2019-2020年高考数学复习 第91课时 第十一章 概率与统计率-抽样方法、总体分布的估计名师精品教案课题：抽样方法、总体分布的估计一．复习目标：抽样方法、总体分布的估计1．会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法等常用方法从总体中抽取样本； 2．了解统计的基本思想，会用样本频率估计总体分布． 二．知识要点：1．（1）统计的基本思想是 ． （2）平均数的概念 ． （3）方差公式为 ． 2．常用的抽样方法是 ．三．课前预习：1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ B ） 分层抽样法，系统抽样法 分层抽样法，简单随机抽样法 系统抽样法，分层抽样法 简单随机抽样法，分层抽样法 2．已知样本方差由，求得，则．3．设有个样本，其标准差为，另有个样本，且，其标准差为，则下列关系正确的是 （ B ）4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ B ）0.6小时 0.9小时1.0小时 1.5小时5．是的平均数，是的平均数，是的平均数，则，，之间的关系为．6．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则．7．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，时间(小时)组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若，则在第7组中抽取的号码是 63 ．8．在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形的面积之和的，且样本容量为，则中间一组的频数为 32 ．四．例题分析：例1．某中学有员工人，其中中高级教师人，一般教师人，管理人员人，行政人员人，从中抽取容量为的一个样本．以此例说明，无论使用三种常用的抽样方法中的哪一种方法，总体中的每个个体抽到的概率都相同．解：（1）（简单随机抽样）可采用抽签法，将人从到编号，然后从中抽取个签，与签号相同的个人被选出．显然每个个体抽到的概率为．（2）（系统抽样法）将人从到编号，，按编号顺序分成组，每组人，先在第一组中用抽签法抽出号（），其余组的也被抽到，显然每个个体抽到的概率为． （3）（分层抽样法）四类人员的人数比为，又，所以从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员中分别抽取人、人、人、人，每个个体抽到的概率为．例2．质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两种日光灯的使用时间如下表所示，问：哪一种质量相对好一些？解：甲的平均使用寿命为：101214032130321202211012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝2121（h ），甲的平均使用寿命为 ：＝101214022130521201211012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝2121（h ），甲的方差为：＝101999191142122222+⨯+⨯+⨯+＝129（h 2），乙的方差为：＝101214022130521201211012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝109（h2），∵＝，且＞，∴乙的质量好一些．（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）；（2）画出频率分布直方图；（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比．解：（1）样本的频率分布表与累积频率表如下：（2）频率分布直方图如下：（3）根据累积频率分布，小于134的数据约占．五．课后作业：1．一个单位有职工160人，其中业务人员96人,管理人员40人，后勤人员24人，为了解职工身122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身高（cm）体情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如用分层抽样,则管理人员应抽到多少个 （ ）2．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是 （ ） 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 其它方式的抽样3．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则等于 （ ） 与无关4．一个总体的个数为，用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本，个体第一次未被抽到，个体第一次未被抽到第二次被抽到，以及整个过程中个体被抽到的概率分别是 .5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量 .6.有一组数据：)(,,,,321321n n x x x x x x x x ≤≤≤≤ ，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的，余下数据的算术平均值为11,则关于n 的表达式为 ；关于的表达式为 .7．为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（）分别如下：甲：2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1 乙：2.9 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8 试根据以上数据，判断他们谁更优秀．8（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30的概率．9．100名学生分四个兴趣小组参加物理、化学、数学、计算机竞赛辅导，人数别是30、27、23、20． （1）列出学生参加兴趣小组的频率分布表； （2）画出表示频率分布的条形图．2019-2020年高考数学复习 第92-93课时 第十二章 极限-数列的极限、数学归纳法名师精品教案一知识要点（一） 数列的极限1.定义：对于无穷数列{a n }，若存在一个常数A ，无论预选指定多么小的正数，都能在数列中找到一项a N ，使得当n>N 时，|an-A|<恒成立，则称常数A 为数列{a n }的极限，记作.2.运算法则：若、存在，则有lim()lim lim n n n n n n n a b a b →∞→∞→∞±=±；lim()lim lim n n n n n n n a b a b →∞→∞→∞⋅=⋅)0lim (lim lim lim ≠=∞→∞→∞→∞→n n n n nn nn n b b a b a 3.两种基本类型的极限：<1> S=⎪⎩⎪⎨⎧-=>=<=∞→)11()1(1)1(0lim a a a a a n n 或不存在 <2>设、分别是关于n 的一元多项式，次数分别是p 、q ，最高次项系数分别为、且,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=∞→)()()(0)()(lim q p q p b a q p n g n f qpn 不存在 4.无穷递缩等比数列的所有项和公式： （|q|<1）无穷数列{a n }的所有项和： （当存在时）（二）数学归纳法数学归纳法是证明与自然数n 有关命题的一种常用方法，其证题步骤为： ①验证命题对于第一个自然数 成立。

②假设命题对n=k(k ≥)时成立,证明n=k+1时命题也成立. 则由①②,对于一切n ≥ 的自然数,命题都成立。

二、例题（数学的极限） 例1.（1）= ;2）．数列{a n }和{b n }都是公差不为0的等差数列，且=3,则= （3.）(a>1)= ;（4）．2221321lim()111n n n n n →∞-++++++= ;（5）.= ;（6）．等比数列{a n }的公比为q =─1/3,则= ; 例2．将无限循环小数；1.32化为分数.例3．已知,求实数a,b 的值;例4．数列{a n },{b n }满足(2a n +b n )=1, (a n ─2b n )=1,试判断数列{a n },{b n }的极限是否存在，说明理由并求(a n b n )的值.例5．设首项为a ，公差为d 的等差数列前n 项的和为A n ,又首项为a,公比为r 的等比数列前n 项和为G n ,其中a ≠0,|r|<1.令S n =G 1+G 2+…+G n ,若有=a,求r 的值.例6．设首项为1，公比为q(q>0)的等比数列的前n 项之和为S n ,又设T n =,求.例7．{a n }的相邻两项a n ,a n+1是方程x 2─c n x+=0的两根，又a 1=2,求无穷等比c 1,c 2,…c n , …的各项和.例8．在半径为R 的圆内作内接正方形，在这个正方形内作内切圆，又在圆内作内接正方形，如此无限次地作下去，试分别求所有圆的面积总和与所有正方形的面积总和。

例9．如图，B 1，B 2，…，B n ,…顺次为曲线y=1/x(x>0)上的点，A 1，A 2，…，A n …顺次为ox 轴上的点，且三角形OB 1A 1，三角形A 1B 2A 2，三角形A n─1B n A n 为等腰三角形（其中∠ B n 为直角),如果A n 的坐标为(x n ,0).(1)求出A n 的横坐标的表达式; (2)求.二．例题（数学归纳法） 例1．用数学归纳法证明2nn= ; 例2．用数学归纳法证明)1,(,12131211>∈<-++++n N n n n ,第一步验证不等式 成立；例3.是否存在常数a,b,c,使得等式1·22＋2·32＋……＋n(n ＋1)2＝(an 2＋bn ＋c)对一切自然数n 成立？并证明你的结论.(89年)例4.已知数列{a n }=,记S n =a 1+a 2+a 3+…+a n ,用数学归纳法证明S n =(n+1)a n -n.例5．证明：> (n ∈N,n ≥2)例6．证明：x n ─na n─1x+(n─1)a n 能被(x─a)2整除(a ≠0).例7.在1与2之间插入个正数，使这个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数使这个数成等差数列．记n n n n b b b b B a a a a A ++++== 321321,．（Ⅰ）求数列和的通项；（Ⅱ）当时，比较与的大小，并证明你的结论．例8．若数列{a n }满足对任意的n 有：S n =,试问该数列是怎样的数列？并证明你的结论.例9．已知数列是等差数列，b b b b 112101145=+++=，…。