§1 地球体
一．地球体的基本特征
2. 地球体的物理表面
➢ 由略微不规则的大地水准面包围的大地体，是地球形状 的极近似。
➢ 由于大地水准面包围的大地体表面存在一定的起伏波动 ，对大地测量学或地球物理学可应用重力场理论研究。
➢ 由于大地水准面是实际重力等位面，故有可能通过测量 仪器，获得相对于似大地水准面的高程。
距的平方和最小。
§1 地球体
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面
§1 地球体
二．地理坐标
➢ 北极、南极、赤道、本初子午线 ➢ 地理坐标就是用经线、纬线、经
度、纬度表示地面点位的球面坐 标。 ➢ 天文经纬度、大地经纬度、地心 经纬度
§1 地球体
二．地理坐标
1. 天文经纬度
➢ 以铅垂线为依据建立 ➢ 天文纬度ψ：观测点的铅垂线方向与赤道平面间的夹角 ➢ 天文经度λ：观测点子午面与本初子午面间的两面角
第2章 地图的数学基础
1. 地球体 2. 大地测量系统 3. 地图投影 4. 地图比例尺
§1 地球体
一．地球体的基本特征
1. 地球体的量度 2. 地球体的物理表面 3. 地球体的数学表面
二．地理坐标
1. 天文经纬度 2. 大地经纬度 3. 地心经纬度
§1 地球体
一．地球体的基本特征
1. 地球体的量度
一．地球体的基本特征
➢ 测量工作是在地球的自然表面上进行的，而地球 的自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面 。这样的话，对于地球测量而言，地表是一个无 法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为 测量和制图的基准面。
➢ 需寻求一种与地球的自然表面非常接近的规则曲 面来代替地球的自然表面（？）。
§1 地球体
➢ 春秋时期：天圆地方说——盖天说 ➢ 好汉时期：张衡的浑天说——大地是球体 ➢ 古希腊：托勒密的地心说——大地是球形体 ➢ 古希腊：亚里士多德——地球是圆的 ➢ 古希腊：埃拉托色尼第一次应用弧度测量估算地球大小 ➢ 唐朝：张遂最早一次对地球大小实测 ➢ 公元827年：阿尔曼德进行弧度测量
§1 地球体
➢ 两个极邻近的水准面既不相交、也不平行。
§1 地球体
一．地球体的基本特征
2. 地球体的物理表面
➢ 在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合 ，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是 大地水准面。
➢ 大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面，是逼 近于地球本身形状的一个形体，称大地体，即地球物理 表面。
§1 地球体
一．地球体的基本特征
➢ 由于受地球内部物质密度分布不均匀等多种因素的影响 而产生重力异常，致使铅垂线的方向发生不规则变化， 故处处与铅垂线方向垂直的大地水准面仍然是一个不规 则、不能用数学公式表达的曲面。
➢ 若地球表面投影到这个不规则的曲面上，将无法进行测 量计算工作。必须寻求一个与大地体极其接近的、能用 数学模型定义和表达的形体来代替大地体。
§1 地球体
二．地理坐标
2. 大地经纬度
➢ 地面点在参考椭球面上 ➢ 大地经度λ：参考椭球面上观测点的大地子午面与本初
子午面间的两面角 ➢ 大地纬度ψ：参考椭球面上观测点的法线与赤道面间的
夹角
§1 地球体
二．地理坐标
2. 大地经纬度
§1 地球体
二．地理坐标
3. 地心经纬度
➢ 地心经纬度是随地球一起转动的非惯性坐标系统，根据 其原点位置不同，分地心坐标系统和参心坐标系统。前 者的原点与地球的中心重合，后者的原点与参考椭球中 心重合。
§2 大地测量系统
一．我国的大地坐标系统 二．大地控制网
1. 平面控制网 2. 高程控制网 三．全球定位系统
§2 大地测量系统
一．我国的大地坐标系统
➢ 1980年前：BJ54-克拉索夫斯基椭球体。
✓ 克拉索夫斯基椭球体与国际大地测量协会推荐椭球体长轴长105m。 ✓ 克拉索夫斯基椭球体相对于大地水准面，自西向东有较大的倾斜。 ✓ 在处理重力场测量数据中所常用的计算公式，也与克拉索夫斯基椭
§1 地球体
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面
➢ 在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个 旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。
它是一个规则的数 学表面，所以人们视 其为地球体的数学表 面，也是对地球形体 的二级逼近，用于测 量计算的基准面。
§1 地球体
一．地球体的基本特征
一．地球体的基本特征
1. 地球体的量度
➢ 牛顿：地球是一个椭球体 ➢ 清康熙：《皇舆全览图》论证地球是椭球 ➢ 1735年：法国测量队论证了地球是椭球的学说 ➢ 地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、
南极略扁平，近于梨形的椭球体。
§1 地球体
一．地球体的基本特征
1. 地球体的量度
§1 地球体
一．地球体的基本特征
2. 地球体的物理表面
➢ 地球空间任一质点，都受到地球引力和自传产生离心力 的影响，这两种力的作用形成合力，即地球重力。但地 球的质量不均衡，重力的方向既不平行也不指向质心。
➢ 和重力方向线相垂直的，形成无数个曲面，每个曲面上 重力位相等。把重力位相等的面称为重力等位面，即水 准面。
1 —f = 298.257
Equator
b
a
Equatorial Axis
South Pole
§1 地球体
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面
➢ 地球椭球体需要4个条件才能达到和大地体最密合： ✓ 地球椭球体中心和地球的质心重合； ✓ 地球椭球体的短轴和地球的地轴重合； ✓ 地球椭球体起始大地子午面和起始天文子午面重合； ✓ 在确定参数a、α时，要满足在全球范围的大地水准面差
3. 地球体的数学表面
椭球体三要素:
长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipБайду номын сангаасoid:
North Pole
Polar Axis
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m
f = —a—a- b= ——63—78—1633—778-—163—375—6752.3
➢ 地心经度等同大地经度，地心纬度是指参考椭球面上观 测点和椭球质心或中心连线与赤道面间的夹角。
§1 地球体
二．地理坐标
➢在大地测量学中，常以天 文经纬度定义地理坐标。
➢在地图学中，以大地经纬 度定义地理坐标。
➢在地理学研究及地图学的 小比例尺制图中，通常将椭 球体当成正球体看，采用地 心经纬度。