数据要做 FFT 运算 ,因此 N 不宜过大 。设适合由普通
微机计算的最大采样点数为 Nmax ,则可得到
Δt = t2 - t1 = π( f h - f l) /β = Nmax/ fs
(3) 频率特性的计算 。
根据
H ( jω)
=
R (jω) E (jω)
, 将响应信号的频谱
R (jω)
与激励信号的频谱 E (jω) 相除 ,即可得到所测量网络
式符合得较好 。
4 扫频方法的改进
当所扫描的频带较宽 ,频带上限 f h 为下限 f l 的数 倍甚至数十倍时 ,若仅仅根据 f h 来设置采样频率 ,那 么在采集信号的低频部分时 ,会出现采集的数据点过 多的情况 。这对于 FFT 运算来说是所不希望的 ,因为
线性调频脉冲 (chirp) 信号扫频
时频率的范围是 [2πf l i , 2πf hi ] ,采集过程中对应的时
ω0 + 2βt1 = 2πfl
《测控技术》2003 年第 22 卷第 8 期
ω0 + 2βt2 = 2πf h
如果输出通道在时间范围 [ t1 , t2 ]内一共输出了 N 个点 ,那么 N 和输出通道的更新速率 f s′之间的关系 便为
Δt = t2 - t1 = π( f h - fl) /β = N/ f s′
分布为
W ( t ,ω) = 2π A 2δ(ω - βt - ω0)
可见 , s ( t) 是一个单频率信号 ,任一时刻的瞬时功率都 完全集中在瞬时频率 2βt + ω0 这点上 。因此如果任意 抽取一个时间片段[ t1 , t2 ]的 s ( t) 变换到频域 , 那么相 应的频谱能量便集中在 [2βt1 + ω0 ,2βt2 + ω0 ] ,且在该 频带范围内频谱的幅度相等 。
率为 f 0 +Δf 的正弦波 ,依次类推 。假设扫描的时间为 T = NΔt ,则扫描的频带范围为 f 0 ～ f 0 + ( N - 1)Δf 。 通过设定起始频率 f 0 、扫描时间 T 和频率变化步长 Δf ,就可以在指定的频带范围内测定所研究电网络的
频率特性 。
根据傅里叶变换的公式 ,如果使用一个带宽信号
作为激励 ,那么仅通过一次扫描就能得到信号在带宽
范围内的频率特性 ,而无需像传统的扫频方法那样要
逐点分步测量 ,从而可加快测量速度 。
2 激励信号的时 - 频分析
笔者采用无幅度调制的线性调频脉冲 (linear fre2 quency modulated pulses) 作为激励信号 (在雷达技术领 域 ,该信号又称 chirp 信号) ,其表达式为 s ( t) = Aexp (jβt2 + jω0 t) 。在测量中实际用到的是 chirp 信号的实 部 cos (βt2 + ω0 t) 。由图 1 所示的波形可见 ,该信号是 基于余弦的频率不断随时间增长的信号 。
(2) 激励和响应信号的采集 。
设定采样率为 f s ,采样得到的点数为 N ,则采集到 信号的时间长度 T = N/ f s 。根据实际工程经验 ,为了 得到较理想的信号频谱曲线 ,通常设置采样率为信号
最高频率的 8～10 倍 。对于瞬时频率线性变化的 chirp
信号 ,考虑根据最高瞬时频率来设置采样率 ,即以 f s = 8 f h 或 f s = 10f h 对信号进行采样 。由于采样后得到的
瞬时功率也可称为能量密度 , 意义是每单位时间 内信号的能量或强度 , 把它记作 s ( t) 2 , 在有效时间 范围内将其对时间作积分 ,则可得到总能量 E ,具体为
∫ E = s ( t) 2d t
经典的傅里叶分析是把信号分解成单个的频率分 量 ,并算出每个频率分量的相对强度 ,但是能量频谱并 没有指出哪些频率分量在什么时刻出现 。为了解该信 号的时 - 频分布 ,希望能找到一种联接时间和频率的 双线性变换 ,把一维的时间函数或者频率函数映射为 时间 - 频率的二维函数 ,并且能够准确地反映出信号 能量随时间和频率的分布 。目前已提出的时 - 频分布 的种类很多 ,其中之一是魏格纳分布 (Wigner2Ville Dis2 tribution) 。若信号 s ( t) 的傅里叶变换是 s (ω) ,则信号 的魏格纳分布为
analysis ; frequency response function ( FRF) ; virtual instrument
1 频率特性的测量原理
对于一个线性时不变的因果系统 ,初始条件为零 时 ,其零输入响应为零 。在时域 ,如果用 e ( t) 表示激 励 , r ( t) 表示响应 , h ( t) 表示单位冲激响应 ,则激励和 响应的关系可写为
数以减少频谱泄漏 ,并且可以采用均值法来提高受随
机噪声污染的信号的信噪比 。
作者在实验研究中选用一个线性时不变双 T 电路
作为测量网络频响函数的一个实例 ,该电路由两个 T
型电路并联组成 。T1 电路的元件参数具体为 R , R , 2 C ;T2 电路的参数为 C , C , R/ 2 ; 其中 C = 22 μF , R = 10 kΩ。根据电路理论 ,容易知道该双 T 网络的频率响
应函数为
H ( jω)
= 1
+
j
1
1 4ωRC - (ωRC) 2
=
1 4ωRC 2 1 + 1 - (ωRC) 2
∠-
arctan
1
4ωRC - (ωRC) 2
作者在基于 LabVIEW 的虚拟仪器电工测量平台
上测出的频响函数幅度谱如图 2 (a) 所示 ,与图 2 (b) 所
示的理论曲线相比较可见 ,如此所得的结果 ,与理论公
线性调频脉冲 (chirp) 信号扫频
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文章编号 :1000 - 8829 (2003) 08 - 0011 - 03
线性调频脉冲 (chirp) 信号扫频
Frequency Sweep Using Linear Frequency Mo dulated Pulse s ( Chirp) Signal
(清华大学 电机系 ,北京 100084) 石 晶 , 侯国屏 , 赵 伟
摘要 :以线性调频脉冲信号作被研电网络的激励 ,采集 激励和响应信号由微机进行分析计算 ,可实现对频响 函数的测量 。改将频带分段 ,分别设置激励和采样率 后实施测量 ,在占用计算机资源和 CPU 时间一定的情 况下可明显改善电网络频响函数的测量质量 。 关键词 :chirp 信号 ;扫频 ;时 - 频分析 ;频响函数 ;虚拟
采样率增加到一定程度后 ,它的进一步增加对于提高 频谱测量准确度的贡献已非常微弱 ,但采样点数的大 量增加无疑会急剧加重计算机做 FFT 运算等的负担 。 如果能够根据信号每一时刻的瞬时频率来设定该时刻 的采样率 ,即实现采样率对瞬时频率的跟踪的话 ,那在 对采样结果进行分析时就可合理地分配资源 ,在满足 测量频谱要求准确度与减少计算时间之间找到一个恰 当的平衡点 。
的频响特性 。实际上 ,根据这个原理 ,LabVIEW 中装设
有一个专门的计算网络频率特性的控件 Frequency Re2
sponse Function 。将时域的激励与响应信号输入后 ,该
控件会先求出 R (jω) 和 E (jω) , 然后计算出被测网络
的频率特性 H (jω) 。该控件的优点在于可设置窗函
结果不够理想 。
·13 ·
图 2 线性时不变双 T 网络频响函数的幅度谱
从采样频率跟踪瞬时频率的思路出发 ,考虑将被
采信号按频率分段 ,分别设置采样频率进行采集 。被
采 chirp 信号的瞬时频率为 2βt + ω0 , 按照瞬时频率分 段 ,实际上相当于按照采集时间分段 。假设要测量的
频响 范 围 是 [ 2πf l , 2πf h ] , 考 虑 将 其 划 分 成 M 段 : [2πf l1 , 2πf h1 ] , [ 2πf l2 , 2πf h2 ] , …, [ 2πf l i , 2πf h i ] , …, [2πf lM ,2πf hM ] , 其中 f l i 表示第 i 段的频率下限 , f hi 表 示第 i 段的频率上限 , i = 1 , 2 , …, M 。对于第 i 段 , 瞬
仪器 中图分类号 :TN722 文献标识码 :A
Abstract :A way of measuring frequency response function of networks is introduced , using lineas excitation ,and using computer to analyze the result after sampling the exciting and response signal . And it’s found that the result can be improved if dividing the whole band into small sections , and setting corresponding sample rate and providing excitation respectively. Key words :chirp signal ; frequency sweep ; time2frequency
3 网络频率特性的测量
为验证 chirp 信号在频率特性测量上的有效性 ,在 基于 LabVIEW 的虚拟仪器电工测量平台上 , 作者用 chirp 信号作激励 ,对线性时不变双 T 电网络的频率特 性进行了测量 。
(1) 激励信号的产生 。 在某些智能化测量或分析仪器中 ,chirp 信号是内 置的信号源之一 。当然 ,在有数据采集卡的场合 ,也可 以对其输出通道进行编程 , 以输出 chirp 信号 。Lab2 VIEW 中提供了产生 chirp 信号的控件 chirp Pattern 。设 定信号的幅值 、点数和瞬时频率范围 [ f l , f h ]等几项参 数 ,该 控 件 就 可 产 生 相 应 的 chirp 信 号 。chirp 信 号 S ( t) = exp (jβt2 + jω0 t) 的瞬时频率为 2βt + ω0 ,于是有