差，余差，衰减比和过渡时间。根据这些 指标确定该控制系统能否满足题中所给的工艺要求，请 说明理由。
动态指标。它是阶跃响应曲线上前后相邻的两个同向波的
幅值之比，用符号n表示，即
n B B'
式中 B——第一个波的幅值
(2-1)
B——第二个波的幅值
B和B的幅值均以新稳态值为准进行计算。
2. 最大偏差和超调量
最大偏差是指过渡过程中，被控变量偏离给定值的最 大值。在衰减振荡过程中，最大偏差就是第一个波的峰值 ，如图2-5中以A表示。
差系统。没有余差的控制过程称为无差调节，相应的系统
称为无差系统。
4．调节时间 调节时间是从过渡过程开始到结束所需的时间，又称为
过渡时间。 过渡过程要绝对地达到新的稳态，理论上需要无限长的
时间。但一般认为当被控变量进入新稳态值 5%或 2%范内, 并保持在该范围内时，过渡过程结束，此时所需要的时间称 为调节时间。调节时间是反映控制系统快速性的一个指标。
稳定性和快速性反映了系统在控制过程中的性能。系 统在跟踪过程中，被控量偏离给定值越小，偏离的时间越 短，说明系统的动态精度偏高，如图2-2中的曲线②所示 。
3. 准确性 是指系统在动态过程结束后，其被控变量（或反馈量
）对给定值的偏差而言，这一偏差即为稳态误差，它是衡 量系统稳态精度的指标，反映了动态过程后期的性能。
2.3 自动控制系统的过渡过程
控制系统在动态过程中，被控变量从一个稳态到达另 一个稳态随时间变化的过程称为过渡过程，也就是系统 从一个平衡状态过渡到另一平衡状态的过程。
被控变量随时间的变化规律首先取决于作用于系统的 干扰形式。在生产中，出现的干扰是没有固定形式的， 且多半属于随机性质。在分析和设计控制系统时，为了 安全和方便，常选择一些定型的干扰形式，其中常用的 是阶跃干扰，如图2-3所示。
对定值控制系统来说，当最终稳态值是零或者很小的 数值时，通常用最大偏差A作为指标。最大偏差，又称为ห้องสมุดไป่ตู้动态偏差，是指整个过渡过程中，被控变量偏离给定值的 最大值，即图2-5（b）中被控变量第一个波的峰值A。
在随动控制系统中，通常用超调量来描述被控变量偏 离给定值最大程度。在图2-5中超调量用B来表示。从图中 可以看出，超调量B是第一个峰值A与新稳定值C之差，即
6. 峰值时间和上升时间 被控变量达到最大值的时间称为峰值时间 tp ，过渡过程
开始到被控变量第一次达到稳态值的时间称为上升时间tr ， 它们都是反映系统快速性的指标。 7. 综合控制指标
单项指标固然清晰明了，但人们往往希望用一个综合的 指标来全面反映控制过程的品质。由于过渡过程中动态偏差 越大，或是回复时间越长，则控制品质越差，所以综合控制 指标采用偏差积分性能指标的形式。
图2-6 反应器温度控制系统过渡过程曲线
解：最大偏差为 950－900=50℃ 余差为 908－900=8℃ 过渡时间为 47min 衰减比为 n:1=（950-908）/（918-908）=42:10=4.2:1 由于最大偏差50℃超过了工艺允许的45℃，余差8℃ 超过了工艺允许的7℃，所以该控制系统不能满足题中 所给的工艺要求。
B=A－C。
如果系统的新稳定值等于给定值，那么最大偏差A也就 与超调量B相等了。一般超调量以百分数表示，即
B 100%
C
(2-2)
— 以百分数表示的超调量。
最大偏差表示系统瞬间偏离给定值的最大程度。若偏离 越大，偏离的时间越长，即表明系统离开规定的工艺参数指 标就越远，这对稳定正常的生产是不利的。同时考虑到干扰 会不断出现，当第一个干扰还未清除时，第二个干扰可能又 出现了，偏差有可能是叠加的，这就更需要限制最大偏差的 允许值。所以，在决定最大偏差允许值时，要根据工艺情况 慎重选择。
由图可以看出，所谓阶跃干扰就是某一瞬间t0，干 扰（即输入量）突然地阶跃的加到系统上，并继续保
持在这个幅度。采取阶跃干扰的形式来研究自动控制
系统是因为考虑到这种形式的干扰比较突然，比较危
险，它对被控变量的影响也最大。如果一个控制系统
能够有效地克服这种类型
的干扰，那么对于其它比
较缓和的干扰也一定能很
图2-1 控制系统动态过程曲线 图2-2 控制系统动态过程
由于被控对象的具体情况不同，各系统对稳、快、准的 要求应有所侧重。而且同一个系统，稳、快、准的要求是 相互制约的。提高动态过程的快速性，可能会引起系统的 剧烈振荡，改善系统的平稳性，控制过程又可能很迟缓， 甚至会使系统的稳态精度很差。分析和解决这些矛盾，将 是自动控制理论学科讨论的重要内容。
好地克服，同时，这种干
扰的形式简单，容易实现，
便于分析、实验和计算。
图2-3 阶跃干扰作用
一般来说，自动控制系统的阶跃干扰作用下的过渡过程 有如图2-4所示的几种基本形式。
1. 非周期衰减过程 被控变量在给定值的某一侧作缓慢变化，没有来回波动， 最后稳定在某一数值上，这种过渡过程形式为非周期衰减过 程，如图2-4（a）所示。
3. 余差 余差是系统的最终稳态误差，即过渡过程终了时，被
控变量达到的新稳态值与设定值之差。
e() r y() r C
(2-3)
对于定值控制系统， r 0 ，则有 e() C
余差是一个反映控制精确度的稳态指标，相当于生产
中允许的被控变量与设定值之间长期存在的偏差。
有余差的控制系统称为有差调节，相应的系统称为有
假若一个系统原先处于相对平衡状态即静态，由于干扰 的作用而破坏了这种平衡时，被控变量就会发生变化，从 而使控制器、控制阀等自动化装置改变原来平衡时所处的 状态，产生一定的控制作用来克服干扰的影响，并力图使 系统恢复平衡。从干扰发生开始，经过控制，直到系统重 新建立平衡，在这段时间中，整个系统的各个环节和信号 都处于变化状态之中，所以这种状态叫做动态。
2.2自动控制系统的静态与动态
在自动化领域中，把被控变量不随时间而变化的平 衡状态称为系统的静态，而把被控变量随时间变化的 不平衡的状态称为系统的动态。
当一个自动控制系统的输入（给定和干扰）和输出 均恒定不变时，整个系统就处于一种相对稳定的平衡 状态，系统的各个组成环节如变送器、控制器、控制 阀都不改变其原先的状态，它们的输出信号也都处于 相对静止状态，这种状态就是上述的静态。
在自动化生产中，了解系统的静态是必要的，但是了解 系统的动态更为重要。这是因为在生产过程中，干扰是客 观存在的，是不可避免的。这些干扰是破坏系统平衡状态 引起被控变量发生变化的外界因素。因此，就需要通过自 动化装置不断地施加控制作用去对抗或抵消干扰作用的影 响，从而使被控变量保持在工艺生产所要求的技术指标上 。
下列公式中，式中，J为目标函数值；e为动态偏差。
J 0 f (e,t)dt
(2-5)
通常采用4种表达形式：
（1）偏差积分（IE）
f (e,t) e, J 0 edt
(2-6)
（2）平方偏差积分（ISE）
f (e,t) e2 , J e2dt 0
（3）绝对偏差积分（IAE）
(2-7)
f (e,t) e , J 0 e dt
图2-4 过渡过程的几种基本形式
2.4 自动控制系统的性能指标
稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当动 态过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。控制系 统的过渡过程是衡量控制性能的依据。由于在多数情况 下，都希望得到衰减振荡过程，所以取衰减振荡的过渡 过程形式来讨论控制系统的性能指标。通常在阶跃函数 作用下，测定或计算系统的动态性能。一般认为，阶跃 输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果系统在阶跃 函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其它形式 的函数作用下，其动态性能也是令人满意的。
2. 衰减振荡过程 被控变量上下波动，但幅度逐渐减少，最后稳定在某一
数值上，这种过渡过程形式为衰减振荡过程，如图2-4（b） 所示。
3. 等幅振荡过程 被控变量在给定值附近来回波动，且波动幅度保持不变，
这种情况称为等幅振荡过程，如图2-4（c）所示。 4. 发散振荡过程
被控变量来回波动，且波动幅度逐渐变大，即偏离给定值 越来越远，这种情况称为发散振荡过程，如图2-4（d）所示。
石油化工自动化及仪表
自动控制系统的性能指标及要求
2.1 自动控制系统的基本要求 2.2自动控制系统的静态与动态 2.3 自动控制系统的过渡过程 2.4 自动控制系统的性能指标
2.1 自动控制系统的基本要求
为了实现自动控制的任务，必须要求控制系统的被控 变量（输出量）跟随给定值的变化而变化，希望被控变量 在任何时刻都等于给定值，两者之间没有误差存在。然而 ，由于实际系统中总是包含具有惯性或储能元件，同时由 于能源功率的限制，使控制系统在受到外作用时，其被控 变量不可能立即变化，而有一个跟踪过程。
控制系统的性能，可以用动态过程的特性来衡量，考 虑到动态过程在不同阶段的特点，工程上常常从稳定性（ 稳）、快速性（快）、准确性（准）三个方面来评价自动 控制系统的总体性能。
1. 稳定性
系统在受到外作用后，若控制装置能操纵被控对象，使 其被控变量随时间的增长而最终与给定期望值一致，则称系 统是稳定的，如图2-1曲线①所示。如果被控量随时间的增 长，越来越偏离给定值，则称系统是不稳定的，如图2-1曲 线②所示。
5. 振荡周期或振荡频率
过渡过程曲线从第一个波峰到同一方向第二个波峰之 间的时间称为振荡周期或工作周期。过渡过程的振荡频率