2016-2017 学年上学期期末考试数学模拟试卷（ A ）一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系正确的是（）．A ． 0 N ． 1 R C ． QD ． 3 ZB2．若函数 y ＝ f （x ）的定义域为 M ＝ { x|－ 2≤ x ≤2} ，值域为 N ＝ { y|0≤y ≤ 2} ，则函数y ＝ f （x ）的图象可能是（）．3．若 sin α＜0 且 tan α＞ 0，则 α是（）．A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角→ → →4．在四边形 ABCD 中，若 AC ＝AB ＋AD ，则四边形 ABCD 一定是（）．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5．设 a ∈ － 1， 1，1， 3 ，则使函数 y ＝ x a 的定义域为 R 且为奇函数的所有a 值为（）．2A ．1，3B ．－ 1，1C ．－ 1，3D ．－ 1， 1， 36．若 f ( x)＝ x 22mx 4(m R ) 在 [2,) 单调递增，则 m 的取值范围为（）． A ． m ＝ 2B ． m ＜2C ． m ≤ 2D ． m ≥27．同时满足两个条件： （ 1）定义域内是减函数； （ 2）定义域内是奇函数的函数是（）．A ． f ( x)＝ x xB ．f ( x)＝ x1C ． f ( x)＝ tan xD ． xln xf ( x)＝8．函数 yx 的定义域是 （）．lg(2 x)A ．[0，2）B ． [0，1）∪（ 1， 2）C ．（ 1， 2）D ．[0，1）1 x≤9．设函数 f （ x ）＝ 3 , x 1则满足 f （x ）≤ 3 的 x 的取值范围是 （）．1 log 3 x, x 1A ．[0，＋ ∞）B ． [ 1，3]C ．[0， 3]D ．[ 1，＋∞）r9r95＝2 sin ) ， b ＝(2cos ,2sin ) 且，若≤＜＜≤6r26r⊥ ( r) 则 - 的值为（）．a baA ．或3B ．4 C ．3D ．或74444411．已知函数 f ( x) sin(x) （其中0 ，）图象相邻对称轴的距离为，22一个对称中心为 (,0) ，为了得到 g(x) cos x 的图象，则只要将 f ( x) 的图象（）．6πB ．向右平移π个单位个单位A ．向右平移 612π D ．向左平移 πC ．向左平移 6个单位12个单位12．偶函数 f (x) 满足 f (x 1) f ( x 1) ，且在 x [0,1] 时， f ( x)x 2 ， g( x) ln x ，则函数 f ( x) 与 g( x) 图象交点的个数是（）．A ． 1B ． 2C ． 3D ．4二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上）13．已知 的终边过点 P( 12,5) ，则 cos ＝．＝ lg x, x 2 ，则 f [ f (2)]．14． f ( x)x 2≥2e , xuuuruuuur15．在 △ABC 中， M 是 BC 的中点， AM ＝3 ，点 P 在 AM 上，且满足AP ＝2PM，则uuur uuur uuurPA (PB PC ) 的值为．2x 1 , x2．已知f (x)，若 f ( x)－ a 0 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范163, x ≥2x 1围为．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算下列式子的值：（1）2lg 2＋lg 3；1 11＋2lg 0.36 ＋3lg 8（2）sin 25cos25tan(25) ．6 3 418．已知集合A＝ { x|2≤ x≤8} ， B＝ { x|1<x<6} ， C＝ { x|x>a} ， U＝ R．（1）求 A∪ B，（C U A）∩B；（2）若 A∩C≠，求 a 的取值范围．→→19．已知平面上三点 A， B， C，BC＝（ 2－ k， 3）， AC＝（ 2， 4）．（1）若三点 A， B， C 不能构成三角形，求实数k 应满足的条件；（2）若△ ABC 中角 A 为直角，求 k 的值．20．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100 万元，此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 1 万元，年产量为x（ x∈ N* ）件．当x≤20 时，年销售总收入为（33x－x2）万元；当x＞20 时，年销售总收入为260 万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润＝年销售总收入－年总投资）．21．函数y Asin( x)( A 0,0,0) 在一个周期内的图象如下，求此函数的解析式。

22．已知f (x)是定义在[ 1,1]上的奇函数，且 f (1)＝1 ，若 m, n [ 1,1], m n≠0 时，有f ( m) f ( n) ＞0．m n（1）求证：f (x)在[ 1,1]上为增函数；（2）求不等式f ( x 1) f (1 x) 的解集；2（3）若f ( x)≤t2 t 1 2 tan1 对所有 x [ 1,1]，[ , ] 恒成立，求实cos2 3 4数 t 的取值范围．2016-2017 学年上学期期末考试数学模拟试卷（ A）答案一、选择题题号123456789101112 答案A B C D A C A B A B D B 二、填空题13．－1214．0 15．－ 4 16．（ 0， 1）13三、解答题lg 12＝lg 12＝ 1．17．（ 1）原式＝1＋lg 1.2 lg 10＋ lg 1.2（ 2）原式＝sin cos tan4 ＝11 1＝0 ．6 3 2 218．解：（ 1） A∪ B＝ { x|2≤ x≤ 8} ∪ { x|1<x<6} ＝ { x|1<x≤ 8} ．∵C U A＝{ x|x<2 或 x>8} ，∴（ C U A）∩B＝ { x|1<x<2} ．（ 2）∵ A∩C≠，∴ a<8．19．解：（ 1）由三点A， B， C 不能构成三角形，得A， B， C 在同一直线上，→→即向量 BC与 AC平行，∴4（ 2－ k）－ 2×3＝0，解得 k＝1．2→→（2）∵ BC＝（ 2－ k， 3），∴ CB＝（ k－ 2，－ 3），→→ →∴AB＝ AC＋ CB＝（ k， 1）．→→→ →当 A 是直角时， AB⊥ AC，即 AB·AC＝ 0，∴ 2k＋ 4＝ 0，解得 k＝－ 2．20．解：（ 1）当 0＜ x≤ 20 时， y＝（ 33x－ x2）－ x－ 100＝－ x2＋ 32x－ 100；当 x＞ 20 时， y＝ 260－100－ x＝ 160－ x．故 y x 2 32x＜≤100,0x 20（x∈N*）．160＞20 x, x（2）当 0＜x≤ 20 时， y＝－ x2＋ 32x－ 100＝－（ x－ 16）2＋ 156，x ＝ 16 时， y max ＝ 156．而当 x ＞ 20 时， 160－ x ＜ 140，故 x ＝ 16 时取得最大年利润．21． 解：（ 1） f ( x)＝2cos 2 x3 sin 2x ＝ cos2x3sin 2x 1 ＝ 2sin 2 x16令 — 2k ≤2x≤ 2k , k Z ，解得 2k 2≤2x ≤ 2k，26 233即 k≤ x ≤ k ， kZ ．36Q x [0,] ， f （ x ）的递增区间为 [0,]，[2, ]63（ 2）依题意：由 2sin2x61＝ t 1 ，得 t 2sin 2x，6即函数 y t 与 y2sin 2x6 的图象在 x [0, ] 有两个交点，2∵ x [0,] ，∴ 2x [ ,7]．2 6 6 6当 2x [ , ] 时， sin 2x [ 1,1] ， y ∈ 1,2 6 6 2 6 2当2x[ , 7] 时， sin 2x 6 [ 1,1] ， y ∈ 1,26 2 62故由正弦图像得： 1≤ t ＜222． 解：（ 1）证明：任取 x 1, x 2[ 1,1]且 x 1 x 2 ，则f ( x 2 ) f ( x 1)f ( x 2 )f ( x 1)f ( x 2 )f ( x 1 )gx 2 ( x 1)( x 2 x 1 )∴f (x 2 )f ( x 1 ) ，∴ f (x) 为增函数．1≤ x+ 1≤121) f (1 x)1≤ 1 x ≤1 0≤ x ＜1（ 2） f (x21＜ 14x+ x2即不等式 f ( x1) f (1 x) 的解集为 0, 1．2 4（ 3）由于 f (x) 为增函数，∴ f (x) 的最大值为f (1)＝1≤ t 2 +t12tan1对 ∈, 恒成立cos 23 4t 2 +t ≥ 1+2 tan +2 对 [, ] 的恒成立，cos 23 4设 g(a)＝12+t ≥ g( ) max ， ∈,cos 2+2 tan +2 ，则 t 34又 g( )＝ 1+2 tan +2＝cos 2+sin 2 +2 tan+2cos 2cos 2＝1+tan 2 +2 tan2+2 ，+2＝ tan +1∴ ∈, ， tan ∈3,1 ， 当 tan ＝1时 ， g( )max＝g ( )＝63 44∴ t 2 t ≥6 ，则 t +3 t2 ≥0 ，∴ t ≥2或t ≤ -3 ，所以实数 t 的取值范围为 t ≥2 或 t ≤ -3 ．。